Temel Matematik

Mantık Nedir ve Neden Öğrenilmelidir?

Matematik ve mantık, tarihsel olarak, birbirinden bağımsız disiplinler olarak ortaya çıkmıştır. Zamanla mantık daha matematiksel ve matematik daha mantıksal hale gelmiştir. Sonuçta artık ikisini de birbirinden ayırmak neredeyse imkansızdır. Mantık, mekanik bir akıl yürütme sistemidir. Kararların ve sonuçların bir sembolik bir dizi ifadeden türetildiği veya çıkarıldığı bir kurallar dizisidir. Mantıkta önemli olan anlam değildir; bunun yerine, argümanı oluşturan akıl yürütme adımlarının birbirini takip edip etmediğidir.

Antik Yunanistan’da matematik ve felsefe arasında net bir ayrım yoktu; ikisi birbirine bağlı kabul edildi. Filozoflar için önemli bir ilke, fikirlerin mantıksal bir ilerlemesini izleyen ikna edici argümanların formüle edilmesiydi. İlke, tutarsızlıkları ve çelişkileri ortaya çıkarmak için Sokrates’in varsayımları sorgulayan diyalektik yöntemine dayanıyordu. Ancak Aristoteles bu modeli tamamen tatmin edici bulmadığından mantıksal argüman için sistematik bir yapı belirlemeye başladı. İlk olarak, mantıksal argümanlarda kullanılabilecek farklı türden önermeleri ve bunların mantıksal bir sonuca ulaşmak için nasıl birleştirilebileceğini belirledi. Bu nedenle Aristo mantıksal sistemin kurucularından kabul edilir.

Mantık, akıl yürütme şeklimizin kalbinde yer alır. Her siyasi tartışma, her felsefi argüman, her teknik makale, her matematiksel kanıt, her biri argüman özünde mantıksal bir yapıya sahiptir. Mantıksal bir düşünce çizgisinin başlangıç noktası, önerme olarak adlandırılır. Bir önerme her zaman doğru veya yanlıştır. Mantık, bir dizi adımda önermenin başlangıç noktasından sonuca doğru ilerler. Tüm adımlar ya tek bir sonuca götürür ya da götürmez. Mantığın yaptığı, bir argümana bakarak muhakemenin geçerli olup olmadığına karar vermemizi sağlamasıdır. Örneğin: “Tüm elmalar portakaldır. Tüm portakallar muzdur. O halde tüm elmalar muzdur.” hatalı bir sonuca ulaştırsa da mantık açısından geçerli bir argümandır.

Mantık Türleri

Önermeler Mantığı

Önermeler mantığı, mantığın önermelerle ilgilenen dalıdır. Birden fazla önermenin mantık bağlaçları kullanılarak bir araya getirilmesiyle oluşturulan yeni önermelerin doğruluğunun belirlenmesi için kullanılır. Bu mantıkta konuşma dilinde kullanılan “ve”, “veya”, “değil”, “eğer” gibi bağlaçlar ile önermeler arasında ilişkiler kurulur. Bu ilişkiler kullanılarak yeni önermelerin doğruluğu çıkarsanır. George Boole’un fark ettiği üzere, önermeler mantığı yeni bir cebir türü gibi değerlendirilebileceğinden dolayı, “mantık cebiri” adıyla da bilinir. Boole mantığı İrlandalı matematikçi George Boole’dan (1815–1864) adını almıştır. Bilgisayar çağının başlaması da Boole cebiri sayesinde olmuştur.

Mantık Ne İşe Yarar?

İnternet, zengin ve sonsuz bir argüman kaynağıdır ve pek çok kişinin pek çok konu üzerine teorileri vardır. Bilimde “teori”, net bir çerçeveye göre titizlikle test edilen ve istatistiksel olarak doğru olma olasılığı yüksek olan bir açıklamadır. Matematikte ise, bir “teori”, mantığa göre doğru olduğu kanıtlanmış bir dizi sonuçtur. Matematikçilerin neyin doğru olup neyin yanlış olduğu konusunda hemfikir olmaları matematiğin göze çarpan bir özelliğidir. Henüz cevabını bilmediğimiz sorularımız olsa da, günümüzde 2.000 yıl önceki matematik hala doğru kabul edilmekte ve aslında hala öğretilmektedir. Bu, sürekli olarak yenilenen ve güncellenen diğer bilim dallarında farkıdır.

Matematiksel dünya, gerçek dünyada var olan belirsizlikleri ortadan kaldırmak için özel olarak kurulmuştur. Dünya gerçekte belirsizlikler üzerine kurulu olduğu için, gerçek hayatta anlaşmazlıkların bir kısmı kaçınılmazdır. Ancak mantık kullanarak bazı anlaşmazlıkları ortadan kaldırabiliriz.  

Matematiksel soyut dünyaya geçiş yapmanın avantajı, şimdi her şeyin mantıklı davrandığı bir yerde olmamızdır. Burada gerçek yaşamın belirsizlikleri yoktur. Kurallar herkes için aynıdır. Soyut, mantıksal dünyaya ulaşmak, mantıklı düşünmeye doğru atılan ilk adımdır. Gerçek dünya hakkında argümanlar oluşturmak için mantığı kullanmaya çalışabiliriz, ancak argümanı ne kadar açık bir şekilde inşa edersek edelim, muğlak kavramlarla başlarsak, sonuçta muğlaklık olacaktır. Bununla birlikte, matematiksel mantığı anlamak, belirsizliği ve anlaşmazlığı anlamamıza yardımcı olur. Anlaşmazlığın nereden geldiğini anlamamıza yardımcı olur. 

How Abstract Mathematical Logic Can Help Us in Real Life; https://lithub.com

Matematiksel 

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu