Kümeler

Mantık Nedir ve Neden Öğrenilmelidir?

Matematik ve mantık, tarihsel olarak, birbirinden bağımsız disiplinler olarak ortaya çıkmıştır. Zamanla mantık daha matematiksel ve matematik daha mantıksal hale gelmiştir. Sonuçta artık ikisini de birbirinden ayırmak neredeyse imkansızdır. Mantık, mekanik bir akıl yürütme sistemidir. Kararların ve sonuçların bir sembolik bir dizi ifadeden türetildiği veya çıkarıldığı bir kurallar dizisidir. Mantıkta önemli olan anlam değildir; bunun yerine, argümanı oluşturan akıl yürütme adımlarının birbirini takip edip etmediğidir. Yunan filozof Aristo mantıksal sistemin kurucularından kabul edilir.

Mantık, akıl yürütme şeklimizin kalbinde yer alır. Her siyasi tartışma, her felsefi argüman, her teknik makale, her matematiksel kanıt, her biri argüman özünde mantıksal bir yapıya sahiptir. Mantıksal bir düşünce çizgisinin başlangıç noktası, önerme olarak adlandırılır. Bir önerme her zaman doğru veya yanlıştır. Mantık, bir dizi adımda önermenin başlangıç noktasından sonuca doğru ilerler. Tüm adımlar ya tek bir sonuca götürür ya da götürmez.

Mantığın yaptığı, bir argümana bakarak muhakemenin geçerli olup olmadığına karar vermemizi sağlamasıdır. Örneğin: “Tüm elmalar portakaldır. Tüm portakallar muzdur. O halde tüm elmalar muzdur.” hatalı bir sonuca ulaştırsa da mantık açısından geçerli bir argümandır.

Önermeler Mantığı

Önermeler mantığı, mantığın önermelerle ilgilenen dalıdır. Birden fazla önermenin mantık bağlaçları kullanılarak bir araya getirilmesiyle oluşturulan yeni önermelerin doğruluğunun belirlenmesi için kullanılır.

Bu mantıkta konuşma dilinde kullanılan “ve”, “veya”, “değil”, “eğer” gibi bağlaçlar ile önermeler arasında ilişkiler kurulur. Bu ilişkiler kullanılarak yeni önermelerin doğruluğu çıkarsanır.

George Boole’un fark ettiği üzere, önermeler mantığı yeni bir cebir türü gibi değerlendirilebileceğinden dolayı, “mantık cebiri” adıyla da bilinir. Boole mantığı İrlandalı matematikçi George Boole’dan (1815–1864) adını almıştır. Bilgisayar çağının başlaması da Boole cebiri sayesinde olmuştur.

Daha fazla bilgi için: Boole Cebiri ve Modern Bilgisayarın Keşfi

Mantık Ne İşe Yarar?

İnternet, zengin ve sonsuz bir argüman kaynağıdır ve pek çok kişinin pek çok konu üzerine teorileri vardır. Bilimde “teori”, net bir çerçeveye göre titizlikle test edilen ve istatistiksel olarak doğru olma olasılığı yüksek olan bir açıklamadır. Matematikte ise, bir “teori”, mantığa göre doğru olduğu kanıtlanmış bir dizi sonuçtur.

Matematikçilerin neyin doğru olup neyin yanlış olduğu konusunda hemfikir olmaları matematiğin göze çarpan bir özelliğidir. Henüz cevabını bilmediğimiz sorularımız olsa da, günümüzde 2.000 yıl önceki matematik hala doğru kabul edilmekte ve aslında hala öğretilmektedir. Bu, sürekli olarak yenilenen ve güncellenen diğer bilim dallarında farkıdır.

Matematiksel dünya, gerçek dünyada var olan belirsizlikleri ortadan kaldırmak için özel olarak kurulmuştur. Dünya gerçekte belirsizlikler üzerine kurulu olduğu için, gerçek hayatta anlaşmazlıkların bir kısmı kaçınılmazdır. Ancak mantık kullanarak bazı anlaşmazlıkları ortadan kaldırabiliriz.  

Matematiksel soyut dünyaya geçiş yapmanın avantajı, şimdi her şeyin mantıklı davrandığı bir yerde olmamızdır. Burada gerçek yaşamın belirsizlikleri yoktur. Kurallar herkes için aynıdır. Soyut, mantıksal dünyaya ulaşmak, mantıklı düşünmeye doğru atılan ilk adımdır.

Gerçek dünya hakkında argümanlar oluşturmak için mantığı kullanmaya çalışabiliriz, ancak argümanı ne kadar açık bir şekilde inşa edersek edelim, muğlak kavramlarla başlarsak, sonuçta muğlaklık olacaktır. Bununla birlikte, matematiksel mantığı anlamak, belirsizliği ve anlaşmazlığı anlamamıza yardımcı olur. Anlaşmazlığın nereden geldiğini anlamamıza yardımcı olur. 

How Abstract Mathematical Logic Can Help Us in Real Life; https://lithub.com/how-abstract-mathematical-logic-can-help-us-in-real-life/

Matematiksel 

Sibel Çağlar

7 yıl Kadıköy Anadolu Lisesinin devamında lisans eğitimimi Marmara Üniversitesi İng. Matematik öğretmenliği üzerine tamamladım. Devamında 20 yıl çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.