Matematik Henüz Sormadığımız Sorulara Nasıl Cevap Verebilir?

Matematik, evrene ilişkin sorularımıza doğru cevaplar sağlayan bir enstrüman olarak görülebilir. Örneğin, 2 elmamız olduğunu ve günde 1 elma yiyeceğimizi biliyorsak, iki günlük yiyeceğimiz olduğunu matematik bize kesinlikle ifade eder.

Fakat bazen matematik, bizim sezgilerimize ve evreni algılayışımıza aykırı gözüken cevaplar verir. Bunlara örnek olarak katı halde bulunan bir topun birden fazla parçaya ayrılabileceği ve orijinal top ile aynı hacme sahip iki ayrı top olarak tekrar oluşturulabileceğini söyleyen Banach-Tarski paradoksu verilebilir.

Peki bu çelişkisel durumlar matematikte bir kriz olduğunu mu ve bazı durumlarda matematiğin doğanın gizemlerini ifade etmekte yetersiz olduğunu mu işaret etmektedir? Hayır: Esasen bu sorunlar soruyu ele alışımızdan kaynaklanmaktadır.

Evreni anlamlandırmak

Bir sahilde bir çocuk ve bir dürbün ile birlikte olduğunuzu hayal edin. Şimdi ise dürbünü çocuğa verdiğinizi ve ona martıları izlemesini önerdiğinizi düşünün. Bir süre çocuk martıları izlemekten sıkılıp deneysel içgüdüsünün de verdiği bir heyecanla sizin çok daha büyük bir versiyonunuzu görmeyi düşünerek dürbününü size çevirecek fakat yalnızca bir bulanık bir görüntü ile karşılaşacaktır.

Peki burada sorun kimde? Sizde mi? Dürbünde mi? Hayır. Çocuğun bulanık bir görüntü ile karşılaşmasının tek sebebi dürbünün kullanılmak üzere üretildiği mesafenin dışında kullanılması. Benzer şekilde, matematiğin verdiği ve sezgilerimize aykırı gelen cevaplar aslında bazı matematiksel araçların doğru ölçekte kullanılmadığının bir göstergesi.

Hepimize öğretilen ilk matematiksel “yasaklardan” biri sayıların sıfıra bölünemeyeceğidir. Böylece sayılar ve aritmetik işlemlerin işe yarar araçlar olduğunu fakat onları birlikte kullanabilmenin de sınırları olduğunu fark ederiz. Yani matematik kendi ile uyumlu tek bir kurum değildir – araçları birbirleri ile yeterince iyi çalışabilse de mükemmel değildir ve bu durum her zaman akılda tutulmalıdır. Bölme işlemi ve sıfır işe yarar araçlardır ama birlikte aynı etkiyi gösteremezler.

Olgular ve paradokslar dışında matematik, bizi sarmalayan dünyadan bilinçli olarak bağımsız gözüken alışılmadık modeller de üretebilir. Basit bir örneği ele alalım: Aşağıdaki görsel düğümlenmiş bir teli göstermektedir. Telin uçları, düğümün açılamaması için birbirine yapıştırılmıştır.

Böyle bir düğümü çözmemiz için teli uçlarından çekemeyiz, bir makas yardımı ile teli kesmemiz gerekeceğini düşünebiliriz. Farklı bir yaklaşım, teli kafamızda normal uzayda değil düşünsel bir uzayda canlandırma yöntemini kullanır. Örneğin, görseldeki düğüm alışık olduğumuz 3 boyutlu uzayda çözülemez gibi gözükürken hayali bir 4 boyutlu uzayda kolaylıkla çözülebilmektedir.

Yarının sorularını cevaplandırmak

Peki matematikçiler için bu alışılmadık modelleri oluşturmak neden bu kadar önemli? Olası cevaplardan biri ilerde herhangi bir bilim dalında ihtiyaç halinde kullanılabilmesi için bir depo oluşturmak. Başka bir deyişle, bu modellerin fantastik olmaktan çıkıp gerçekten kullanılabilir olacağı yıllara hazırlıklı olmak.

Bunların en bilineni ve matematikçiler tarafından 19. yüzyılın ortasında bir düşünce deneyi olarak geliştirilen Öklid-dışı geometri bazı düz çizgilerin aslında eğimli olabileceğini iddia eder. Bu teori daha sonra görelilik teorisinin temel taşlarından biri olarak, düz bir çizgide ilerlemek yerine eğriler çizen ve hatta bir çemberin etrafını bile dolanan ışığın hareketini açıklamak için kullanıldı.

Alışılmadık matematiksel modellere sahip olmanın başka bir olumlu yönü daha var. Belki bu modellerin tamamı deneysel bilimlerde direkt olarak kullanılmıyor fakat hepsi hayal gücümüzü geliştirme görevi görüyor ve yeni keşfedilen bilimsel fenomenleri kavramamıza yardımcı oluyorlar. Bu da modern bilim açısından önemli bir fayda.

Bazı insanlar Big Bang’i anlamıyor veya Big Bang’e inanmamayı tercih ediyor. Belki de bunun nedeni söz konusu kişilerin bildiğimiz anlamda uzay ve maddeden bağımsız bir evreni kafalarında canlandırabilecek hayal gücüne sahip olmamaları. Algıladığımız dışında bir uzayı hayal etmek gerçekten de zor bir iş olabilir. Bu açıdan akla gelen ilk örnek de Dünya’mızın düz olmadığını hayal etmenin zorluğu.

Dünya’mızın küre şeklinde olduğunu biliyor olsak da gezegenin bir noktasında insanların baş aşağı yürümesi garip gelebilir. Matematikçilerin sürekli olarak algılarımıza ters gelen modellerle uğraştığını düşünmek algıladığınız şekilde uzay kavramını zorlayan sorularla karşılaştığınızda size de yardımcı olabilir.

Kaynak: https://phys.org/news/2018-09-maths-havent-thought.html 

Matematiksel

Paylaşmak İyidir

Yazıyı Hazırlayan: Deniz Karagöz

Hukuk eğitimi almış olmama rağmen matematik her zaman ilgimi çeken bir bilim olmuştur. Matematiksel.org bana bu ilgimi üretkenliğe çevirme şansı veren kaliteli bir ortam. Bu yüzden gerek çevirilerim gerekse yazılarımla katkıda bulunabilmek benim için oldukça anlamlı. Aynı zamanda buradan beslenerek öğrenmeye de devam ediyorum. İyi okumalar

Bunlara da Göz Atın

Gizemli Bir Yasa: Zipf Yasası

Yaşadığımız dünyayı anlamaya ve ölçümlemeye çalıştıkça tesadüf eseri oluştuğunu düşündüğümüz şeylerde bile bir düzen olduğunu …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');