Matematiği Nasıl Öğretmeli?

Jerry King “Savaş generallere bırakılmayacak ölçüde önemliyse, benzer nedenlerle, matematik eğitimi de matematikçilere bırakılmayacak ölçüde önemlidir” der. King’in net bir şekilde belirttiği gibi matematik eğitimi, matematikçi olmanın ötesinde bir öneme sahiptir. Matematiği öğretmek ayrı bir sanattır.

Bir şey öğretmek için iki noktada donanımlı olmak zorundasınız. Birincisi öğreteceğiniz şeyi iyi bil­mek, ikincisi öğretmeyi bilmek.

Genel olarak eğitimin özel olarak da matematik eğitiminin üç ana un­suru; konu, öğrenen ve öğretendir.

Konu: Müfredat

Müfredat hangi konunun, hangi sırayla, hangi yaş grubuna, hangi düzeyde anlatılacağının programlanmasıdır. Elbette matematik müfre­datını da matematikçiler ve eğitim uzmanları hazırlar. Hazırlanan müfedatlarda, ülkelere göre bazı farklar görülse de asıl fark konunun düzeyi ve ele alış biçimiyle ilgilidir.

Ülkemizdeki uygulamada okulla­rımız ve bağlı olarak da öğretmenle­rimiz müfredatı uy­gulama sorunları yaşamaktadır. Bazı okullarda bazı konular işlenmediği gibi konuların işleniş ağırlıkları da önemli farklılıklar göstermektedir. Bunun nedeni, öğretmen faktörü, bölgesel-sosyal farklar, ekonomik dengesizlik, iktidarların siyasi yöne­limleri gibi nedenlerle açıklanabilir. Ama somut olarak içinde yaşadığı­mız koşullarda sorunun nedeni, lise­lere ve üniversiteye giriş sınavlarıdır. 

Hal böyle olunca da, üniversite giriş sınavlarında sorulacak sorular, liselerde işlenecek konuları belirler hale gelir. 

Eğitimin üç temel unsurundan biri olan müfredat, öğretmenin da­yanacağı ana kaynaktır. Bu nedenle müfredatın genel anlamı ve içeriği öğretmence çok iyi bilinmeli, zaman zaman yeniden incelenmelidir.

Müfredatı eğitim etkinliğinde destekleyen en önemli unsur ise ders kitaplarıdır. Ders kitapları uy­gulamada yol göstericidir ve olmaz­sa olmaz öneme sahiptir. Bu neden­le ders kitapları ve yardımcı kitaplar müfredata uygun ve pedagojik ilke­ler göz önünde bulundurularak ha­zırlanmalıdır. Yazdığım son cümleyi okuyan her öğretmen sorar mutla­ka. Öyle mi? diye. Yanıt: “Hayır öğ­retmenim ne yazık ki değil. Ama ol­malı!”

Müfredatın uygulanmasında ge­riye öğretmenin hazırlayacağı ders planları kalmaktadır. Ders planları öğretmenin yol haritası ve pusulasıdır. Müfredat ve ders kitapları mü­kemmel olsa bile ders etkinliğinde belirleyici olan, öğretmenin planla­rıdır. Öğretmen öğrenciyle yüz yüze geldiği andan itibaren kendi planı­nı uygulayacaktır. Artık diğer kay­naklar ikincil öneme sahiptir. İyi bir plan öğretmeni basit bir aktarıcı, a­racı olmaktan çıkarır. Öğretmenin, ders etkinliğine akademik olarak damgasını vurduğu yerdir planla­ma. Yıllık planlar o derse giren öğ­retmenlerce ortak olarak hazırlanır. Yani kolektifin ürünüdür. O neden­le ayrı bir öneme sahiptir.

Ama ne yazık ki ders planlarının öneminin yeterince anlaşıldığı söy­lenemez. Bu saptama biraz özeleştiri niteliğinde. Çünkü plan, öğretmen olarak bizlerin yapması ve özen gös­termesi gereken önemli bir hazır­lık. Ancak nedense ders planlarına biraz soğuk bakarız, hatta angarya gibi görürüz. 

Öğrenen: Öğrenci

Öğrencinin, öğrenmeye hazır ha­le gelmesi  ilk adımıdır. Bu adımı gerçekleştire­cek olan da öğretmendir. Bir konu­ya başlarken o konuyla ilgili merak uyandırmak için konunun yaşam­la ilişkisini açıklamak, öğretmenin planlaması içinde yer almalıdır.

Örneğin karmaşık sayılar konu­sunu anlatacak bir öğretmenin ko­nuya denklem çözümlerinden baş­layıp, gerçel sayılar kümesinde çözülemeyen denklemleri hatırlat­ması ve tıkanıklığı gidermek için matematikçilerin sanal sayı (i2 = -1) saptaması yaptığını anlatması konu­ya ilgiyi artıracaktır. Hatta bu sapta­manın hangi tarihte, kim tarafından yapıldığının açıklanması da konuya bir başka canlılık katacaktır. Ya da limit konusunu işleyen öğretmenin Zeno’nun paradoksundan söz et­memesi düşünülemez.

Elbette tüm bunların dışında, matematikçilerin yaşamları, matematiksel anekdotlar, şaşırtıcı soru ve sonuçlar vb. gibi ak­tarımlar ilgiyi artırmak anlamında son derece işe yarar çalışmalardır.

İşte tüm bunlar, öğrencinin öğ­renmeye hazır hale gelmesine yar­dımcı olacak olan hazırlıklardır. Ve bu hazırlıklar yukarıda sözünü etti­ğimiz öğretmenin planlaması içinde yer almalıdır.

Öğrencinin kavrayışını güçlen­direcek ikinci adım ise öğrencinin aktivitesidir. Öğrenmeye hazır ha­le gelen ve merak duygusu gelişen öğrencinin dinleyici pozisyonunda kalması düşünülemez. Gerek beyin gerekse beden olarak,öğrenci ha­reket halinde olmalıdır. 

Sınıftaki tahtayı öğ­retmenden çok öğrenci kullanmalı, öğrencinin bir teoremi en aksak bi­çimde ispatı, öğretmenin “mükem­mel” ispatına yeğlenmelidir.

Gerek konuya hâkimiyet gerek­se öğrencinin öğrenmeye hazır hale gelmesi öğretmenin yaratıcılığına ve ustalığına bağlıdır. Bir de ne yapma­sı gerektiğini bilmesine…

Öğreten: Öğretmen

Çok duyarız, “Çok iyi biliyor a­ma öğretemiyor” diye. Sözün birin­ci kısmı övgüyü ikinci kısmı eleşti­riyi içeriyor gibi görünse de aslında bütünü eleştiri içermektedir. Bu ne­denle”çok iyi bilmiyor ama iyi öğ­retiyor” sözünü bir öncekine yeğle­mek gerek. Elbette en iyisi “biliyor ve öğre­tiyor” biçiminde ola­nıdır.

Gerçekten de öğ­retmen, iyi bir alan bilgisine sahip olma­lı. Anlattığından çok fazlasını bilmeli, bil­miyorsa öğrenmelidir. Bu otoritenin yani öğ­retmene olan güvenin birinci koşuludur.

“Öğretiyor” becerisine sahip ol­ması ise pedagojik ve sosyal düzeyi gösterir. Pedagojik ve sosyal kazanımların edinilmesi daha uzun süre­de gerçekleşir. Ayrıca süreklilik ister. İşte adına öğretmenlik dediğimiz ol­gu budur ve  öğretmen­lik bir yaşam biçimidir. 

Nasıl olmalıdır öyleyse bir mate­matik öğretmeninin davranışları?

Birincisi, öğretmen dili iyi kul­lanmalıdır.

Belki de her dersten çok mate­matik öğretmenliği için önemlidir bu saptama. Matematik kavramsaldır ve diğer alanlarda olmadığı kadar terim ve kavramlara dayan­ır, çoğu zaman doğrudan modellemesi zordur. Böy­le olunca öğrenci için yeni olan te­rim ve kavramların öğrenilmesi, pe­kişmesi ve içselleşmesi hiç de kolay değildir. Buna bir de dili iyi kullan­mamayı (tümcelerin kuruluşundan, sözcüklerin seçimine ve vurgulara dek) eklerseniz matematik öğren­mek öğrenci için zorluk bir yana e­ziyet haline gelir.

İkincisi, öğretmen kavramların kimliklerini iyi vurgulamalıdır.

Öğrenmeyi çabuklaştırmak ve ko­laylaştırmak adına Pisagor Bağıntısı­nı “a2 = b2 + c2” biçiminde anlatmak yerine, “dik kenarların kareleri toplamı, hi­potenüsün karesine eşittir” biçimin­de kavratmak yolunu seçmelidir. Bu yolla dik açısı değişen bir ABC üç­geninde öğrencinin bocalaması, hele hele ABC yerine DEF üçgeni verildi­ğinde “a, b, c” yi aramak kargaşası engellenmiş olur. 

Üçüncüsü, öğretmen kışkırtıcı olmalıdır.

Merak duygusu öğ­renmenin itici gücüdür. Eğer öğretmen öğrenci­nin kafasında soru işa­retleri uyandırmak ye­rine “her şeyi eksiksiz anlatma” yanlışına dü­şerse merak duygusunu köreltir. Tam tersine me­rak duygusunu kışkırtan bir çizgi izlemelidir. Bu yolla öğrenci yeni çıkarımlarda bulunarak küçük zaferler yaşar. Çünkü Öklid Bağıntısını is­patlayan öğrenci o anın “Öklid”idir. Öğretmen de”Çağdaş Öklid’in öğret­meni.”

Merak duygusunu kışkırtan, öğ­rencinin yaratıcılığını geliştiren öğ­retmen bunların sonucunda mate­matiği ezberlenesi”özellikler yığını” olmaktan da çıkarır. 

Dördüncüsü, öğretmen sezgi gü­cünü geliştirmelidir.

Sezgi, çıkarımın öncüsüdür. Bir teoremin ispatı için hangi verilerin, hangi yöntemin kullanılacağı sezgiye dayanır. Bir sorunun hangi konu ve­ya hangi bilgiye dayandığını anlamak da sezgiye dayanır. 

Sezgi gücünü geliştirmenin yolla­rı öğrencilerle birlikte soru hazırla­mak, birlikte teorem ispatlamak ve soruların yapısını tartışmaktır. Bu yolla öğrenci yeni bilinmezlere, yeni ufuklara hazır hale gelir.

Beşincisi, öğretmen matematikçi yetiştirmeye çalışmamalıdır.

Matema­tikçi üniversitede yetişir. Üniversite öncesi eğitimde amaç, matematiğin temel konularını kavratmanın dı­şında matematiksel düşünme, ispat mantığı, yorum yapabilme gibi alt­yapı çalışmaları olmalıdır. Bu bakış­la bir fonksiyonun türevinin ne an­lama geldiğini bilmek, fonksiyonun türevini almayı öğrenmekten daha önemlidir.

Ne yazık ki uygulamada çoğu kez bunun tersi olmaktadır. Öğret­men kendisinin üç gün uğraşıp çöz­düğü soruyu öğrenci­ye (hemde sınavda) sorabilmektedir. Özel çözüm ve uğraşı ge­rektiren sorularla uğ­raşmak, daha ilgili olan öğrencilere bu soruları ödev olarak vermek ve birlikte çö­zümleri üzerinde tar­tışmak elbette güzel. Ancak bu sorular seviyede başarıyı ölç­mediği gibi çoğu zaman başarısızlık ve yılgınlık duygusuna yol açar. Doy­gun öğretmenin öğrenciye”acayip şeyler bildiğini!” göstermeye gerek­sinimi yoktur.

Altıncısı, öğretmen ölçme işini yazılı sınavlara sıkıştırmamalıdır.

Elbette -soruları iyi hazırlamak koşuluyla- sınavlar önemlidir. Ama başarıda tek ölçü olmamalıdır. Sa­dece öğrencilerin matematiğe yakın­lıklarının ve kavrama düzeylerinin farklılığı bile yazılı sınavların tek öl­çü olmaması gerektiğinin kanıtıdır. O nedenle öğrencinin ders etkinliği, ödevlerini yapmadaki sorumluluk duygusu, derse katılımı vb. etkinlik­leri yazılı sınav kadar önemlidir.

Eğitim canlı bir organizma gibidir. Öğrenci sü­rekli ve hızlı bir değişim içindedir. Bilgi, bilim  yöntemleri de sürekli gelişim göstermektedir. Öy­leyse öğretmen de değişime açık ol­malı, kendisini geliştirmelidir.

Sonuç olarak, teknoloji değişebi­lir, eğitim yöntemleri değişebilir, iş­lenen konular değişebilir. Ama öğ­retmenin işine ve öğrencisine olan tutkusu, öğrenme duygusu değiş­mez. Değişmemeli.

Öğretimde de­ğişmez iki temel ilkenin ise: “Öğ­renmeyecek öğrenci yoktur. Yeter ki uygun yöntem bulunsun” ile “Öğ­retmenin ne anlattığı değil, öğrenci­nin ne anladığı önemlidir” olduğu­nu unutmamak gerekir.

Ahmet Doğan

Bu yazı Bilim ve Gelecek Dergisi 57. sayıdaki aynı başlıklı yazıdan kısmi olarak alıntılanmıştır.

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Matematik Öğretmek ve Öğrenmekle İlgili Yanlış Görüşler

Günümüzde iki farklı görüş ile karşı karşıya gelmiş durumdayız. Bir grup herkesin matematiği öğrenmesine gerek …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.