Mantık Problemlerinin Püf Noktaları

Yazıda okuyacağını mantık problemleri ile eminiz sizler de farklı formatlarda karşılaşmışsınızdır. Peki bu problemleri çözmenin bir püf noktası var mıdır?

Önerimiz önce problemi eğer ilk defa karşılaşıyorsanız kendiniz çözmeyi denemeniz ve devamında cevabına bakmanız olacaktır.

“Siyah-Beyaz Daireler” problemi:

Meşhur mantık sorularından bir tanesi “Üç beyaz ve iki siyah daire” hakkında problemdir. Bazı kaynaklarda aynı soru, şapkalar biçiminde yer almaktadır.  Bu problemi çözmek için genelde “Ben biliyorum ki, sen biliyorsun ki, ben biliyorum” mantığı, yani bir başkası adına düşünme mantığı kullanılıyor.

Soru şu şekilde: Yarışmaya giren üç kişiye 3 beyaz ve 2 siyah daire gösterdikten sonra, gözleri  kapatılıyor ve adamların her birinin alnına bir beyaz daire yapıştırılıyor. Daha sonra gözlerini açıp, her birinin kendi dairesinin rengini bulmaları isteniyor. Bunu nasıl başarabilecekler?

Bu kişileri sembolik olarak A,B, C olarak işaretlersek, kendi dairesinin rengini belirleyen kişinin, örneğin A’nın mantığı şöyle gelişmeli:

“Eğer benim dairem siyah olsaydı B ve C’den biri artık kendi dairelerinin rengini belirlemiş olurdular. Şöyle ki, örneğin B, benim (A) dairemin siyah ve C’nin hâlâ düşündüğünü görünce, kendi dairesinin beyaz olması kararına varması gerekirdi. Çünkü onun dairesi de siyah olsaydı, bu durumda önünde 2 siyah daire gören C anında kendi dairesinin beyaz olması sonucuna varırdı, siyah daire sayısı zaten 2’ydi. Ama C bunu yapmıyorsa, demek benim dairem beyazdır diye B karar verirdi. Fakat B de karar veremiyorsa, başa dönersek (A adına) A’nın dairesinin siyah olmadığı, yani beyaz olduğu sonucuna varırız”.

Peki, bu klasik mantık probleminin püf noktası var mı? Ve varsa nedir? Var ve bu  kişilerin aynı başlangıç şartlara tabi tutulması zorunluluğunda saklı.

Başlangıç şartları eşit ise, her üçünün dairesi beyaz olduğunda sağlanabilir yalnızca. Bu “püf nokta”dan yola çıkarsak, kendi daire rengimizi belirlemek için gözümüzü açıp etrafımıza bakmaya bile gerek kalmıyor. 6 kişi arasındaki 10 beyaz (kişi sayısından az olmayacak) ve 5 siyah (kişi sayısından az olması önemli) daire ile yapılan yarışmanın cevabı da önceden belli. Yani onların hepsinin beyaz daireye sahip olması zorunlu olur bu durumda.

“Aile ve iki adamlık köprü” problemi:

Bu problemde oğul, baba, anne ve dededen oluşan aileyi, ancak iki adam kaldırabilen köprüden karanlıkta, elde olan bir lambayla en kısa zamanda geçirmek isteniyor. Her birinin köprüden geçme süreleri sırasıyla 1, 2, 5 ve 10 dakika. Elimizdeki lambanın ömrünün de 17 dakika olduğunu düşünürsek, bu nasıl mümkün olacaktır?

Bu problemin çözümünün püf noktası “bir taşla iki kuş” diye nitelendirebiliriz kısaca.

Yani yavaş yürüyen anne (5) ve dedenin (10) ekip olarak geçmesi lazım köprüden. Tabii daha önce
oğul-baba çifti geçmeli ve birisi o tarafta kalmalı ki, lambayı geri getirsin bir sonraki aşamada. Böylece önce oğul-baba geçer (2) ve oğul geri döner (1). Sonra anne-dede geçer (10) ve baba lambayla geri döner (2). Ve nihayet oğul-baba çifti yeniden köprüyü geçer (2) ve aile fertleri toplam 17 = 2 + 1 + 10 + 2 +2 dakikada öte yanda bir araya gelmiş olurlar.

Yarıya bölme problemi:

8 litrelik sütü 3 ve 5 litrelik kaplar nasıl iki eşit parçaya bölebilirsiniz?

Elimizde 3 litrelik kap olduğundan, problemin çözümü 1 litreyi elde etmeye indirgenmiş olur ki, buna da onun püf noktası diyebiliriz. Harekete geçmek içinse 2×3 – 5 = 1 eşitliğini göz önünde bulundurmak yeterli olacaktır.

Şöyle ki, 3 litrelik kabı iki defa 8 litrelikten doldurup 5 litreliye döksek, kabın dibinde 1 litre süt kalacaktır. Bunu kaybetmememiz lazım. Bu amaçla dolu 5 litreyi 8’e boşaltıp, 3’teki 1’i 5’e koymalı ve bir daha 3’ü 8’den doldurup 5’e dökmeli.

Kısacası (8, 0, 0), (5, 0, 3), (5,3, 0), (2, 3, 3), (2, 5, 1), (7, 0, 1),(7, 1, 0), (4, 1, 3), (4, 4, 0).

Benzeri şekilde 10 ve 12 litrelik süt sırasıyla 7, 3 ve 7, 5 (veya 8, 5) litrelik boş kaplar kullanılarak yarıya bölünebilir.

“Mekik dokuyan sinek” problemi:

Aralarındaki mesafe 20 km, hızları 5 km/saat olan iki adam doğrusal olarak karşı karşıya harekete başladıkları an, hızı 30 km/saat olan bir sinek birinin omzundan havalanarak, onlar buluşana kadar aralarında mekik dokuyor. 

Sineğin kat ettiği yolun uzunluğu ne kadar?

Problemin püf noktası, döngüleri hesaba katmamak. Sadece adamların karşılaşmasına kadar geçen 2 saati sineğin 30 km/saat hızına çarparsak gereken 60 km mesafeyi bulmuş oluruz.

“Babadan kalan 17 deve” problemi:

Rahmetli olan bir baba, ondan geriye kalan 17 deveyi 3 oğlu arasında, büyük oğlana mirasın 1/2 kısmını, ortancaya 1/3 ve küçüğe de 1/9 kısmını vasiyet ediyor. 17 deveyi sağ salim kardeşler arasında nasıl bölüştürebiliriz?

Bu meselenin püf noktası ise bize göre, bu kesirlerin toplamının 17/18 olmasıdır. Yani 18 deveden 17’si istenen oranlarla paylaşılabilir. Bunun bilincinde olan bir ihtiyar, kendi devesini de miras kalmış develere katarak, onların sayısını 18’e çıkartıyor ve bu develerin 1/2 (9 deve), 1/3 (6 deve) ve 1/9 (2 deve) kısımlarını (toplam 17 deve) oğlanlar arasında böldükten sonra, kendi devesine binip orayı terk ediyor.

“3 anahtar ve 1 lamba” problemi:

İkinci katta olan 1 lambayı birinci katta olan 3 anahtardan yalnızca biri yakıyor. Anahtarları  kullanarak ve yalnızca bir defa lambayı kontrol ederek, onu yakan anahtarı tespit edebilir misiniz?

Eğer anahtar sayısı 2 olsaydı, hiçbir problem de olmazdı. Bir anahtarı açıp, 2. kattaki lambayı kontrol etmek yeterliydi cevap için. Demek ki, problemi çözmek için anahtarın birini saf dışı bırakmamız lazım. İşte püf noktasını bu doğrultu da ararsak, anahtarın birini kısa süreliğine açıp kapatmak düşüncesine varırız ki, bu da püf noktasının ta kendisidir. Bu işlemden sonra geri kalan 2 anahtardan bir tanesini açıp, yukarı kalkıyoruz. Eğer lamba yanıyorsa açık anahtar, yanmıyor ve soğuksa kapalı anahtar, yanmıyorsa ve sıcaksa açıp kapattığımız anahtar lambayı yakan anahtar olacaktır.

Referans: Doç. Dr. İsmihan Yusubov, “İlginç zekâ problemlerinin püf noktası”, Bilim ve Gelecek Dergisi, sayı: 81 / Kasım 2010, sayfa: 67 – 72

Matematiksel

Paylaşmak İyidir

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Pell Sayı Dizisi ve Gümüş Oran

Matematikle az çok ilgili olan herkes, önemli kavramlardan olan Fibonacci dizisini ve altın oranı bilir. …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');