Temel Matematiksel Kavramlar

Küme Boyama Sorularının Farklı Bir Yöntemle Çözülmesi

Lise birinci sınıf öğrencilerinin en sevdiği ve fazla zorlanmadıkları konulardan biri de “kümeler” ünitesidir. Esasında aksiyomatik küme kuramı çok derin matematik bilgisi gerektirse de liselerde gösterilen sezgisel küme kuramının zevkli olduğu söylenebilir. Öğrencilerin karşısına çıkan soru tipleri arasında küme ifadelerinin Venn Şemasında boyanmasıdır.

Her ne kadar bu sorular genelde basit olsa da içlerinden bazıları öğrencileri zorlayabilmektedir. Burada anlatacağım yöntem kitaplarda gösterilmeyen bir yöntem olacak. Yöntemi bir kez kavradığınızda hemen hemen tüm küme boyama sorularını kolayca yapabildiğinizi fark edeceksiniz. Basit bir soruyla başlayalım.

(A\cup B)\cap C ifadesinin gösterdiği bölgeyi Venn Şemasında tarayınız.

Yöntemi anlamak için önce bir Venn Şeması çiziyor ve şemadaki her bölgeyi farklı bir rakamla işaretliyoruz. (Aşağıdaki şekil.)

Buraya yazdığımız 1, 2, 3, 4, … rakamlarının içinde bulunduğu bölgeyi temsil etmek dışında bir anlamları yok. Devam edelim…

Verilen ifadede A gördüğümüz yere “1245”; B gördüğümüz yere “2356” ve C gördüğümüz yere de “4567” yazıyoruz ve sanki bölgeleri temsil eden bu sayılar kümenin elemanlarıymış gibi işlem yapıyoruz. (araya virgül koymaya ya da küme parantezi kullanmaya gerek yok.) Aşağıdaki çözümü inceleyiniz:
(A\cup B)\cap C=?
=(1245\cup 2356)\cap 4567
= 123456 \cap 4567
= 456
Bulduğumuz sonuç boyanacak bölgelerdir. (Aşağıdaki şekle bakınız.)

Bu yöntemi her türlü boyama sorusunda kullanabilirsiniz. Bu amaçla biraz daha karmaşık bir soru çözelim.

(A' \cup B) \backslash (C \cap B') ifadesinin gösterdiği bölgeyi boyayalım.

Tekrarlıyoruz, her küme kapsadığı sayılarla ifade edilecek ve sanki bu sayılar kümenin elemanlarıymış gibi davranılacak. Örneğin: A = 1245 alınacak. Tümleyen için ise kümenin dışındaki sayılar alınacak. Yani: A’ = 3678 olmalı. Bu arada, sayıları küçükten büyüğe doğru sıralı şekilde alırsak soruyu çözmemiz biraz daha kolaylaşır.

(A' \cup B) \backslash (C \cap B')=?
= (3678\cup 2356) \backslash (4567 \cap 1478)
= (235678) \backslash 47
= 23568
Boyanması gereken bölgeler ortaya çıktı. Aşağıdaki şekle bakınız.

Burada “şu yol iyidir, bu kötüdür” demiyoruz. Önemli olan çok boyutlu düşünebilme yeteneği kazanmaktır. Bu da ancak insan beyninde yeni zihinsel kanalların açılmasıyla olabilir. Düşünce süreci, tıpkı bir yıldırımın ayrılan çatalları ya da bir nehrin kolları gibi bir arayışlar kümesidir. Gerçek ancak bu şekilde, yani bir sorunun farklı yollardan, farklı bakış açılarıyla ele alınmasıyla tam olarak anlaşılabilir.

Not: Yazarımızın Beyin Kırıcı adlı romanını buradan satın alarak kendisine destek verebilirsiniz.

Şunlar da ilginizi çekebilir:

Matematiksel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

İlgili Makaleler

Başa dön tuşu