Bilgisayar ve Yazılım

Kuantum Bilgisayarlar Kriptografiyi Nasıl Değiştirecek?

Söz konusu olan bu kadar küçük sayılar olduğunda asal çarpanları bulmak pek zor değildir. 1’den başlayarak tüm sayma sayılarını sırasıyla deneyerek bunu bulabilirsiniz. Örneğin 12 nin asal çarpanları 2 ve 3’tür. Ancak söz konusu olan yüzlerce basamaklı sayılar olduğunda bu yöntem yararsızdır. En gelişmiş bilgisayarlarla bile yüzlerce basamaklı sayıları asal çarpanlarına ayırmak yıllar sürer. Günümüzde internette yaptığımız işlemlerin güvenliği bu sayede sağlanmaktadır. Ancak bu, Kuantum bilgisayarlar için çok da karmaşık bir sorun değildir.

Bilgisayarlarda ve çevrimiçi ortamda veri korumanın merkezinde şifreleme yatar. Günümüzde internet üzerinden aktarılan verileri şifrelemek için kullanılan kriptografi yöntemleri iki ana grupta sınıflandırılır: simetrik ve asimetrik yöntemler. Simetrik algoritmaların temel özelliği hem şifreleme hem de şifreyi çözmek için aynı anahtarın kullanılmasıdır. Gönderici, alıcı tarafından da bilinen bir anahtarı kullanarak aktarılacak metni şifrelendirir, alıcı da yine aynı anahtarı kullanarak şifreli metni çözer. Simetrik kriptografi ile ilgili temel sorun anahtarın nasıl belirleneceğidir. Asimetrik kriptografi bu soruna çare bulmak için geliştirilmiştir.

Asimetrik sistemlerde bir değil iki anahtar vardır. Bu anahtarların biri açık anahtar, diğeri gizli anahtar olarak adlandırılır. Açık anahtarlar internet üzerinden aktarılır. Ancak şifrelenmiş mesajları çözmek gizli anahtarın bilinmesiyle mümkündür. Bu anahtarın ne olduğunu da sadece alıcının kendisi bilir. Şu an için yukarıda size aktardığımız sistem düzgün çalışıyor. Ancak kuantum bilgisayarların yaygınlaşmasıyla güvenlik açıkları ortaya çıkacak. Peki, o gün geldiğinde siber güvenliği nasıl sağlayacağız?

Kuantum bilgisayarların bu problemi kolayca çözebilmesinin nedeni, klasik bilgisayarların aksine, bir sayısının kuvvetlerini tek tek sırayla değil, hepsini birden tek seferde hesaplayabilmeleridir.

Kuantum Bilgisayarlar ve Kriptografi

Günümüzde kullanılan asimetrik kriptografi algoritmalarından biri 1977 yılında Ronald Rivest, Adi Shamir ve Leonard Adelman tarafından geliştirilmişti. Kısaca RSA olarak adlandırılan bu algoritma yazının başında aktardığımız sayıları asal çarpanlara ayırmanın zorluğundan gücünü alır. Ancak Peter Shor tarafından 1994 yılında kuantum bilgisayarları için geliştirilmiş olan bir algoritma bu işi çok daha kolay hale getirir. Peter Shor bu algoritma ile bizlere kuantum bilgisayarlar kullanılarak çarpanlara ayırma işleminin geleneksel bilgisayarlara göre çok daha hızlı yapılabileceğini göstermiştir. Bu algoritma özetle şu biçimdedir.

  1. Asal çarpanlarını bulmak istediğiniz n sayısından küçük bir x tam sayısı alın.
  2. m bir tam sayı olmak üzere xp=m.n+1 (ya da xp=1 mod n) eşitliğini sağlayan p sayısını bir kuantum bilgisayarı yardımıyla bulun.
  3. 2 numaralı eşitlik (xp/2-1)(xp/2+1)=m.n biçiminde çarpanlarına ayrılabilir. Dolayısıyla xp/2-1 ve xp/2+1 sayıları n sayısıyla ortak çarpanlara sahip olabilir.

Bu algoritma her durumda n sayısının çarpanlarından birini vermez. Çünkü hesaplanan xp/2-1 ve xp/2+1 sayıları tam sayı olmayabilir ya da bu sayılardan biri aradığımız n sayısının tam katı olabilir. Bu durumda farklı bir x sayısı seçilerek hesap yeniden yapılır. Amaç n sayısının çarpanlarından birini bulmaktır. Bu algoritmayı klasik bilgisayar ile uygulamaktaki ana sorun p sayısını bulmanın çok uzun zaman almasıdır. Ancak bu kuantum bilgisayarlar açısından önemli bir sorun değildir.

Amerikalı matematikçi Peter Shor 

Neyse ki matematikçiler, güçlü kuantum teknolojilerinin bile kıramayacağı yeni şifreleme algoritmaları geliştiriyorlar. Gelecekte internet üzerinden aktarılan bilgilerin güvenliğini sağlamanın bir yolu kuantum bilgisayarlar tarafından bile çözülmesi çok zor matematik problemleri olacaktır. Bu amaçla bazı araştırmacılar, asal sayıların yerini matrislerin aldığı algoritmalar üzerine çalışmalar yapıyorlar. Bazı araştırmacılarsa çok değişkenli polinom sistemlerini çözmenin zorluğuna dayalı algoritmalara odaklanıyorlar. Kuantum bilgisayarlar, geleneksel bilgisayarların yapamadığını yapacak gibi görünse de, her şeye kadir değiller. Güvenlik teknolojileri eğrinin ötesinde gelişiyor ve silahlanma yarışında saldırganlara yer vermeyecek gibi gözüküyor. Süreç içinde bazı algoritmalar diğerlerinin yerini alacak. Bu esnada da bir kere daha matematiğin gücü temel alınacak gibi duruyor.

Kaynaklar ve İleri Okumalar:

Matematiksel

Deniz Karagöz

Hukuk eğitimi almış olmama rağmen matematik her zaman ilgimi çeken bir bilim olmuştur. Matematiksel.org bana bu ilgimi üretkenliğe çevirme şansı veren kaliteli bir ortam. Bu yüzden gerek çevirilerim gerekse yazılarımla katkıda bulunabilmek benim için oldukça anlamlı. Aynı zamanda buradan beslenerek öğrenmeye de devam ediyorum. İyi okumalar

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz

Başa dön tuşu