Kraliyet Bilimler Akademisinde Genç Bir Hintli: S. Ramanujan

Ramanujan’ın çalışmasının önemi ve etkisi konusunda fikirler farklılık gösterebilir. Matematiğin geleceğine dokunsa da dokunmasa da derinliği ve namağlup özgünlüğü bize en büyük hediyedir.

 – Sonsuzluk Teorisi filminden bir replik

 

Ramanujan, Hindistan’da bir postanede memurluk yaparken, kendi kendine matematik çalışan bir matematik aşığı idi. Sonraları “eğitimsiz” bu deha, tüm zamanların en büyük matematiksel akıllarından biri olarak kabul edildiği muazzam bir öykünün baş kahramanı oldu. 1914’te Hardy’nin kendisini İngiltere’ye davet etmesi üzerine, matematikteki en büyüleyici işbirliklerinden birini başlatmak üzere yola koyuldu.

Ramanujan çok zor şartların içindeydi ve önemli işler başarmak için Hardy’nin yardımına ihtiyacı vardı. Hardy, huysuz ve aksi bir karakter olmasına rağmen pek çok konuda kendisine ihtiyacı olan yardımlarda bulundu.

Ramanujan, İngiltere’de Hardy ile beraber çeşitli konularda çalıştı. Hindistan’da yeteri kadar eğitim almamıştı ve matematiksel ifadeleri kullanırken kendi geliştirdiği notasyonları kullanıyordu. Cambridge Üniversitesinde 1-2 yılda aldığı eğitimlerle kafasındaki fikirleri matematiksel olarak daha düzgün ifade edebilir hale geldi ve bu aşamadan sonra kaleme aldığı makaleler artık dünya standartlarındaydı.

Hardy ile beraber oluşturdukları bir makalede, bir doğal sayının bölüntü sayısını hesaplayan bir yol geliştirdiler. Bu yazı sayesinde Hindistan’dan gelen bu genç adam, pek çok bilim insanı için büyük bir onur olan Kraliyet Bilimler Akademisine (Royal Society) üye olması için aday gösterildi. Adaylığı önemli matematikçiler tarafından da onaylandı: Littlewood, Whitehead, Hardy… Ramanujan sadece 30 yaşında iken, bu akademiye üye olan en genç bilim insanlarından biri oldu.

Ramanujan’ın Kraliyet Bilimler Akademisine üye adaylık sertifikası

Bir Doğal Sayının Tüm Bölüntülerinin Sayısı

Herhangi bir doğal sayıyı, kaç farklı şekilde doğal sayıların toplamı olarak yazabiliriz?

Örneğin 3 sayısını 3 farklı şekilde yazabiliriz:

Şimdi de 4 sayısını yazmaya çalışalım:

 bir doğal sayı ve  de  ‘nin tüm bölüntülerinin sayısı olsun. Görüldüğü üzere  ve  tir. 

İlk 10 doğal sayı için bölüntü sayıları

Küçük doğal sayılar için bu el yordamıyla yapmak kolaydır. Ama sayılar büyüdükçe hesap yapmak da güçleşiyor.  Hal böyleyken, matematikçiler “Acaba bu hesabı yapmanın daha kolay bir yolu var mıdır?” diye düşünmüşlerdir. Hardy ve Ramanujan da bu problemle ilgilendiler ve bunun için bölüntü sayılarının tablosunu oluşturan “insan hesap makinesi” Percy MacMahon ile çalıştılar. Her ne kadar bu tablodaki sayılar arasında bir ilişki görünmese bile Ramanujan, bir şeyler hissetmişti.

Ramanujan  gibi  formundaki sayıların bölüntü sayılarının 5’e tam bölündüğünü ortaya koydu. Benzer şekilde  şeklindeki sayıların 7’ye ve  şeklindeki sayıların da 11’e tam bölündüğünü belirtti. Bu ifadelere Ramanujan kongrüansları denir. 

Ramanujan’ı Kraliyet Bilimler Akademisi üyesi yapan asimptotik formül, bölüntü sayılarının yaklaşık değerini hesaplamamızı sağlıyordu. 

Hardy ve Ramanujan formülün ne kadar iyi çalıştığını anlamak için MacMahon’un verileriyle kıyaslama yaptılar.

W(n):MacMahon’ın verileri

Tablodan da anlaşılacağı üzere, formül neredeyse istenen sonuçları veriyor.

Şevket ÜNCÜ

Matematiksel

Kaynakça: https://plus.maths.org/content/celebrating-ramanujan

Paylaşmak Güzeldir

Yazıyı Hazırlayan: Şevket Üncü

Avatar
uncusevket@gmail.com

Bunlara da Göz Atın!

Galileo’nun İkilemi

Galileo’nun matematikçi dostu Castelli’ye yazdığı efsanevi mektup bulundu. Hem de hiç beklenmeyecek kadar göz önünde …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.