Hücresel Otomata ve Hayatın Oyunu

Hücresel otomata (Cellular automata) ismi kulağa ürkütücü gelse de prensipte basit, pratikte olayların veya tanımlanan konuların hücreler şeklinde bölünmesi ve her bir hücrenin, yanındaki diğer hücrelerin durumuna bağlı olarak gelecekteki durumunun belirlenmesine yarayan sistemdir.Hücresel otoma­tonlara aynı zamanda “homojen oluşumlar”, “hücresel yararlı diziler” de denir. Bir anlamda Paskal üçgeni ilk hücresel otomat sayılabilir.

Günümüzde hücresel otomata, fizik, kimya ve biyoloji, sosyoloji, coğrafya ve hatta şehir planlamacılığında önemli bir modelleme aracı olarak kullanılmaktadır.

Bir hücresel otomata belli sayıda birbirinin aynısı hücreden oluşmaktadır. Hücre denen karelerden ibaret büyük ızgaralardan oluşmuş, dev bir satranç tahtasını andıran bir evren düşünün. Belli bir kare her an belli bir halde olabilir. Hücreler monitörde o anki durumlarını temsil eden renklerde küçük dörtgenler olarak canlandırılır. Bir zaman adımından bir sonrakine her bir hücre komşu hücrelerin durumundan etkilenir ve bir sonraki adımda kendi durumunu değiştirerek tepki gösterir.

Hayatın temel özelliklerini model alan bir sistem oluşturma fikri 1950’ler de John von Neuman tarafından düşünüldü ilk olarak. 60’lara gelince bilgisayarlarında işin içine katılması John Conway  soyut matematikle kurulmuş bir matematik modelden ileri gitmeyen ve belki de bu yüzden  anlaşılması güç olan bu fikri yaygınlaştırdı. Conway,  Neumann’ın düşüncesini basitleştirerek konunun en bilinen örneği olan Game of Life (Yaşam Oyunu) oluşturdu. Oyun ilk kez Mattin Gardner’ın Sci­entific American ‘daki köşesinde ‘Matematik Oyunlan’ makalesi 1970 yılının Ekim ayında yayımlandı. O zamandan beri hücresel otomaton fizik, bilgisayar teknolojileri ve matematik dünyasında çok ünlü oldu.

Yaşam Oyunu, 2 boyutlu hücre ızgaralarıyla oynanır, her bir hücre verilen 2 durumdan birindedir (yaşıyor ya da ölü). Her bir yeni nesil, verilen  t zamanı içinde, ölü ya da diri olacağına karar verir. Bütün hücreler, tamamen aynı kuralları uygularlar. Her hücre, kendi ve 4 çapraz, 4 de kenar yani 8 komşusu­nun durumlarını düşünür. Kurallar ol­dukça basittir:

1. Eğer bir hücre t zamanı boyunca canlı ise, 3’ten fazla komşusu yok­sa (başka türlü çok kalabalık olur) t + 1 kadar ve 2’den az komşusu yoksa (çok izole olur) da t kadar canlı kalabilir.

2. Eğer bir hücre, t zamanı boyunca ölü ise, en az 3 canlı komşusu ol­madığı takdirde ölü kalabilir. Bunlar ebeveyn  gibi davranırlar.

Game of Life bir software endüstrisi geliştir­miş ve binlerce kitabın basılmasına sebep olmuştur.

Aşağıdaki video, tek tek hücrelerin çok küçük olduğu, onları neredeyse göremediğiniz (bir bilgisayar ekranındaki piksellere benzeyen) bir hücresel otomatın evrimini göstermektedir. Zaman içinde şaşırtıcı bir biçimde ortaya çıkan spiralleri görebilirsiniz. Daha fazla bilgi edinmek isterseniz videonun yapımcının makalesine de göz atabilirsiniz.

Kaynaklar ve ileri okumalar:

1- https://plus.maths.org/content/maths-minute-cellular-automata

2- Cellular Automata Tabanlı Lucam Modeli İle İstanbul’un Gelişim ve Dönüşümüne İlişkin Makro Form Simülasyonları – Mehmet Ali YÜZER, Sebnem YÜZER

3- Clifford A Pickover  – Sayıların Büyüsü

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Beatles’ın Gizemini Matematikle Çözmek

Beatles’ın tek bir notasının sırrının açıklanması 45 yıldan fazla sürmüştür. Müziğin yarattığı tınıyı matematik çözmüştür. …

Bir Yorum

  1. Muhteşem bir yazı. Matematik ne işe yarar ? diye soranlara mükemmel bir cevap. Elinize sağlık.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');