MATEMATİK HER YERDE

Hücresel Otomatlar ve Conway’in Hayat Oyunu

Hücresel otomatlar, önceleri soyut matematiğin ve matematiksel mantığın, şimdilerde de bilgisayar biliminin kapsamında bir araştırma ve çalışma alanı olan Hesaplama Teorisi ürünü olup, aynı zamanda biyoloji, fizik ve daha bir çok bilimin disiplinerarası ilgisini üzerinde toplar.

Hayatın temel özelliklerini model alan bir sistem oluşturma fikri 1940’larda kristaller üzerine çalışan John von Neuman tarafından ilk olarak gündeme gelse de bu fikrin popülerleştirilmesini ve pratiğe dökülmesini geçtiğimiz aylarda kaybettiğimiz matematikçi John Conway’e borçluyuz.  

Conway’in Hayat Oyunu

İngiliz matematikçi John Horton Conway, her bir kutunun sadece beyaz ya da siyah olabileceği bir kutular evreni düşünmüştür. Bu kutuları hücre olarak isimlendirmiştir. Conway’in kutuları için, beyaz kutuların boşluk, ölü, yokluk, siyah kutuların canlı, varlık, bakteri vs. olduğunu düşünebilirsiniz.

Her hücre, çevresindeki komşu 8 hücre ile etkileşim içerisindedir. Tıpkı mayın tarlası oyununda olduğu gibi. Bu hücreler arasındaki etkileşim şu kurallara göre gerçekleşecektir:

1.    İkiden az canlı komşuya sahip her canlı ölür ve o hücre silinir. (Yalnızlıktan)
2.    İki ya da da üç canlı komşuya sahip hücre yaşamına devam eder.
3.    Üçten fazla komşuya sahip canlı hücre ölür ve silinir. ( Fazla kalabalıktan)
4.    Net olarak üç canlı komşuya sahip boş hücrede yeni bir canlı ortaya çıkar. ( Üreme)

Conway’in kuralları, hayatın temel dinamiklerini temel matematiksel koşullara dökmüş oluyordu.

Hayat Oyunu ilk kez Mattin Gardner’ın Sci­entific American ‘daki köşesinde 1970 yılında yayımlandı. O zamandan beri Hücresel otomatlar fizik, bilgisayar teknolojileri ve matematik dünyasında çok ünlü oldu. Hayat Oyunu bir software endüstrisi geliştir­miş ve binlerce kitabın basılmasına sebep olmuştur.

İnternet ortamında Hayat Oyunu’nu deneyimleyebileceğiniz kolay kullanımlı uygulamalar mevcut. Bir tanesini buraya not olarak bırakalım. https://bitstorm.org/gameoflife/

Matematiksel olarak bu oyun aslında 0 (sıfır) oyunculu bir oyun. Oyunun akıbetini belirleyen tek koşul başlangıçtaki canlı-ölü hücrelerin dağılımı. Ve herhangi bir başlangıç düzeninin sonunun neye varacağını tahmin etmek imkansız.

Yani matematiksel olarak başlangıç koşuluna göre sistemin nasıl ilerleyeceğini sabitleyen algoritmik bir yapısı yok. Tamamen rastgele başlangıç koşullarından kendini tekrar eden, kopyalabilen vb. bir sürü yapının oluşabildiğini aşağıdaki video da görebilirsiniz. ( 1:10 saniye sonrası)

Aşağıdaki video da da zaman içinde şaşırtıcı bir biçimde ortaya çıkan spiralleri görebilirsiniz. Daha fazla bilgi edinmek isterseniz videonun yapımcının makalesine de göz atabilirsiniz.

Kaynaklar ve ileri okumalar:

1- https://plus.maths.org/content/maths-minute-cellular-automata

2- Hayat Nasıl bir Oyundur?; http://www.acikbilim.com/2012/03/dosyalar/hayat-nasil-bir-oyundur.html

3- Hayatın Oyun Teorisi; https://cangurses.wordpress.com/2017/05/17/hayatin-oyun-teorisi/

Matematiksel

Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu