Ünlü Matematikçiler

Henri Poincare ve Çığır Açan Poincare Varsayımı

19. yüzyılın sonlarında Paris dünya matematiğinin merkezi konumundaydı ve Poincare de onun öncü ışığıydı. Cebir, geometri, analiz her şeyde iyiydi. Onun çalışmaları yer altında yolunu bulabilmekten, hava durumunu tahmin etmenin yeni yollarına kadar, pek çok uygulamaya öncü oldu. Poincare matematiğin tüm dallarında genel bir fikir sahibi olan evrensel matematikçilerin son örneklerinden biriydi. Bertrand Russel’a Fransa’nın yetiştirdiği en büyük adamı kimdir diye sorulduğunda cevabı tereddütsüz bir şekilde Henri Poincare olmuştu. Poincare’nin fikir ve yöntemleri günümüzde, özellikle cebirsel topoloji, karmaşık analiz ve farklı geometrilerde yapılan modern araştırmalar üzerinde etkisini sürdürmeye devam ediyor.

Kısaca Henri Poincare

Jules-Henri Poincare, 29 Nisan 1854’te Nancy Üniversitesi’nde tıp profesörü olan Léon Poincaré ve Eugénie Launois’in oğlu olarak doğdu. İleri derece miyop ve fiziksel olarak zayıf bir çocuk olmasına rağmen entelektüel yetenekleri ile bu eksiklikleri kısa sürede telafi etti. Okul hayatı boyunca Poincare tüm konularda, özellikle matematikte üstün başarılar elde etti. 1873’te Ecole Polytechnique’e girdi ve iki yıl sonra mezun oldu. Maden mühendisliği diplomasını alırken bir yandan da diferansiyel denklemlerle tanımlanan fonksiyonların özellikleri üzerine bir doktora tezi yazdı. Kısa süre maden mühendi­si olarak çalıştıktan sonra kendini matematiğe adamaya karar vererek Universite de Caen’de bir görev elde etti.

Poincare ilk önemli keşfi, otomorfik fonksiyonlar kuramında Öklid dışı geometrilerin varlığı oldu. Henri Poincare’yi üne kavuşturan bu keşfi olmuştu. Poincare 1881’de yirmi yedi yaşındayken Paris’e döndü ve kariyerinin geri kalanını geçireceği Paris’te bulunan Sorbonne üniversitesinde öğretmenlik yapmaya başladı. İlk başta yalnızca matematiksel analiz hocalığı yaparken 1886’ya gelindiğinde matematiksel fizik profe­sörü olmuş bir yandan da yaşamının sonuna dek elinde tutacağı olasılıklar analizi kürsüsüne getirilmişti.

Poincare çalışma yaşamının sonraki kısmında en çok topolojiyle ilgilendi. Daha önceden bilinen dağınık sonuçları düzenleyerek ve sonraki yıllarda gerçekleştirilecek çalışmaların planını ortaya koyarak konuyu fiilen geliştiren Poincare olmuştu. Topolojik düşünceleri kompleks analize ve mekaniğe yeni bir hayat vermekle kalmamış önemli ve yeni bir alanın da yaratılmasına olanak sağ­lamıştır. 1892 ile 1904 arasında yaptığı yayınlarla topolojinin et­rafında geliştiği bir yöntemler ve kavramlar birikimi oluşturmuştu. Poincaré gök mekaniği ile de ilgilenmiş, özellikle Üç Cisim Problemi üzerinde durmuştur. Bu alanla ilgili olan ıraksak serileri incelemiş, Asimptot Açılımları Kuramını geliştirmiş, yörüngelerin düzenliliği ve gök cisimlerinin biçimleri gibi konularla ilgilenmiştir.

Poincaré, yaşamı boyunca çok sayıda ödülle onurlandırıldı. 1887’de Bilimler Akademisi’ne seçildi ve 1906’da başkanı oldu. Henri Poincare geçirdiği ameliyat sonrası yaşanan emboli nedeniyle 17 Temmuz 1912’de elli sekiz yaşında beklenme­ dik bir biçimde yaşamını yitirdi. Matematik dünyası, gelmiş geçmiş en büyük matematikçiler arasında yer alan döneminin en büyük ma­tematikçisinin bu zamansız ölümü karşısında derinden sarsıldı. Ancak muhtemelen bir çoğumuz onun adını eğer ünlü varsayımı olmasaydı duyma şansına sahip olamayacaktık.

Poincare varsayımı

Topolojide ya da diğer adıyla esnek geometride 2 cisim kesmeden birbirine dönüştürebilinirse bu 2 şekil aynıdır. Örneğin bir futbol topu ve armut topolojik olarak aynıdır. Benzer şekilde bir simit ve çay fincanı da  aynı şeylerdir çünkü biri diğerine dönüştürülebilir. Hatta çok karmaşık şekiller bile topolojik bir bakış açısıyla açılıp basit bir hale indirgenebilir. Ama bir simiti, bir topa dönüştürmenin hiç bir yolu yoktur. Ortadaki boşluk bu iki şekli topolojik olarak farklı kılar.

Poincare 1904’te üç boyutlu katmanlı uzayları anlamaya çalıştı. Bunun içinde ortaya bazı teknikler sundu. Bunlardan biri olan homoloji, katmanlı uzaydaki katmanlı uzaydaki bölgeler ve bunların sınırları arasındaki ilişkiyi incelemekteydi. Bir başka teknik olan homotopi, döngüler deforme olurken katmanlı uzaydaki kapalı döngülere ne olduğuna bakmaktaydı.

Tüm bu çalışmaları zamanla onu tüm zamanların en meşhur sorularından birine yönlendirdi. Üç boyutlu bir katmanlı uzayın içindeki her döngü küçültülerek nokta haline getirilebiliyorsa, o zaman bu katmanlı uzayın topolojik olarak bir küreye denk olması gerekir. Bu Poincare varsayımı olarak tanındı. Bu sanının ispatıyla evrenin oluşumu, açık evrenin geleceği, evrenin içindeki mevcut uzay zaman dokusundaki görülemeyen madde olan karanlık maddenin evrenin genişlemesi üzerindeki etkileri konularında pek çok yeni teori ve varsayım geliştirilebilinecekti.

Matematikçileri yaklaşık bir asır boyunca uğraştıran bu problem sonunda 2002’de St.Petersburg’da Grigori Perelman adında bir matematikçi tarafından çözüldü.

Perelman’ın kanıtını matematikçiler bile anlamakta zorluk çekti başta. Perelman problemi matematiğin tamamen farklı bir alanına bağlayarak çözdü çünkü soruyu. Şekilleri anlamak için, cisimlerin şekil üzerindeki akışına baktı ve bu da 3 boyutlu evrenin daha yüksek boyutlarda sarılabileceği bütün olası şekillerin bir tarifini ortaya çıkardı.

Çözümün doğruluğu 2006 yılında resmi olarak onaylandı. Topolojinin en büyük problemlerinden biri olan Poincaré sanısı, ödüllü Yedi Milenyum Probleminden birisiydi ve çözülen ilki oldu.

Kaynaklar:

  • Henri Poincare And The Chaos Theory; https://www.storyofmathematics.com/
  • Ioan James; Büyük Matematikçiler; TÜRKİYE İŞ BANKASI KÜLTÜR YAYINLARI, 2009; ISBN 978-605-360-760-1

Matematiksel

Sibel Çağlar

7 yıl Kadıköy Anadolu Lisesinin devamında lisans eğitimimi Marmara Üniversitesi İng. Matematik öğretmenliği üzerine tamamladım. Devamında 20 yıl çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.