Geometri

Hayatımızdaki Eğriler: Parabol, Hiperbol ve Elips

Etrafımız aslında doğrulardan ziyade eğriler ile dolu. Ancak “eğri nedir?” diye sorulduğunda bunu tanımlamak pek de kolay değildir. İşte bu nedenden ötürü matematikçiler eğrilere asırlar boyu farklı yaklaşımlar getirmiş. İlk olarak Yunanlıların incelediği eğrilere günümüzde klasik eğriler denmiş devamında. Klasik eğriler denilince de akla ilk gelen elbette konik kesitler oluyor…

Daha evvelden de konu ile ilgili çalışmalar olduğu bilinse de, M.Ö 3. yüzyıl civarında Apollonius, kabaca anlatmak gerekirse, dik dairesel bir koni ile düzlemi kesiştirerek farklı eğriler tanımlamış bizlere. Ve devamında da yeni geometrik şekillerimiz ortaya çıkmış.

Hayatımızdaki Eğriler:  Parabol, Hiperbol ve Elips

Şimdi bu konik kesitlerden elips, parabol ve hiperbolü uygulandıkları alanlarla birlikte teker teker inceleyip yakından tanıyalım.

Elips

Hayatımızdaki Eğriler:  Parabol, Hiperbol ve Elips

Doğrudan sonra günlük hayatta en çok algıladığımız şekil elipstir. Aslında çevremizde daireler elbette daha çoktur ama merkez ekseni üzerinden bakmadığımız her daire bize birer elips olarak gözükecektir.

İki tane odak noktası bulunan elipsin en çok adı karıştığı yerler yörüngelerdir. Kepler Yasalarından bildiğimiz gibi gezegenler eliptik yörüngelerde dolanırlar.

Aslında yalnızca gezegenler değil, çift yıldız sistemlerindeki yıldızlarda eliptik yörüngelerde dolanırlar. Peki neden elips derseniz, bu yazıya göz atabilirsiniz. Gezegenlerin yanı sıra çekirdek etrafında dönen elektronların da yörüngesi elips şeklindedir.

Hayatımızdaki Eğriler:  Parabol, Hiperbol ve Elips

Elipsin bir odağından çıkan ışın (hangi açıyla çıktığı fark etmez) elipse dokunup yan­sıdıktan sonra diğer odaktan geçer. İşte bu özellik nedeniyle de elips kullanışlı bir şekil haline dönüşür.

Hayatımızdaki Eğriler:  Parabol, Hiperbol ve Elips

Bunlardan birisi böbrek taşlarının kırılmasıdır mesela. Tasarlanan bir alet yardımı ile, birinci odaktan çıkan ultrasonik dalgalar, hastanın böbrek taşlarına denk gelecek şekilde yerleştirilen ikinci odağa ulaşıp taşları kırar. Parçalanan taşlar da idrarla vücuttan atılır. Bu sayede hasta da ameliyata gerek kalmadan tedavi olur.

Parabol

parabol

Yukarı doğru eğik atış yapılmış bir topun izlediği yol yaklaşık olarak bir paraboldür. Yukarı doğru tutuğunuz hortumdan akan suyun çizdiği şekil de parabolden başka bir şey değildir.

Parabolün de bir takım geometrik özellikleri onu teknolojik açıdan kullanışlı kılmıştır. Odağın da üzerinde bulunduğu, parabolü simetrik 2 parçaya ayıran doğruya eksen denir. Bu eksene paralel gelen her ışın parabole çarpıp odaktan geçecek şekilde yansır.

Hayatımızdaki Eğriler:  Parabol, Hiperbol ve Elips

Aynı şekilde odaktan gelen ışın eksene paralel olarak yansır. İçinde bulunduğumuz dijital çağda pek çok aygıt sinyal alıp vererek çalıştığından, ışınları böyle tek noktaya toplayabilme ve geniş bir alana tek noktadan yansıtabilme özelliğine sahip bir şekil işleri oldukça kolaylaştırıyor.

Güneşten gelen ışınları biriktirme prensibiyle çalışan solar ısı sistemleri, çanak televizyon antenleri, radar ve telsiz antenleri, radyo teleskopları hep parabolik şekilli yüzeylerle yapılmaktadır.

Hiperbol

Şüphesiz konikler arasında en az tanınmış olanı hiperboldür. Bunun sebebi hiperbole doğada diğer konikler kadar sık rastlamaması olabilir.

Hiperbolün kendi çevresinde döndürülmesiyle oluşan şekle hiperboloit denir. Bu şeklin yaygın olarak endüstride uygulamaları vardır.

Hayatımızdaki Eğriler:  Parabol, Hiperbol ve Elips

Bilim insanları nükleer reaktörlerin soğutma bacalarını dizayn ederken hem gazların yüksek hızına karşı dayanıklı hem de bunu sağlayabilecek en ekonomik şekli araştırmışlar ve sonucun hiperboloit olduğuna karar vermişlerdir.

Eğriler ile ilgili daha anlatılacak çok şey var aslında, onları da bir başka yazımıza saklayalım.

Ama daha yetmedi derseniz aşağıdaki yazıya da göz atmanızı öneririz…

Okuma Önerisi: Her Şey Bir Soruyla Başlar: Sikloid Eğrisi

Matematiksel

Sibel Çağlar

7 yıl Kadıköy Anadolu Lisesinin devamında lisans eğitimimi Marmara Üniversitesi İng. Matematik öğretmenliği üzerine tamamladım. Devamında 20 yıl çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu