Hatırlanması Gereken Bir Dahi: George Boole

2 Kasım 1815 günü İngiltere’de doğan George Boole, modern simgesel mantığın kurulmasına kat­kıda bulunmuş ve mantık cebirini geliştirmiştir. Günümüzde Boole cebiri adıyla anı­lan mantık cebiri, sayısal bilgisayar devreleri tasarımının matematiksel temelini oluşturur.

Fakir bir aileden gelen George Boole’nin hayatı bir çok kişiye cesaret verecek başarılar ile dolu durumda…

Basit bir dükkancının oğluydu ve kendi kendini yetiştirdi Boole. On altı yaşına gelince ailesine yardım etmek gerektiğini anladı. Bu nedenle de bir ilkokulda ders vermeye başladı. Bu öğretmenliği tam dört yıl sürdü. Bu sürede çocukluk yıllarında kendi başına öğrendiği Latince’ye ek olarak Fransızca, Almanca ve İtalyanca dillerini de öğrendi. Zaman içinde Boole, tutacağı yolu buldu ve biriktirdiği bir miktar para ile yirmi yaşına gelince bir özel okul açtı. Burada matematik öğretmesi gerekiyordu. O zamanın el kitaplarını gözden geçirdi. Bu esnada matematik üzerine yoğun okumalar yaptı ve kendini geliştirmeye devam etti. Kısa bir sü­rede Newton’in Principia’sını, Laplace’ın Gök Mekaniği’ni ve Lagrange’ın Analitik Mekaniği’ni inceledi, anladı ve ileri cebir problemlerini çözmeye başladı. Boole’un 1839 yılında yazdığı Analitik Dönüşümler Kuramı Üzerine Araştırmalar adıyla başlayan bir dizi özgün makaleleri, o yıllarda yeni yayınlanmaya başlayan Cambridge Mathematical Journal adlı dergide çıktı. Bunlar, diferensiyel denklemlerle ve cebirsel doğrusal dönüşüm problemleriyle ilgili ve değişmezlik (invaryant) kavramını vurgulayan makalelerdi. 1844 yılında Philosophical Transactions of the Royal Society adlı dergide yayınlanan önemli bir makalesinde, cebir ile diferensiyel ve integral hesap yöntemlerinin nasıl birleştirilebileceğini irdeledi. Aynı yıl analize, yani cebir ile diferensiyel ve integral hesap yöntemlerinin sonsuz büyük ve sonsuz küçük nicelikler için kullanılmasına ilişkin katkılarından ötürü Royal Society’nin bir madalyasıyla ödüllendirilen Boole, çok geçmeden kendi cebirinin mantıkta da uygulanabilecği kanısına vardı.

Modern cebir kavramı, Peacock, Herschel, De Morgan, Babbage, Gregory ve Boole sayesinde yerini aldı. Boole, sembol ve işlemleri kullandı. 1848 yılında “Mantığın Matematik Analizi” adlı bir çalışması yayınlandı. Bu eser, matematikte yeni bir çığır açmış ve Boole da kesin bir üne kavuşmuştu. Boole’a, Cambridge’e gidip eski temellere dayanan matematik derslerini okuması önerildi. O bunları dinlemedi. Ailesini geçindirmek için öğ­retmenliğe devam etti. Tüm bunlara karşın, araştırmaları ve konferanslarıyla ünü günden güne yayılıyordu.

İrlanda’da Cork kentinde Queen’s College yeni açılmıştı. Bu ün ona buraya 1849 yılında matematik profesörü olarak atanmasını sağladı. Fakirlikten gelen Boole, kendine açılan bu olanakların değerini bildi. Bu arada kayda değer eserler yayınladı. 1854 yılında, mantık ve olasılıklar üzerine büyük bir eser yayınladı. Bu sırada tam otuz dokuz yaşındaydı. Sürekli çalışıyor ve yeni yeni buluşları gerçekleştiriyordu. Fakat, Boole’un bu matematiği uzun bir süre ilerletilmedi. 1910 ile 1913 yılları arasında Whitehead ile Russel, Boole’un bu çalışmasını yeniden iş­lediler.

1854 yılında düşüncelerinin olgunlaşmış bir anlatımı olduğuna inandığı Mantık ve Olasılıklara İlişkin Matematiksel Kuramların Dayandığı Düşünce Yasaları Üzerine Bir İncelemesini yayınlayan Boole, ertesi yıl Mary Everest ile evlendi. Boole çiftinin bu evlilikten beş kızları oldu.

el9pyix3y0r5egww16bh2df82.787x593x1

Mantık alanında çalışmalar yapan ilk İngilizlerden olan Boole, nicelik simgelerini işlem simgelerinden ayırma yollarını göstererek cebirsel simgeler ile mantıksal bi­çimlere ve tasarımlara karşılık gelen simgeler arasındaki analojiyi ortaya koydu. Boole’un 1847 ve 1854 yıllarındaki buluşları, mantık cebirinin ya da bugünkü adıyla Boole cebirinin doğmasını sağladı.

Boole cebiri, önermeler ya da nesneler arasındaki ilişkileri betimleyen simgesel matematiksel bir mantık sistemidir. Temel kuralları Boole tarafından ortaya konan bu sistem, zamanla kümeler kuramı ve matematiğin diğer dallarına etkili bir biçimde uygulandı. Boole cebiri günümüzde olasılıklar kuramı, kümeler geometrisi ve bilişim kuramı için son derecede değerlidir. Ayrıca, elektronik sayısal bilgisayarlarda kullanılan devrelerin tasarımı için gerekli olan temeli oluşturmaktadır.

Boole cebiri, değişken olarak adi cebirdeki gibi sayısal niceliklerin değil, doğruluk değerlerinin, yani bir mantıksal önermenin doğruluk ya da yanlışlığının kullanıldığı durumlarda geçerlidir. Boole cebirinin önemli bir üstünlüğü olan bu özellik, doğruluk değeri 1 ya da yanlışlık değeri 0 olabilen önermelerle işlem yapılmasına olanak sağlar. İki mantıksal önerme, VE (simgesi A) ya da YA DA (simgesi v) mantıksal bağlaçlarından biri ile bağlanarak bir bileşik önerme oluşturabilir. Böylece elde edilen bileşik önermenin doğruluk değeri, birbirine bağlanmış olan iki önermenin ayrı ayrı doğruluk değerleriyle kullanılan bağlacın türüne bağlıdır.

Boole, yapıtlarının yayınlanmasından sonra çok yaşayamadı. Gitmeye söz verdiği bir konferansa yetişmek için yağmurlu bir günde sırılsıklam olup yakalandığı bir zatürreden Aralık 1864 günü elli yaşında İrlanda’nın Cork ilinde Ballintemple’de öldü.gw-george_boole_cork

Bilgisayar kuramına ve bilgisayarda yer alan süreçlerin mantıksal çözümlemesine önemli katkılarda bulunan İngiliz matematikçi ve mantıkçı Alan Turing, mekanik olarak geliştirdiği önceki makinelerini George Boole’nin mantığını kullanarak günümüz bilgisayarlarının temelleri atar. 1930’larda ABD’li matematikçi, elektronik mühendisi ve kriptografici, bilgi kuramının babası Claude Shannon, elektronik devre tasarımında ilk defa bu mantığı kullanır. Sayısal devrelerin analiz ve tasarımında Boole cebirini esas alır. Bu sistemde yer alan 0 ve 1, sırasıyla açık (on) ve kapalı (off) devrelerle eş anlamlıdır. Sayısal bilgisayar devreleri uygulamasında ise ikili değişkenler üzerinde tanımlanan sayısal operasyonları gösterir. Bu devreler daha sonra modern bilgisayarlara dönüşür ve George Boole mantığından türetilen komut dizileri de programlama dillerinde kullanılır.

Referans Makele: Ali Dönmez, Bilgisayarcı Matematikçiler

http://journal.dogus.edu.tr/index.php/duj/article/viewFile/214/pdf_50

Matematiksel

Paylaşmak İsterseniz

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Maria Gaetana Agnesi ve Agnesi Cadısı

Agnesi adı belki kulağınıza okulda öğrendiğiniz bir eğrinin adı olduğu için tanıdık gelebilir. Bu eğrinin …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');