Geometri

Aristarkus 2300 Yıl Önce Güneş ve Ayın Uzaklığını Nasıl Hesapladı?

Her kültür kaçınılmaz olarak gökyüzüne baktı ve orada ne olduğunu düşündü. Muhakkak ki gözlemledikleri şeyler arasında en merak ettikleri şeyler Güneş ve Ay ile ilgiliydi. Mesela, Güneş, Ay’dan ne kadar uzakta, ne kadar büyük? Eğer bir teleskopu bile olmayan antik çağlarda yaşayan biriyseniz bu ve bunun gibi soruların cevaplarını nasıl bulabilirsiniz? Üçgen ve açıların matematiği olan trigonometri, öğrencilere işkence etmek için değil, gece gökyüzünde gezinmek ve bu soruların cevaplarını verebilmek için geliştirilmiş bir araçtır. Teleskopun en eski şeklidir. 2300 yıl önce yaşamış olan Sisamlı Aristarchus (Aristarkus – MÖ 310 / 230), sadece bir üçgen yardımıyla Güneş ve Ay’ın büyüklüğünü Dünya’nın yarıçapı cinsinden hesapladı ve Dünya’dan göreceli mesafelerini belirledi. Peki bunu nasıl yaptı?

Aristarkus’un Hesaplama Yöntemi

 Güneş, dünya ve ayın oluşturduğu açının günümüzde 89,853 ° olduğunu biliyoruz.

Aristarkus’un yöntemi, Ay’ın tam yarı yarıya aydınlandığı esnada Yer’den Ay’a ve Güneş’e doğru çizdiği hayali çizgiler arasındaki açıyı ölçmeye dayanıyordu. Aristarchus, Yarım Ay evresinde, Güneş, Ay ve Dünya’nın bir dik üçgen oluşturacağını belirledi. Yani Dünya, Ay ve Güneş arasındaki açı 90 derece olacaktı. Bu yüzden Ay, Dünya ve Güneş arasındaki Φ açısını ölçerek ve trigonometri kullanarak Dünya’dan Ay’a, Dünya’dan Güneş’e olan mesafeye hesaplamak mümkündür. Bu iki mesafenin oranı, cosΦ olarak tanımlanan şeydir. Aristarkus, yaptığı hesaplamalar sonucunda bu açıyı 87° olarak bulmuştu. Ancak Aristarkus’un göreceli mesafe ölçümünde küçük bir hata vardı. Gerçek değer 89,853 derece olmalıydı. Bu hesap hatası nedeniyle sonraki varsayımlarında da hatalar ortaya çıkacaktı. Hesaplamalarının sonucunu şöyle ifade etti:

• Güneş’in Yer’den uzaklığı, Ay’ın uzaklığının 18 katından fazla, 20 katından azdır.
• Güneş’in çapının Yer’in çapına oranı, Ay’ın çapının Yer’in çapına oranıyla aynıdır.
• Güneş’in çapının, Yer’in çapına oranı, 19’un 3’e oranından daha büyük fakat 43’ün 6’ya oranından daha küçüktür.

trigonometri
Ay ve Güneş’in Büyüklükleri ve Uzaklıkları kitabından.

Güneş ve Ayın Büyüklüklerini Nasıl Belirledi?

Aristarchus bir güneş tutulması sırasında Ay’ın Güneş’i tamamen kapladığını fark etmişti. Bu bize aşağıdaki diyagramı verir. EM1 ve ES1 arasındaki oranın ve M1M2 ve S1S2arasındaki oranın aynı olduğu gerçeğini kullanarak (çünkü iki benzer üçgene bakıyoruz) Güneş’in çapının Ay’ın çapından yaklaşık 400 kat daha büyük olduğu sonucuna varabiliriz. Aristarkus’un ortaya çıkardığı sonuç çok biraz farklıydı. Güneş’in Ay’dan 18 ila 20 kat daha uzakta olduğunu tahmin ediyordu. Bunun nedeni açıyı 87 derece olarak yanlış hesaplamasıydı.

Aristarkus’un ulaştığı sonuçlar büyük ölçüde hatalıdır. Hatası kullandığı yöntemde değil, esas aldığı açı değerlerindendir. Daha sonra aynı yöntemle ancak daha doğruya yakın açı değerleriyle Hipparkos daha az
hatalı sonuçlara ulaştı. Onun ortaya koyduğu yöntem ve düşünüş biçimi, matematiğin evreni anlamamızda ne kadar kilit bir rol oynadığına dair kesin doneler içeriyor. Ancak onun asıl başarısı Aristarkus’un, Kopernik’ten yüzlerce yıl
öncesinde Güneş merkezli gökbilim kuramı modelini geliştirmiş olmasıydı.

Kaynak: The Sun, the Moon and trigonometry; https://plus.maths.org/

Matematiksel

Sibel Çağlar

7 yıl Kadıköy Anadolu Lisesinin devamında lisans eğitimimi Marmara Üniversitesi İng. Matematik öğretmenliği üzerine tamamladım. Devamında 20 yıl çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.