MATEMATİK

Goldbach Sanısı: Her Çift Sayı İki Asal Sayının Toplamı mıdır?

Matematik ile biraz ilgiliyseniz dönem dönem çözülememiş sorulara denk gelirsiniz. Hatta bazı sorular için “Bu nasıl çözülememiş olabilir?” diye şaşırabilirsiniz. Mesela, sayılar teorisindeki Goldbach sanısı bunlardan bir tanesidir.

Goldbach sanısı/hipotezi, “2’den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde yazılabilir” biçiminde ifade edilir.

Üstünden yaklaşık 300 yıl geçmesine rağmen hala bu ifade doğru mu değil mi bilemiyoruz. bilmiyoruz. Son olarak 2012’de yapılan bir çalışma ile Bu varsayımın 4 × 10^18’den küçük tüm sayılar için geçerli olduğu gösterilmiştir, ama matematiksel bir ispatı yapılamamıştır.

Goldbach Kimdir?

Christian Goldbach, 18 Mart 1690’da Königsberg, Rusya’da doğmuş sayılar teorisi hakkında çalışmalarıyla ünlü Alman matematikçidir. Goldbach, Königsberg Albertus Üniversitesi’nde matematik ve hukuk okudu. 1725 yılında tarih ve matematik profesörü oldu.

1728 yılında Çar II. Petro’ya özel dersler vermek üzere Moskova’ya yerleşti, burada bir süre kaldı. Daha sonra Avrupa’da, dönemin önemli matematikçileriyle görüşmek üzere dolaştı. Bu esnada; Leibniz, Euler, Bernoulli, De Moivre, Bilfinger ve Hermann gibi matematikçilerle tanışma şansı yakaladı.

Goldbach’ın neredeyse tüm akademik başarıları, sayılar teorisi üzerine yapılan çalışmalardan ve yayınladığı makalelerden oluşmaktadır.

Goldbach, Euler’le sürekli diyalog halinde çalışmalarını sürdürmüştür. Matematikçiye asıl ün kazandıran çalışması, asal sayılar ile ilgili ileri sürdüğü varsayımdır.

Goldbach, bu varsayımından 1742`de Euler’e gönderdiği ünlü mektubunda bahseder. Mektubunda bu ifadenin her seferinde doğru çıktığını ama ispatını yapamadığını belirtir.

Goldbach’ın meşhur mektubu; kaynak: http://www.mesopsl.fr/index.cgi?exe=119983

Goldbach ayrıca asal sayılarla ilgili olarak “her tek sayının üç asal sayının toplamı” olduğunu da söylemiştir. Ancak bu varsayımıyla ilgili olarak herhangi bir ispat sunamamıştır.

Goldbach ayrıca, Sonlu toplamlar, Eğriler teorisi ve Denklemler teorisi üzerine de çalışmıştır. 20 Kasım 1764’te Moskova’da hayatını kaybetmiştir.

Goldbach Sayısı

Bir Goldbach sayısı, iki tek asalın toplamı olarak ifade edilebilen pozitif bir çift tam sayıdır. Goldbach’ın varsayımının bir başka ifadesi de, 4’ten büyük tam sayıların Goldbach sayıları olmasıdır.

Aşağıda bazı örnekler verilmiştir:

6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 7 + 5
14 = 3 + 11
16 = 3 + 13
18 = 5 + 13
20 = 3 + 17
22 = 3 + 19
24 = 5 + 19
26 = 3 + 23
28 = 5 + 23

100 = 3 + 97 = 11 + 89 = 17 + 83 = 29 + 71 = 41 + 59 = 47 + 53

Bir mektupla başlayan bu serüven hala gizemini korumakta ve çözülemeyen matematik problemleri arasında yer almaktadır.

Kaynak

https://mathworld.wolfram.com/GoldbachConjecture.html

https://web.archive.org/web/20110514035508/http://www.petrospec-technologies.com/Herkommer/goldbach.htm

Matematiksel




Busra Meral

Keyifli okumalar...

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu