Fizik

Gökyüzündeki Pi: Pi Sayısı ile Genel Göreliliği Kontrol Etmek

En az 3.700 yıl önce, Babil matematikçileri bir çemberin çevresinin çapına oranının değerine oldukça yaklaştılar. Cevaplarını, yani pi sayısının ilk keşfedilen değerini, basit bir kil tablete kazıdılar (25/8 veya 3.125). Günümüzde de Massachusetts Teknoloji Enstitüsü’nde bir astrofizikçi olan Carl-Johan Haster bu değeri çok da beklenmeyen bir biçimde neredeyse aynı biçimde hesapladı. Kendisi de yaklaşık 3.115 değerine ulaştı. Aslında günümüzde donanımlı bilgisayarların yardımıyla, pi sayısının değerinin çok çok daha fazlasını hesaplıyoruz. Bu nedenle onun bu başarısı sizin için pek fazla bir şey ifade etmeyebilir. Ama bunun farklı bir anlamı var.

gökyüzündeki pi

Gerçekten de Haster’ın hesaplaması doğruluk açısından birkaç bin yıl geriden geliyor. Ancak o aslında pi sayısını hesaplamaya çalışmıyor. Onun asıl hedefi Einstein’ın yerçekimini uzay ve zamanın dinamikleriyle ilişkilendiren genel görelilik teorisini test etmek.

Genel Görelilik ve Pi sayısı

Bunu yapan elbette sadece o değil. Aslında astronomlar kara delikleri radyo teleskoplar ve kütle çekimi dalgaları aracılığı ile tarayarak Einstein’ın teorisini her daim test ediyorlar. Genel göreliliğin arkasındaki matematiğin temelini anlamak basittir. Görelilik, kütle çekimini uzay-zamanda bir eğrilik olarak ele alır. Kütleli bir cisim, uzay-zaman dokusunu büker. Bir gezegen, veya kara delik gibi bir cismin olduğu yerde kütleçekimsel bir oyuk oluşturur. Bu kuyunun civarındaki ışık, uzay-zamanın eğri yapısını izleyerek bükülür.

Görelilik, yapılan her testi başarıyla geçmiş olsa da, on yıllardır devam eden araştırmaları tetikleyen bazı eksikleri var. Bunun birincil örneği, Einstein’ın kütle çekiminin kuantum mekaniğine uymaması. Bu nedenle araştırmacılar göreliliğin eksikliklerini test etmek için araştırmalarına devam ediyorlar. Genel göreliliğin en ünlü öngörüsü muhtemelen, kütle çekimi dalgalarıdır. Eylül 2019 itibariyle astronomlar, kütle çekimi dalgalarının tartışılmaz kanıtını ortaya koydu. Haster, Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (Lazer İnterferometre Kütle Çekim Dalga Gözlemevi /LIGO) bir üyesi. Kendisi çalışmaları esnasında pi sayısının, dalgaların yayılmasını tanımlayan bir denklemin çeşitli terimleriyle ortaya çıktığını fark etti.

Haster pi’yi sabit yerine değişken olarak ele aldı. Bu sayede LIGO’nun deneysel ölçümlerine karşı Kütleçekimsel dalgaların denklemini kontrol edebileceğine karar verdi. Einstein’ın teorisi, ancak ve ancak mevcut olana yakın pi değerleri kullansaydı, ölçümlerle eşleşebilirdi. Eğer genel görelilik pi gerçek değerine yakın değilken LIGO’nun hesaplamalarıyla eşleşirse bu durum teorinin eksiklikleri olduğunu gösterecekti.

Pi’nin -20’den 20’ye kadar olan değerlerini deneyerek Haster, gözlenen 20’den fazla kütleçekim dalgası olayını kontrol etti ve teoriyi deneyle eşleştiren sayının yaklaşık 3.115 olduğunu buldu

Kütleçekim Dalgaları İle Pi Sayısının İlişkisi Nedir?

Pi sayısı, yalnızca çemberlerde değil; hidrojen atomları da dahil pek çok yerde karşımıza çıkabiliyor. Kütle çekim dalgaları eşitliklerinde pi sayısının görünmesinin nedeni dalgaların bir biçimde kendileriyle etkileşim haline girmesi idi. Sakin bir havuza attığınız ilk taş, yüzey boyunca yumuşak dalgalanmalar oluşturur. Hemen ardından başka bir taş düşürürseniz, yüzey artık pürüzsüz değildir. Önceki taştan kalan dalgalar, ikincisinin yeni dalgalanmalar yaratmasına engel olacaktır. Yerçekimi dalgaları benzer şekilde çalışır, ancak ortam su değil, uzay-zamanın ta kendisidir. Dalgalardaki etkileşmeyi tanımlayan denklem, pi sayısını da içerir.

LIGO iki ayrı kütle çekimsel dalga interferometresi yani girişimölçer. İki dalga birbiri üzerine geldiğinde dalgaların tepe ve çukur noktaları üst üste gelirse bu iki dalga birbirini güçlendirir. Eğer tepe ve çukur noktaları çakışmazsa, bu iki dalga birbirini sönümler yani yok eder. Bu olaya girişim denir. Bir lazer kaynağından çıkan ışın özel bir ayna yardımı ile ikiye ayrılır ve ışınlar her biri 4 kilometre uzunluğundaki birbirine dik olarak inşa edilen iki kolda hareket eder. Ardından söz konusu iki ışın tekrar birleştirilerek bir dedektör üzerine düşürülür. Eğer uzay-zaman dokusunda bir dalgalanma olmuşsa LIGO’nun kollarının birbirine göre olan uzunluğu değişir. Bu da dedektörde beklenenden farklı bir girişim deseni oluşmasına sebep olur. İşte bu farklı desenler sayesinde kütleçekim dalgaları tespit edilebilir.

Carl-Johan Haster’a geri dönersek, elde ettiği bulgular da Einstein’ın tarifinin henüz bir düzeltmeye ihtiyacı olmadığını gösteriyordu.

Kaynaklar ve ileri okumalar:

  • Carl-Johan Haster; Pi from the sky — A null test of general relativity from a population of gravitational wave observations; Yayınlanma tarihi: 11 Mayıs 2020; Bağlantı: https://arxiv.org/abs/2005.05472
  •  Daniel Garisto; “Pi in the Sky: General Relativity Passes the Ratio’s Test”; Yayınlanma Tarihi: 19 Mayıs 2020; Yayınlandığı Yer: Scientificamerican; Bağlantı: https://www.scientificamerican.com/

Matematiksel

Olgun Duran

Ömür boyu öğrencilik felsefesini benimsemiş amatör tiyatro oyuncusu ve TEGV gönüllüsü; kitaplarından, doğaya hayranlığından, yeni yerleri görmekten, gittiği yerlerin kültürünü keşfetmekten ve bunların uğruna çabalamaktan vazgeç(e)meyen kişi...  

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz

Başa dön tuşu