MATEMATİK HER YERDE

Geometrik Artış: Virüsler Nasıl Hızla Yayılır?

Nilüfer çiçeği ile koronavirüs arasında nasıl bir matematiksel ilişki olabilir dersiniz? Olaya biraz da matematik ve geometrik artış konusu çerçevesinde bakalım…

***

Bir havuzunuz var. Havuzun ortasına bir nilüfer dikiyorsunuz. Çok şanslısınız çünkü nilüfer çok hızlı yayılıyor. Her gün iki katına çıkıyor.

Örneğin;
1. gün 1 Nilüfer
2. gün 2 Nilüfer
3. gün 4 Nilüfer
4. gün 8 Nilüfer
.
.
10. gün 1024 Nilüfer

Derken iş başa çıkılmaz hale geliyor ve 50. günde havuzun tamamı nilüferlerle kaplanıyor. (Demek ki o kadar da şanslı değildiniz.)

Peki acaba havuzun yarısı kaçıncı günde dolmuştu?

Çocukluk yıllarımızda çoğumuz bu soruya ve ya buna çok benzeyen sorulara rastladık. Büyük çoğunluk gibi önce refleks olarak beynimiz cevabın 25 olması gerektiğini düşündü.

Çünkü havuzun tamamı 50 günde doluyorsa yarısı da elbette 25 günde dolmalıydı. Bu zihnimizin kolayca gözlemleyebildiği aritmetik artışa örnek olurdu.

Halbuki çiçeğimiz her yeni gün bir önceki günün 2 katına çıkmakta.
Adımları geriye doğru takip edersek havuz hergün bir sonraki günün yarısı kadar dolu olmalıdır.

Örneğin 4. gün 16 nilüfer varken bir önceki gün olan 3. gün 8 nilüfer vardır.
Havuzun tamamı 50. günde doluyorsa yarısı da bir önceki gün yani 49. gün dolmuş olmalı.

Yani cevap 49. gün.

Hatta çiçeğinize hemen müdahale etmezseniz 51. gün geldiğinde bahçenizde havuzunuzun kapladığı alan kadar bir alan daha nilüferle kaplanacak.

Havuzun yüzey alanının 50 metrekare olduğunu varsayalım.
Tüm havuzun nilüferle kaplanmasının üzerinden 10 gün geçtiğinde havuzun 1024 katı kadar bir alana nilüferleriniz yayılmış durumda olacak.

İkinci 20. güne yani 70. güne geldiğimizde tuz gölü kadar bir alan kaplanmış olacak. 73. günde Marmara Denizi kadar bir alan kaplanacak
80. güne varmadan nilüferleriniz tüm Türkiye’yi kaplamış olacak.

100. güne varmadan tüm dünya havuzunuzdan çıkan nilüferlerin egemenliğine girmiş olacaktır.

Tam bir felaket senaryosu!

Böyle bir şeyin mümkün olmadığını iki sebeple söyleyebiliriz; Birincisi nilüferlerin sonsuza kadar büyümesini sağlayacak ortam, su, besin vb. bulunamaz.

İkincisi insanlar bu duruma elbette müdahale edecektir, hatta havuzun tamamı nilüferle kaplanmadan bu müdahaleyi gerçekleştirecektir.

Peki bu durumun koronavirüs salgınıyla ne gibi bir ilgisi var?

Koronavirüs ve Geometrik Artış

Toplam vaka sayısının ilk vakanın resmen kaydedildiği 22 Ocak tarihinden günümüze değin olan değişimini gösteriyor.

Yukarıdaki grafik ilk vakanın görüldüğü 22 Ocak tarihi itibari ile tüm dünyada görülen vakaların değişimini gösteriyor.

Bu geometrik artışa birebir örnek sayılabilecek bir değişim. Üstel fonksiyon özelliklerini yansıtan bir durum. Aslında bu durumda şaşılacak bir taraf da yok çünkü doğal büyümenin, nüfus büyümesinin bu şekilde gerçekleştiği bilim insanlarınca uzun süreden beri bilinen bir gerçek.

Örneğin ilk vakanın görüldüğü 22 Ocak tarihinden 5 Mart tarihine kadar geçen sürede dünyada toplam 98.425 vaka görülürken 16 Mart tarihi itibariyle sayı 182.473.

Artış hızının çok büyük olduğu bir gerçek.

Ölümle sonuçlanan vaka sayısı

Ölüm oranlarına bakıldığında da grafiğin vaka grafiğine paralel bir gidişat gösterdiği görülüyor. Yine 7 Mart itibariyle ölümle sonuçlanan vaka sayısı 3599 iken 16 Mart tarihinde sayı 7160 oluyor.

Bahsedilen sayılar hayatını kaybeden insanlar olduğundan bunlardan bahsedip geçmek hiç kolay değil. Fakat maalesef sayıların ve grafiklerin bize anlattığı bir gerçek var ve biz bunu görmeliyiz.

Ülkemizde ilk vakanın görüldüğü 13 Mart tarihi itibari ile devam eden süreçteki gelişim grafikte görülebilir.

Vaka sayıları tam da beklendiği gibi geometrik bir artış gösteriyor. Bunda şaşırtıcı hiçbir taraf yok. Ancak grafiğin devamında görülecek yeni sayılar bizler veya yakınlarımız olabilir ve bu da oldukça korkutucu.

Tıpkı nilüfer örneğinde olduğu gibi bir kabus senaryosu! Ve fakat tıpkı nilüfer örneğinde olduğu gibi insanlar buna bir noktada müdahale edecek.

İlk vakanın görülmesinin ardından eğitime mecburi ara verilmesi sosyal mesafenin arttırılması sosyal etkileşim mekanlarının geçici olarak kapatılması da bunun örneklerinden.

Bu noktada virüsün geometrik artışını sınırlandırmak için yapılabilecek en mantıklı hareketin ona yayılabileceği ortam sağlamamak olduğu görülüyor.
Yani virüsün karşısına çıkmamak.

Neticede sayı ne kadar büyük olursa olsun 0 ile çarpımı 0 olacaktır.

Sevgiler.

Hasan Hüseyin Akis

Yararlanılan Kaynaklar
1) https://www.worldometers.info/coronavirus/countries-where-coronavirus-has-spread/

2) https://ourworldindata.org/coronavirus

3) Doğamızda bulunan logaritmik ilişkiler ile doğrusallık tanımları üzerine tartışmalar / Bilim ve Ütopya Dergisi/ Prof. Dr. Süleyman Gökhun Tanver

Matematiksel

Hasan Huseyin Akis

Kendimi bildim bileli bir sorunu çözmek durumunda kalıyorum ve ya düzenli olarak çözülmesi gereken problemler yaratıyorum. Sanırım matematikte beni büyüleyen şey de bu. bir çözüm bulma çabası... Öyle ki bu çözüm bulma çabası çoğu kez anlamsız bir çabaya dönüşüyor. Bir çözümü gerçekten bulmak çoğu zaman bir insan ömrüne sığmıyor. Ama matematik o arada hiç durmadan aramaya devam ediyor. Bana öyle geliyor ki matematik insanoğlunun dünyada karşı karşıya kaldığı tüm problemleri çözme çabasının tamamını temsil ediyor hem de tüm yönleriyle. Beni matematiğin içine sokan da, matematikte görmüş olduğum o bizi aşan güzellik de sanırım matematiğin bu yönüyle ilgili... Matematiğin bu yönünü belki diğer insanlara anlatabilirim ve diğer insanların da matematiği benim gördüğüm haliyle görebilmelerini sağlayabilirim umuduyla buradayım. Bunun dışında İzmir'in Ödemiş ilçesinde doğup Matematik Bölümünü Çanakkale'de okumuş olmak gibi bir özgeçmişim var. Halen Çanakkale'de yaşıyorum, bir özel okulda Matematik Öğretmeni olarak çalışıyorum.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu