Fourier Dönüşümü: Anlaşılması Zor Bir Matematiksel Buluş Birçok Sırrın Kilidini Nasıl Açtı?

Fransız matematikçi ve fizikçi Jean Baptiste Joseph Fourier tarihteki bazı bilim insanları kadar meşhur değildir, ama çalışmaları fotoğraftan deprem analizine kadar çeşitli alanlarda uygulanma olanağı bul­muştur.

Joseph Fourier’nin bilimsel başarısı esas olarak geliştirdiği ısı iletimi kuramından gelir. Bununla birlikte, kuramın içinde yer alan matematiksel yöntemler, özellikle de trigonometrik seriler farklı pek çok durumlar için de önemlidir. Bugün adlandırdığımız adıyla Fourier serilerinin tam olarak anlaşılabilmesi için çok uzun yıllar geçmesi gerekecekti.

Sekiz yaşında öksüz kalmak Fourier kadar parlak olmayan biri için hayatı zora sokabilirdi. Neyse ki, eğitimiyle çevreden bazı kişiler ilgilendi. Fourier, Benedikten ve diğer bazı keşişler tarafından işletilen bir dizi okuldan biri olan Ecole Royale Militaire’e yerleştirildi. Burada diğer derslerin yanında fen ve matematik eğitimi veriliyordu. Genç adamın hemen her konuya karşı yeteneği olsa da matematik konusunda özel bir de­hası vardı. Fourier, eğitimini Paris’teki College de Montaigu’da ta­mamladı. Niyeti ordunun tüm sosyal sınıflara açık olan topçu ya da mühendislik kollarından birine katılmaktı ama Ecoles Militaires’de müfettiş olan Legendre’dan aldığı güçlü tavsiye mektubuna karşın başvurusu reddedildi. Açıklanan neden yalnızca soylu adayların baş­vurularının kabul edildiğiydi.

Bu tersliğin ardından Fourier kilisede çalışmaya başladı ancak burası olmak istediği yer değildi. Çıkan bir fırsatı değerlendirip Ecole Militaire’de ders vermek üzere Auxerre’e dönmek onun geleceği­ni şekillendiren önemli bir adımdı.

Devrim’in ilk yıllarında Fourier kısa bir dönem ayakta kalan Ecole Normale’in öğrencisi oldu. Burada uygulanan yenilikçi eği­tim onun üzerinde büyük bir etki yaparken Lagrange, Laplace ve Monge gibi dönemin önemli matematikçilerini tanıma şansı elde etti.

Ertesi yıl Ecole Polytechnique’de, Lagrange ve Monge’un derslerine destek olması için yardımcı hoca olarak göreve getirildi. Ancak çok geçmeden eski rejime karşı verilen tepkinin kurbanı olarak tutuklandı. Hapishanede bulunduğu dönem içinde hayli kay­gılı günler geçiren Fourier, Ecole’ deki arkadaşlarının çabalarıyla salıverildi.

Fourier, 1798’de Napolyon’un Mısır seferine katılması için seçildi. Bu da onu Institut d’Egypte’a doğru taşıdı. Eski eserlerin incelenmesi, diplomatik ilişkilerin yürütülmesinin yanısıra matematik ile ilgili düşünmeye de zaman bulabildi bu sıralarda. Çalışmaları onu valiliğe kadar taşıdı.

Vali­lik zaman isteyen bir işti ama yine de Fourier ısı iletimine ilişkin “Katı Cisimlerde Isı Dağılımı” başlıklı klasik monografisini bu dönemde yayınladı. Çalışmayı Lagrange, Laplace, Lacroix ve Monge inceledi.

Ancak özellikle Lagrange çalışmayı sert bir biçimde eleştirdi ve eserin tamamının yayınlanmasını engelledi. Fourier daha sonra bu çalışmasıyla akademiden bir ödül kazansa da ısı iletimi kuramı 1822’ye dek yayımlanmayacaktı.

Karmaşık yollarla değişen nicelikleri, dalgalardan oluşan çok basit bileşenlere ayırmak çalışmasındaki öncü fikirdi. Fourier herhangi bir karmaşık deği­şimi “sinüs” ve “kosinüs” matematiksel formüllerin bir bileşimiyle temsil edebileceğini savunuyordu. Bu savının kanıtlanması için aradan yılların geçmesi gerekse de, “Fourier analizi” uzay veya zamanda ya da her ikisinde de değişen nicelikleri, sinüs ve ko­sinüs bileşimlerine ayırarak, zor problemlerin çözülmesine katkıda bulundu.

Fourier analizinin anahtar unsuru, radyo sinyali gibi karmaşık değişken bir niceliği bileşke dalgalarına ayırmaktır. Bu da “Fouri­er dönüşümleri”ni hesaplamayı içerir, böylece radyo sinyalini oluş­turan dalgaların asıl özelliklerini açığa çıkarırız. Bu durum Fourier yöntemlerini kristalografi, optik, sinyal işleme ve jeofizik gibi alanlarda son derece değerli hale getirir.

1814’te Napolyon dönemi sona erince Fourier, bilimsel çalışmalarına odaklanmak amacıyla Paris’e döndü. 1822’de Academie des Sciences’ın daimi sekreterliğine getirildi. Devamında 1830’un başında altmış iki yaşında yaşamını yitirene dek sürecek olan sağlık sorunları başladı. Fourier, Pere Lachaise mezarlığında Monge’un mezarının yakınlarında bir yere defnedildi.

Fourier, doğanın derinlemesine incelenmesinin matematiksel keşiflerin en verimli kayna­ğı olduğunu söylerdi. Bununla birlikte, oluşturduğu matematiksel kuram pek çok farklı alanda uygulandı.

Büyük moleküllerin yapısını X-ışını kırınımını kullanarak bulmamızı sağladı. Dijital fotoğrafta görüntü verilerini sıkıştırmak, belli kapasitedeki bir kartın üzerine daha faz­la görüntü depolamak mümkün oldu. Eski ya da hasarlı ses kayıt­larını silmemize ve daha büyük çapta, deprem verilerini analiz et­memize olanak tanıdı. Üstelik bunlar, kullanım alanlarından sadece birkaçı…

Kaynak:

Ioan James: Büyük Matematikçiler, sfy: 59 – 61
Jheni Osman, Dünyayı Değiştiren 100 Fikir, syf: 308,310

Matematiksel

Paylaşmak Güzeldir

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Avatar
Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın!

Galileo’nun İkilemi

Galileo’nun matematikçi dostu Castelli’ye yazdığı efsanevi mektup bulundu. Hem de hiç beklenmeyecek kadar göz önünde …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.