Euclid Evreninde Yolculuk -4

Kaldığımız yerden devam ediyoruz.

Bu seriyi okuyanlar şu an 6. önermenin verilmediğini fark edeceklerdir. Bunun sebebi hedefimizin Pisagor teoremi olmasıdır.

Bu yolculukta 6. önerme bize fayda sağlamayacağından onu serüvenimize dahil etmedik.

7. Bir doğru parçasının iki ucundan aynı tarafa doğru iki doğru çizildiğinde bir  noktada kesişiyorlarsa, bu doğruların çıktığı noktalardan çıkan, onlara eşit olan ve onların uzatıldığı tarafa uzatılıp da başka bir noktada kesişen başka iki doğru yoktur.

Farklı bir şekilde yorumlarsak; Aynı tabana ve aynı kenar uzunluklarına sahip iki üçgen tabanları üst üste oturtulduğunda tepe noktaları çakışır mı?

Daha da anlaşılır olması adına yukarıdaki cümlelerde kast edilen |AC|=|AD| ve |BC|=|BD| iken yandaki şekilde görüldüğü gibi C ve D noktaları ayrık mı olmalı yoksa üst üste gelmeli mi?

|AC|=|AD| durumunda ACD açısı ADC açısına, |BC|=|BD| durumunda da BCD açısı BDC açısına eşit olur. (Bölüm 5) O halde ACD açısı BCD açısından büyüktür. ACD açısına eşit olan ADC açısı da BCD açısından büyük olmalı. Halbuki ADC açısından daha büyük olan BDC açısının BCD açısına eşit olduğunu biliyoruz. O zaman burada bir saçmalık ortaya çıkmaktadır. Bu yüzden C ve D noktalarının çakışık olmaması bizi bir çıkmaza götürdüğünden C ve D noktaları üst üste olmalı.

8. İki farklı üçgenin karşılıklı kenarları birbirine eşitse bu iki üçgenin karşılıklı açıları da birbirine eşit olur.

|AC|=|DF|, |AB|=|DE| ve |CB|=|FE| olsun. ACB açısı DFE açısına eşit olmak zorundadır. Keza diğer açılar için de aynısı geçerlidir.

ABC üçgenini DFE üçgeninin üstüne AB ve DE kenarları çakışacak şekilde koyduğumuzda sağ tarafta görüldüğü gibi bir şekil oluşmaz bunu bir önceki bölümde görmüştük. Şunu biliyoruz ki F ve G noktaları çakışırlar. Dolayısıyla ACB açısı DFE açısına CAB açısı FDE açısına ve CBA açısı da FED açısına eşit olmak durumunda kalacaklardır.

Paylaşmak Güzeldir

Yazıyı Hazırlayan: Aykut Çelikel

Avatar
İzmir Anadolu Öğretmen Lisesi 2007, Dokuz Eylül Üniversitesi Matematik Öğretmenliği Bölümü 2012 mezunuyum. MEB'de görev yapmaktayım. Matematik yapmaktan ve de hakkında yazmaktan keyif alan bu adamın bir hayali de öğrencileriyle birlikte Euclid'in muhteşem eseri olan Stoikheia(Elemanlar)'ı tartışma zemininde okumak.

Bunlara da Göz Atın!

Dünyanın En Kısa IQ Testi

Eğer zekanızı ölçmek için bir IQ testi çözmek istiyorsanız ancak uzun uzun soruları gördüğünüz zaman …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.