Euclid Evreninde Yolculuk-3

Önceki yazılarımızda eşkenar üçgen çizmeyi, verilen bir doğru parçasını istenilen yere taşımayı ayrıca verilmiş iki doğru parçasından büyük olanından küçük olanı ayırmak gibi görevleri (önermeleri) Euclid’in yaptığı şekliyle yerine getirmiştik. Kaldığımız yerden serimize devam ediyoruz.

4. Karşılıklı kenar uzunlukları ve aralarındaki açıları aynı olan iki farklı üçgen gerçekten farklı mıdır?


Verilen üçgenlere bakıldığında b kenarı e kenarına, a kenarı d kenarına ve ACB açısı DFE açısına eşit olsun. Bu iki üçgeni üst üste koyduğumuzda birebir örtüşür mü?

C noktasını F ile üst üste getirelim A noktası ile de D üst üste gelsin. b kenarı e kenarına eşit olduğu için bu sağlanacaktır. a açısı ile b açısı da birbirine eşit olduğundan ve a kenarı d kenarına eşit olduğundan B ile E noktası da çakışacaktır. Peki bu durumda sorulacak soru şudur? AB kenarı DE kenarı ile çakışır mı?

Başlangıç ve bitiş noktaları aynı olan iki doğru çakışmak zorundadır. Çünkü iki noktadan yalnız bir doğru geçer. O halde bu iki üçgen eş üçgenlerdir ve kalan diğer açılar da birbirine eşit olmak zorundadır.

5. İkizkenar üçgen dendiğinde akla ikinci gelen şey nedir? İlki iki kenarının eşit olacağıdır. Bu zaten tanım gereği olması gerekendir. İkincisini de tahmin ediyorsunuzdur ama bunu göstermek gerekmektedir.


Yukardaki ikizkenar üçgende a kenarı b kenarına eşit olsun. Bizim amacımız A açısının B açısına eşit olduğunu göstermek.

CA doğrultusunda bir E noktası alınsın. |CE|=|CF| olacak şekilde CB doğrultusunda bir F noktası alınsın. Bunun nasıl yapılması gerektiğini önceki bölümlerden biliyoruz.

ECB üçgeni ile FCA üçgenleri eştir. Bir önceki bölümde ayrıntılı izah edilmişti. Çünkü |CE|=|CF| ,|AC|=|CB| ve C açısı ikisi için de ortak olduğundan bu iki üçgen eştir. Dolayısıyla AF kenarı da EB kenarına eşit olmak zorundadır. Ayrıca kalan diğer açılar da CEB açısı CFA açısına eşittir.

|CE|=|CF| ve |AC|=|BC| olduğundan |AE|=|BF| olmak zorundadır. Eşit şeylerden eşit şeyler ayrılırsa kalanlar eşittir.

Şimdi AEB üçgeni ile BFA üçgenleri de eştir. Buradan işimize yarayan kısımları alalım. EAB açsısı FBA açısına, ABE açısı da BAF açısına eşittir. CAF açısının CBE açısına eşit olduğunu iki üçgenin eşliğinden biliyoruz. Eşit şeylerden eşit şeyler ayrılırsa kalanlar eşittir. gereğince CAB açısı da CBA açısına eşittir. Ayrıca EAB açısının FBA açısına eşit olduğunu da söyleyebiliriz.

Devam edeceğiz…

Matematiksel

Aykut Çelikel

İzmir Anadolu Öğretmen Lisesi 2007, Dokuz Eylül Üniversitesi Matematik Öğretmenliği Bölümü 2012 mezunuyum. MEB'de görev yapmaktayım. Matematik yapmaktan ve de hakkında yazmaktan keyif alan bu adamın bir hayali de öğrencileriyle birlikte Euclid'in muhteşem eseri olan Stoikheia(Elemanlar)'ı tartışma zemininde okumak.

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Başa dön tuşu
Kapalı