Düşündürücü İki Basit Satranç Tahtası Problemi

Satrancın da matematik gibi ze­kâyla yakından ilişkili olduğunu ve yüzlerce yıldır birçok insanın üzerin­de çalıştığını, satranç hakkında binler­ce yayın yapıldığını hepimiz biliyoruz. Kimi matematikçiler satrancın kendisinden çok tahtası ve bu tahta üzerine ürettikleri başka sorularla ilgi­leniyorlar. Satranç tahtasın­da oynanabilecek oyunlar denince akla hemen dama gelse de bahsettiğimiz bundan biraz daha fazlası aslında. Tek başınıza da oynayabileceğiniz bazı oyunlar mevcut…

Satranç Tahtası Yardımı İle Uğraşabileceğiniz Problemler

Bir satranç tahtası ve bu tahta­nın üst sol köşesinde bir dama pulu dü­şünelim. Bu taşı her hamlede sağa, so­la, aşağı ya da yukarı hareket ettirebili­yoruz. Sorumuz şu: her kareden tam olarak bir kez geçerek pulu en alt sağ köşeye götürebilir miyiz? Götürebilirseniz nasıl götürürsü­nüz, götüremezseniz neden götüre­mezsiniz?

Eğer basit gibi gözüken bu oyunu oynamaya kalkışırsanız bunun aslında pek de olası olmadığını görebilirsiniz. Neden derseniz:. Satranç tahtasında 64 tane kare var. Her kareden tam olarak bir kez geçme­miz gerektiğine göre toplam olarak 63 hamle yapmalıyız. Yani 63 hamle so­nunda taş sağ alt karede bulunmalı. Taşın ilk bulunduğu karenin rengi be­yaz olsun, ilk hamleyi nasıl yaparsak yapalım siyah bir kareye gitmek zorun­dayız, ikinci hamle sonunda ise yine beyaz bir karede olacağız. Bu şekilde devam edersek tek numaralı hamlele­rin sonunda siyah bir karede bulunacağını görürüz. Oysa ilk bulunduğu­muz sol üst köşe beyaz ise varmamız gereken sağ alt köşe de beyazdır. Yani 63 hamle sonunda beyaz bir kareden başlayarak yine beyaz bir kareye gel­memiz olanaksızdır.

İkinci Soru

İki çapraz köşesi çıkarılmış bir satranç tahtası domino taşlarıyla, taşlar üst üste gelmeden, kaplanabilir mi? (Bir domino taşının aynı anda iki kareyi kapattığını unutmayalım). Yani satranç tahtasının kalan 62 karesini 31 domino ile kaplamak mümkün mü Az önceki problemde olduğu gi­bi birkaç başarısız denemeden sonra içimizden bir ses cevabın hayır oldu­ğunu söylemeye başlamıştır bile. Ama neden hayır?

Şaşırtıcı olmayan cevap, bu dama tahtasını 31 domino ile örtmenin mümkün olmamasıdır. Nedenini görmek için domino taşının dama tahtasına nasıl yerleştirildiğini düşünün. Bir domino dama tahtasına her yerleştirildiğinde, farklı renkte iki kareyi kaplar. Çıka­rılan köşelerin her ikisinin de aynı renk olduğuna dikkat edelim. Başlan­gıçta tahtada beyaz ve siyah renkli ka­reler eşit sayıda idi. Ancak bu iki köşe çıkarıldıktan sonra bir renk diğerinden iki tane fazla sayıda bulunacaktır. Bir domino taşı ise, nasıl koyarsak koya­lım, iki farklı renkte kareyi kapatacak­tır. Yani domino taşlarıyla kaplanabile­cek alanda siyah ve beyaz renkteki ka­reler eşit sayıda olmalıdırlar. Ancak bi­zim elimizdeki tahtada böyle olmadı­ğından, tahtayı domino taşlarıyla kap­lamamız olanaksızdır. Bu oyunlar kolay çözümlenebilir olduğundan basit ama eğlenceli matematik soruları olmakla kalıyor. Ama yine de bu sorularla pek haşır neşir olmayanları belki kısa bir süre oyalayabilir.

Keyifli zaman geçirmenizi dileriz…

• Domino Etkisi: Taşların Ardındaki Matematik
• Rahatsız Edici Bir Gerçek: Işık Hızı Aşılamaz Ama Neden?
• Galton Tahtası Kullanarak Geleceği Nasıl Görebilirsiniz?
• 19. Yüzyıldan Kalma Bir Resimde Yer Alan Matematik Sorusu
• Sınırları Zorlayalım: Üç Kişilik Satranç

Kaynak: Max Black, Critical Thinking: An Introduction to Logic and Scientific Method (New York: Prentice Hall, 1946).

Dip Not:

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel