Dünya’yı Ölçmek

Nasıl bir şey şu Dünya?…

Güneş Sistemi’ndeki 8 gezegenden biri­si. Şekli küremsi. Bu­nun böyle olduğunu Pitagoras (MÖ.582-496) biliyormuş. Nasıl? Dünya’nın Ay üzeri­ne düşürdüğü gölgenin hep daire şeklinde olduğundan hareketle. Aristo (MÖ 384-322) da Pitagoras’ın bu düşüncesine katılmış ki, Dünya’nın küre şeklinde ol­duğu kanısını aktarmış. Öte yandan, iyi gözlemci olan denizciler, dünya’nın küreselliğini öteden beri biliyor olmuş olsalar gerek; sonuçta gemi yola çıkıp açılıyor; ufkun ötesinde suyun altında kaybolduktan, yani sanki battıktan sonra, dönüp dolanıp, tekrar beliriyor ve hiçbir şey olmamış gibi geri geliyor. Bunun tek bir açıkla­ması olabilir: Dünya küresel. Buna karşın, binlerce yıl boyunca Dünya’nın yassı olduğunu iddiaya devam edenler olmuş, hâlâ da var.

Kutuplarda hafifçe basık, ekvatorda bi­raz şişkin. Niye böyle?

Kendi etrafında dö­nüyor çünkü ve bir jöleyi de hep aynı yön­de döndürsen, dönme eksenine dik yönde bombelenir zamanla. Demek ki Dünya kas­katı değil; en azından bir zamanlar öyle de­ğilmiş, uzun bir süre için. Atmosferi de öy­le olmalı, kutuplarda basık. O halde; kutup­lardaki hava basıncı, görece düşük….

Yarıçapı ekvatorda 6.378,14 km, kutup­larda 21,36 km daha az. Gözle algılanama­yacak kadar az farklı. Ortalama, RD = 6.370 km kadar. Dolayısıyla, çevresi ekvatorda 40.075, kutupsal 40.008 km. Nereden bili­yoruz?

Eratostenes bunu MÖ 3. yüzyılda hesaplamış. Nasıl? Söylentiye göre; İskenderiye ile arasında yürüyüp, ara­larındaki mesafeyi kabaca ölçerek. Şöyle: Güneş çok uzaklarda, sanki sonsuzda oldu­ğu için, Dünya’ya gelen ışınları paralel gibi­dir ve bu ışınlar yeryüzündeki herhangi bir noktaya, yıl boyunca değişik açılarla gelir.

Dönme ekseni eğik olduğundan. Bu neden­le, yere dikine çakılan bir çubuğun gölgesi­nin uzunluğu, yıl boyunca değişir. Örneğin, Güneş tam tepedeyse; çubuk gölge vermez, veremez. O noktada çubuk yerine derin bir kuyu varsa eğer, o zaman da; ışın­lar kuyunun duvarlarına paralel olarak iner ve kuyunun dibindeki sudan geri yansıyabi­lir. Syene’de (bugünkü Aswan) böyle bir kuyu varmış ve yazın en sıcak gününde, Güneş’in gökyüzünde ufuk çizgisine göre en yüksek konumuna ulaştığı öğ­le saatinde, dibi görünürmüş. Eratostenes Syene’ye yaptığı bir gezi sırasında bu kuyu­yu görünce, ünlü yöntemini tasarlamış ve İskenderiye’ye kadar yürüyüp, aradaki me­safeyi adımlayarak ölçtükten sonra, ertesi yılı beklemiş. Yazın aynı gününün öğle saa­ti geldiğinde, bu sefer İskenderiye’de yere dik bir çubuk çakıp, gölgesinin boyunu ölç­müş.

Çubuğun boyunun (h) gölge uzunlu­ğuna (l) oranını alıp, Güneş ışınlarının yere geliş açısını hesaplamış (tanα = l/h). Bu aşamada yaptığı saptama şu: Dünya’ya pa­ralel gelen Güneş ışınları, Syene’ye dik inerken, İskenderiye’ye a açısıyla ulaştığı­na ve bu farklılığa, Syene ile İskenderiye arasındaki enlem farkı yol açtığına göre; a açısı iki kent arasındaki yayı kapsıyor. Bu durumda, kentler arasındaki mesafe­den (d), Dünya’nın çevresi Ç=(2Π/α)d olarak hesaplanabi­lir. Bulduğu sonuç: 252.000 stadia. Spor alanlarının öl­çüsü olması gereken stadia’nın metre karşılığı tam olarak bilinmiyor. Çünkü bu birim için o zamanlar, farklı kent­lerde farklı uzunluk­lar kullanılmış. Aris­to’nun anlatımına göre, 185 metre ka­dar olması gereki­yor. Bu da, Eratostenes’in Dünya’nın çevresi için bulduğu değerin 46.620 km ol­duğu anlamına geliyor.

Anlaşılan, Dünya’nın çepe­ri o dönemde, büyük bir me­rak ve önemli bir çalışma ko­nusuymuş. Çağın dehalarından bir diğeri olan Arşimed ‘Kum Tanelerinin Sayısı Üzerine’ adlı kitabında, 300.000 ‘stadia’ değerini veriyor. Daha da büyük bir değer. Durum, rivayetleriyle bir­likte böyle…

Aslında, Eratostenes’in bu hesabı yap­ması için, çok büyük olasılıkla, Syene’da bir kuyu görüp, İskenderiye’ye kadar yürü­mesi gerekmedi. Çünkü, zamanında İskende­riye Kütüphanesi’nin yöneticisiydi. Gü­neş’in yılın çeşitli zamanlarındaki ‘ufuk düzlemine göre yüksekliklerinin kayıtları dahil, gereksinim duyduğu bilgilerin hepsi elinin altında vardı. Kentler arası mesafelerse, Büyük İskender’den sonra kayda dökülmüştü zaten. Hakkındaki ri­vayetler, insanlığın toplumsal bilinçaltının, önde gelen düşünürlerinin hayatlarını çar­pıcı öykülerle bezeyerek, mitleştirip ölümsüz anlatımlara dönüştürme tutkusundan kaynaklanmış olsa gerek.

Dünyanın kütlesi: 6×1024 kg kadar. Nereden biliyoruz? Kütle ölçmek, görece kolay. Çünkü, Newton’un kütle çekimi yasasına göre, M ve m kütleli iki cisim arasındaki çekim kuvveti

F = G.M.m/r2 ile veriliyor.

Cisimlerden, M kütlelisi Dünya, diğeri de herhangi bir cisim olsun. İkinci cismin üzerinde baş­ka kuvvet yoksa eğer; Dünya’nın uyguladığı çekme kuvvetinin, Newton’un İkinci Yasası’na göre, cismin kütlesiy­le ivmesinin çarpımına eşit olması lazım: F =ma.

Bu iki ifadenin eşitliği, a=GM/r2 verir ve ikinci cismin kütlesinin bu ifadede yer al­maması, aynı yükseklikteki bütün cisimlerin aynı ivmeyle ‘düştüğü’ anlamına gelir. Bura­dan, M=ar2/G çözülebilir. Bu durumda, Dünya’nın kütlesini belirlemek için; herhan­gi bir cismi alıp, Dünya’nın merkezinden r uzaklığına kaldırdıktan sonra bırakarak, iv­mesini ölçmek yeterli. Bu deney deniz sevi­yesinde yapılırsa, r=RD olur. (RD =dünyanın yarıcapı) Ki bu yarıçapı bildiğimize ve ekvatordaki deniz seviyesinde bütün cisimler, bildiğimiz g=9,78m/s2 ivme­siyle düştüğüne göre; M’yi, g.RD2/G olarak hesaplayabiliriz. Yeter ki G’yi bilelim. Peki o nereden gelecek?

Buradaki G genel çekim sabiti olup, G = 6,67 . 10–11 N.m2/kg2 dir

Dünya’nın çevresinin Eratostenes tarafından ölçülmesinden sonra, kütlesi­nin de ölçülebilmesi için, aradan ikibin yıla yakın bir zamanın geçmesi ve bu arada New­ton yasalarının keşfedilmesi gerekti.

Vural Altın

Bilim Teknik – Haziran 2005

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Yeni Bir İnsan: Homo Bene

İnsanın doğayı kendi çıkarları doğrultusunda değiştirmeye başlaması buzul devrinin sona ermesinden bugüne en az otuz bin …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');