Dünya’yı Ölçmek

Nasıl bir şey şu Dünya?…

Güneş Sistemi’ndeki 8 gezegenden biri­si. Şekli küremsi. Bu­nun böyle olduğunu Pitagoras (MÖ.582-496) biliyormuş. Nasıl? Dünya’nın Ay üzeri­ne düşürdüğü gölgenin hep daire şeklinde olduğundan hareketle. Aristo (MÖ 384-322) da Pitagoras’ın bu düşüncesine katılmış ki, Dünya’nın küre şeklinde ol­duğu kanısını aktarmış. Öte yandan, iyi gözlemci olan denizciler, dünya’nın küreselliğini öteden beri biliyor olmuş olsalar gerek; sonuçta gemi yola çıkıp açılıyor; ufkun ötesinde suyun altında kaybolduktan, yani sanki battıktan sonra, dönüp dolanıp, tekrar beliriyor ve hiçbir şey olmamış gibi geri geliyor. Bunun tek bir açıkla­ması olabilir: Dünya küresel. Buna karşın, binlerce yıl boyunca Dünya’nın yassı olduğunu iddiaya devam edenler olmuş, hâlâ da var.

Kutuplarda hafifçe basık, ekvatorda bi­raz şişkin. Niye böyle?

Kendi etrafında dö­nüyor çünkü ve bir jöleyi de hep aynı yön­de döndürsen, dönme eksenine dik yönde bombelenir zamanla. Demek ki Dünya kas­katı değil; en azından bir zamanlar öyle de­ğilmiş, uzun bir süre için. Atmosferi de öy­le olmalı, kutuplarda basık. O halde; kutup­lardaki hava basıncı, görece düşük….

Yarıçapı ekvatorda 6.378,14 km, kutup­larda 21,36 km daha az. Gözle algılanama­yacak kadar az farklı. Ortalama, RD = 6.370 km kadar. Dolayısıyla, çevresi ekvatorda 40.075, kutupsal 40.008 km. Nereden bili­yoruz?

Eratostenes bunu MÖ 3. yüzyılda hesaplamış. Nasıl? Söylentiye göre; İskenderiye ile arasında yürüyüp, ara­larındaki mesafeyi kabaca ölçerek. Şöyle: Güneş çok uzaklarda, sanki sonsuzda oldu­ğu için, Dünya’ya gelen ışınları paralel gibi­dir ve bu ışınlar yeryüzündeki herhangi bir noktaya, yıl boyunca değişik açılarla gelir.

Dönme ekseni eğik olduğundan. Bu neden­le, yere dikine çakılan bir çubuğun gölgesi­nin uzunluğu, yıl boyunca değişir. Örneğin, Güneş tam tepedeyse; çubuk gölge vermez, veremez. O noktada çubuk yerine derin bir kuyu varsa eğer, o zaman da; ışın­lar kuyunun duvarlarına paralel olarak iner ve kuyunun dibindeki sudan geri yansıyabi­lir. Syene’de (bugünkü Aswan) böyle bir kuyu varmış ve yazın en sıcak gününde, Güneş’in gökyüzünde ufuk çizgisine göre en yüksek konumuna ulaştığı öğ­le saatinde, dibi görünürmüş. Eratostenes Syene’ye yaptığı bir gezi sırasında bu kuyu­yu görünce, ünlü yöntemini tasarlamış ve İskenderiye’ye kadar yürüyüp, aradaki me­safeyi adımlayarak ölçtükten sonra, ertesi yılı beklemiş. Yazın aynı gününün öğle saa­ti geldiğinde, bu sefer İskenderiye’de yere dik bir çubuk çakıp, gölgesinin boyunu ölç­müş.

Çubuğun boyunun (h) gölge uzunlu­ğuna (l) oranını alıp, Güneş ışınlarının yere geliş açısını hesaplamış (tanα = l/h). Bu aşamada yaptığı saptama şu: Dünya’ya pa­ralel gelen Güneş ışınları, Syene’ye dik inerken, İskenderiye’ye a açısıyla ulaştığı­na ve bu farklılığa, Syene ile İskenderiye arasındaki enlem farkı yol açtığına göre; a açısı iki kent arasındaki yayı kapsıyor. Bu durumda, kentler arasındaki mesafe­den (d), Dünya’nın çevresi Ç=(2Π/α)d olarak hesaplanabi­lir. Bulduğu sonuç: 252.000 stadia. Spor alanlarının öl­çüsü olması gereken stadia’nın metre karşılığı tam olarak bilinmiyor. Çünkü bu birim için o zamanlar, farklı kent­lerde farklı uzunluk­lar kullanılmış. Aris­to’nun anlatımına göre, 185 metre ka­dar olması gereki­yor. Bu da, Eratostenes’in Dünya’nın çevresi için bulduğu değerin 46.620 km ol­duğu anlamına geliyor.

Anlaşılan, Dünya’nın çepe­ri o dönemde, büyük bir me­rak ve önemli bir çalışma ko­nusuymuş. Çağın dehalarından bir diğeri olan Arşimed ‘Kum Tanelerinin Sayısı Üzerine’ adlı kitabında, 300.000 ‘stadia’ değerini veriyor. Daha da büyük bir değer. Durum, rivayetleriyle bir­likte böyle…

Aslında, Eratostenes’in bu hesabı yap­ması için, çok büyük olasılıkla, Syene’da bir kuyu görüp, İskenderiye’ye kadar yürü­mesi gerekmedi. Çünkü, zamanında İskende­riye Kütüphanesi’nin yöneticisiydi. Gü­neş’in yılın çeşitli zamanlarındaki ‘ufuk düzlemine göre yüksekliklerinin kayıtları dahil, gereksinim duyduğu bilgilerin hepsi elinin altında vardı. Kentler arası mesafelerse, Büyük İskender’den sonra kayda dökülmüştü zaten. Hakkındaki ri­vayetler, insanlığın toplumsal bilinçaltının, önde gelen düşünürlerinin hayatlarını çar­pıcı öykülerle bezeyerek, mitleştirip ölümsüz anlatımlara dönüştürme tutkusundan kaynaklanmış olsa gerek.

Dünyanın kütlesi: 6×1024 kg kadar. Nereden biliyoruz? Kütle ölçmek, görece kolay. Çünkü, Newton’un kütle çekimi yasasına göre, M ve m kütleli iki cisim arasındaki çekim kuvveti

F = G.M.m/r2 ile veriliyor.

Cisimlerden, M kütlelisi Dünya, diğeri de herhangi bir cisim olsun. İkinci cismin üzerinde baş­ka kuvvet yoksa eğer; Dünya’nın uyguladığı çekme kuvvetinin, Newton’un İkinci Yasası’na göre, cismin kütlesiy­le ivmesinin çarpımına eşit olması lazım: F =ma.

Bu iki ifadenin eşitliği, a=GM/r2 verir ve ikinci cismin kütlesinin bu ifadede yer al­maması, aynı yükseklikteki bütün cisimlerin aynı ivmeyle ‘düştüğü’ anlamına gelir. Bura­dan, M=ar2/G çözülebilir. Bu durumda, Dünya’nın kütlesini belirlemek için; herhan­gi bir cismi alıp, Dünya’nın merkezinden r uzaklığına kaldırdıktan sonra bırakarak, iv­mesini ölçmek yeterli. Bu deney deniz sevi­yesinde yapılırsa, r=RD olur. (RD =dünyanın yarıcapı) Ki bu yarıçapı bildiğimize ve ekvatordaki deniz seviyesinde bütün cisimler, bildiğimiz g=9,78m/s2 ivme­siyle düştüğüne göre; M’yi, g.RD2/G olarak hesaplayabiliriz. Yeter ki G’yi bilelim. Peki o nereden gelecek?

Buradaki G genel çekim sabiti olup, G = 6,67 . 10–11 N.m2/kg2 dir

Dünya’nın çevresinin Eratostenes tarafından ölçülmesinden sonra, kütlesi­nin de ölçülebilmesi için, aradan ikibin yıla yakın bir zamanın geçmesi ve bu arada New­ton yasalarının keşfedilmesi gerekti.

Vural Altın

Bilim Teknik – Haziran 2005

Matematiksel

Paylaşmak İyidir

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Bir Güneş Tutulması Bilimi Nasıl Değiştirdi?

1919 yılının Mayıs ayıydı. Sir Arthur Stanley Eddington rehberliğindeki bir grup araştırmacı güneş tutulmasını gözlemlemek …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');