Descartes ve Evrensel Matematik Yöntemi

Rönesans dönemi…Eskiye ait olan değerlerin sorgulandığı ve yerlerini yenilerinin aldığı zamanlar. Ancak bir soru akıllarda dolaşmakta: Yeninin tanımı nedir?

Descartes, bu kaygıyı ortadan kaldıracak bir öneriyle ortaya çıktı. Önerisi basit ancak etkili iki adımdan oluşuyordu:

İlk olarak dayatılan her türlü bilgi aklın ışığında ve şüphenin aracılığıyla elenecek. Sonra da matematiğin yol göstericiliğiyle, bütünüyle doğru önermelerden oluşan bir bilim binası inşa edilecek.

Descartes’ın Modern Çağ’da yeniden canlandırdığı rasyonalizm, bil­ginin kaynağının insan aklı olması gerektiğini, insanın aklında zaten doğuştan sağlam ve güvenilir bilgiler bulunduğunu, dolayısıyla insanın salt aklına dayanarak doğru bilgiye ulaşacağını savunmaktaydı. Sorgulamaları ona, Karan­lık Çağ’a girilmesinin nedeninin insanın aklını kullanmaması, kullanan­ların da doğru bir yönteme dayanmaması olduğunu göstermişti. Akıllı olmak yetmez, önemli olan onu doğru kullanabilmek idi.

“Hakikati arayanın yaşamında bir kez tüm nesnelerden gücü yettiği öl­çüde kuşku duyması gerekir.”

Descartes analitik geometriyi bulmuş­tur. Bu başarısı, geometri ile cebir arasında bire bir bir ilişki olduğunun kanıtlanması anlamına geliyordu ve ister istemez benzer ilişkinin geo­metriyle diğer bilimler arasında da olup olmadığını araştırmasına yol açmıştı. Örneğin bir geometrik şekil bir cebir denklemiyle, bir cebir denklemi de bir geometrik şekille açıklanabiliyor ise, o zaman bu ilişki  geometri ile fi­zik arasında da kurulabilir. Fizik, nesneleri ve nesnelerin hare­ketini inceler. Peki, hareket nedir? Nesnenin süre içerisinde yer değiştirmesi. Öyleyse hareket geometrik niteliklere sahip olan bir nesnenin süre içinde yol alması demektir. Süre ölçülebilir, yol ölçülebilir. Öyleyse  fizik ge­ometrik niteliklere indirgenebilir. Ayrıca sadece fizikte değil, bütün bilimlerde bir şeyi bilmek demek, ondaki sıra ve ölçüyü bilmek demek­tir. Yani her şeyde bir sıra ve ölçü bulunmaktadır. Şu halde hepsini aynı yöntemle incelemek olanaklıdır.

O yöntem de matematiktir.

Böylece matematik ile doğanın gizlerinin çözülebileceğini benimseyen Descartes, bu yönteme evrensel matematik yöntem adını vermiştir. Bu yöntemin uy­gulanmasının üç evresi vardır: Sezgi, çıkarış ve sayış. Dört de kuralı var­dır: Apaçıklık, analiz, sıra ve sayış.

Sezgi, berrak ve dikkatli bir zihnin anladığı şey üzerindeki kuşkular­dan tamamıyla kolay ve belirgin bir biçimde kurtulmasıdır. Sezgi aklın ışı­ğından kaynaklanır ve kesindir. Çıkarış, sezgi üzerine bir sonuçlandırma işlemidir. Analitik ve sentetik ola­rak ilerleyen zihinsel bir işlemdir. Sezgi gibi çıkarış da, aklın ışığından kaynaklanır. Her ikisi de aklın doğal işlevleridir. Bundan dolayı yanlış asla çıkarıştan kaynaklanmaz. Sayış ise sonucun doğru­luğunu görmek için basamaklar üzerinde tekrar tekrar durma işlemidir. Bir kontrol ve sağlama yapma mekanizmasıdır.

Bu açıklamalardan sonra Descartes, yönteminin dört temel kuralı­nı oluşturur.

1- Apaçıklık Kuralı: “Doğruluğunu apaçık olarak bilmediğim hiç bir şeyi doğru olarak kabul etmemek, yani aceleyle yargıya varmaktan ve ön yargılara saplanmaktan dikkatle kaçınmak ve vardığım yargılarda, ancak kendilerinden kuşku duyulmayacak derecede açık ve seçik ola­rak kavradığım şeylere yer vermektir”.

Eğer yargılarımızı açık ve seçik olarak kavradığımız şeylere dayandırırsak, aldanma olasılığı yoktur. Çünkü zih­ne açık ve seçik olarak sunulan her düşünce doğrudur. O halde apaçık­lık “doğruluğu zihne doğrudan doğruya verilmiş olan, yani doğru oldu­ğunu göstermek için zihnin herhangi bir ek işleme gereksinim duyma­dığı bir niteliktir.” Demek ki apaçık olarak sezmek ve sezgiden karmaşık­ların bilgisini elde etmek aklın doğal bir işlevidir. Öyleyse niçin yanlışa düşmekteyiz? Descartes’ göre, akıl kendi ye­tilerini kullanmaya elverişli koşullarda bulun­duğu zaman, yani apaçık şeyle karşılaştığında, derhal seziş meydana gelir. Ancak insan salt bir akıl değildir. Bedenle birleşmesinden kaynaklanan, yar­gıya varmakta acele etmek ve peşin yargıla­ra saplanmak gibi engelleri bulunmaktadır.

Acelecilikten ve peşin yargılardan kurtulma­nın yolu ise yöntemsel kuşku­dur. Çünkü kuşku bir enerji eylemi ve hareke­tidir, zihnin bir kurtuluşudur. O halde işe her şeyden kuşku duymakla başlamak gerekir.

Descartes bunu Yöntem Üzerine Konuşma adlı kitabında şöyle açıklamaktadır:

“… her şeyin yanlış olduğunu düşünmek is­tediğim sırada, bunu düşünen benim zorun­lu olarak bulunan bir şey olmam gerektiğini fark ettim. Ve şu: “Düşünüyorum öyleyse va­rım” hakikatinin, kuşkucuların en acayip varsa­yımlarının bile sarsmaya gücü yetmeyecek de­recede güvenilir ve sağlam olduğunu görerek, bu hakikati aradığım felsefenin ilk ilkesi olarak kabul etmeye tereddütsüz karar verdim.”

2- Analiz Kuralı: “İnceleyeceğim güçlükleri daha iyi çözümlemek için her birini, mümkün olduğu ve gerektiği kadar bölümlere ayırmak.”

Bu kurala göre karmaşık ve karanlık öner­melerden basamak basamak daha yalın öner­melere inilecek ve daha sonra bu yalın öner­melerden başlayıp daha karmaşıkların bilgisi­ne ulaşılacaktır.

Bunun için iki noktaya dikkat etmek gere­kir:

• Problemin sınırlarını çizmek. Böylece, is­tenilen tam olarak ortaya konabilecektir.
• Daha sonra problemi yalınlaştırmak ve olanaklar ölçüsünde küçük bölümlere ayır­mak.

3- Sıra Kuralı: Yöntemin üçüncü kuralı, “en basit ve anlaşılması en kolay şeylerden başla­yarak,  en bileşik şeylerin bilgisine yavaş yavaş yükselmek için, düşüncelerimizi bir sıraya göre yürüt­mektir”.

4- Sayış Kuralı: Yöntemin dördüncü ve son kuralı ise, “hiç bir şeyin atlanmadığından emin olmak için, her yan­da eksiksiz sayımlar ve genel kontroller yapmaktır”.

Descartes, üç adımda (sezgi, çıkarış, sayış) gerçekle­şen ve dört temel kurala (apaçıklık, analiz, sıra, sayış) da­yanan, kuşkuculuk ağırlıklı yöntemiyle doğanın doğru bil­gisinin edinebileceğini savunmaktadır. Descartes’ın bilimsel yöntem anlayışının en zayıf nok­tası ise deneysel doğrulamaya hiç yer verilmemiş olma­sıdır. O genel olarak deneyi, açıklamaları formüle etmek için yardımcı bir öğe olarak görmüştür.

Yine de, “Düşünüyorum öyleyse varım” gibi yalın, kesin ve aracısız bir bilgiden yola çıkarak, daha karmaşıkların bilgisine gidebileceğini savunan Descartes, kuşkusunun karanlığında ilk ışık olarak bilinci bulmuş ve gerçekliği yeniden kurabilmiş ve tarihe modern çağ kuşkucusu olarak damgasını vurmuştur.

Referans makale: Prof. Dr. Hüseyin Gazi Topdemir – René Descartes ve Matematik Yöntem – Bilim Teknik Ağustos 2011

Matematiksel