Asal sayılarla ilgili çalışmalar yaklaşık 2300 yıl öncesine dayansa da bu konuda hâlâ cevaplanamamış sorular var. Bunlardan bir tanesi de ikiz asal sayılar ile ilgili.
En büyük asal sayının ne olduğu ile ilgili ilgili arayışlar devam ederken, matematikçiler mevcut asal sayıların dağılımlarına bakarak bir sonraki asal sayının nerede olacağını bulmaya çalışırlar. Ancak asal sayıların dağılımı hiçbir kalıba uygunmuş gibi gözükmez.
Aralarındaki fark 2 olan ardışık asal sayılara ikiz asallar denir. Örneğin 3-5, 17-19, 1031-1033 çiftleri ikiz asal sayılardır. Sayılar evrenine girdikçe asal sayılar gittikçe daha seyrek hale gelse de, başka bir ikiz asal çifti ansızın karşımıza çıkabilir. Örneğin, 1129’dan sonra, sonraki 21 sayı içinde herhangi bir ikiz asal bulamazsınız; sonra aniden 1151 ve 1153 ikiz asalları ortaya çıkar. Biraz daha ilerleyip 102 701 sayısına geldiğinizde, 102 761 ve 102 763 ikiz asallarına ulaşmak 59 sayı geçmesi gerekir.
İkiz Asallar Sonsuz Sayıda mıdır?
Öklid’in kanıtı sayesinde, sonsuz sayıda asal bulacağımızı biliyoruz. Ama bu süreçte ikiz asallarla karşılaşmaya devam edecek miyiz? 19. yüzyıldan beri bu sanıyı ispata giden yolu arayan pek çok çalışma yapılmıştır.
Prof. Daniel Goldston (San Jose State Üniversitesi), Prof. Janos Pintz (Alfred Renyi Matematik Enstitüsü) ve Boğaziçi Üniversitesi’nden Prof. Cem Yalçın Yıldırım’ın birlikte yaptığı bir dizi çalışmada, aralarındaki fark ortalamanın herhangi bir sabit (ne denli küçük olursa olsun) katından az olan ardışık asalların sonsuza dek uzandığı gösterildi. Annals of Mathematics dergisinde yayımlanan makale ikiz asal sayılar problemine ışık tutan yeni bir yöntem içeriyordu.
Cem Yalçın Yıldırım ve proje arkadaşlarının geliştirdiği tekniği kullanan Yitang Zhang ise aralarındaki fark en fazla 70 milyon olan sonsuz miktarda ardışık asal olduğunu Nisan 2013’te kanıtladı.
Kasım 2013’te James Maynard bu üst sınırı 600’e indirdi. Maynard’ın makalesinin son kısmındaki optimizasyon problemiyle birçok matematikçinin uğraşması sonucu üst sınır 270’e indirildi devamında.
Prof. Yıldırım ve çalışma arkadaşları Prof. Goldston ve Prof. Pintz elde ettikleri önemli sonuçlar sayesinde 2014 Frank Nelson Cole Prize in Number Theory Ödülü’ne lâyık görüldü. Aynı ödül Prof. Zhang’a da verildi.
Cem Yalçın Yıldırım Kimdir?
Ankara Fen Lisesi mezunudur. Liseyi bitirir bitirmez Odtü Fizik bölümünü kazanan Cem Yalçın Yıldırım burada ne kadar fizik bölümünde de olsa daha çok matematik dersleri almıştır. Lisans eğitimini bitirip fizik üzerine doktora yapmak üzere Stony Brook üniversitesine gitmiş, ancak 1 yılın sonunda bölümünü değiştirerek Toronto üniverisitesinde matematik doktorasına başlamıştır. Tez danışmanlığını John Friedlander yapmıştır.
1990 yılında Doktor ünvanı alan Yalçın, bu ünvanın hemen ardından Bilkent üniversitesinde öğretim üyeliğine başlamıştır. Burada çalışmasına devam ederken 1995 yılında 6 aylığına misafir öğretim üyesi olarak San Jose State üniversitesine gitmiştir. Buradayken 1 aylıkta Princeton da çalışmalarını sürdürmüştür. 2002 yılında ise Boğaziçi Üniversitesinde öğretim üyesi olup halen bu üniversitede çalışmalarını sürdürmektedir.
Bu müstesna insanın bilime katkılarından ve Türkiye’yi matematikte dünyada dillendirmesinden ötürü sonsuz teşekkürler.
Matematiksel
