Çağının Ötesinde Bir Matematikçi George Cantor

Modern matematik denildiği zaman aklımıza ilk gelmesi gereken konu kümeler kuramı  ve onun mimarı Goerge Cantor’dur.

1845 yılında doğan Cantor, çocukken bir kemancı olacağı düşünülse de, okul yıllarında matematikte gösterdiği başarı fark edilince matematik eğitimi aldı. Mezun olunca Berlin’de bugünkü Halle Üniversitesi’nde göreve başladı. Hep daha iyi bir üniversitede araştırmalarına devam etme hayalini canlı tuttuysa da bu hiç gerçekleşmedi. Olağanüstü fikirleri ona prestijli üniversitelerde iş yerine onu depresyonlara sokan dışlanmalar getirdi.

Cantor küme ve sonsuzluk kavramlarının ciddi bir şekilde ele alınması gerektiğini, ciddiye alınmazsa içinden çıkılmaz paradokslarla boğuşacağımız düşüncesini dile getiren ilk kişidir. Cantor’un fikirleri alışılmışın o kadar dışındaydı ki başlangıçta birçok meslektaşı tarafından alaya alındı. Örneğin Henri Poincare onun çalışmalarını ‘Matematiğin bir gün tedavisini bulabileceği bir illet’ diye tanımlarken, Cantor’un eski öğretmeni ve Bedin Üniversitesi’nde matematik profesörü Leopold Kronecker, onu “şarlatanlık” ve gençliği yozlaştırmakla suçladı.

Sonsuzluk kavramı o zamanlarda, bir “süreç” olarak görülüyordu. Sonsuzluk bir nicelik olarak matematikte ele alınmıyordu. Bu kavram daha çok teolojinin ilgi alanına giriyordu. Din bilginleri sonsuzluk tektir ve Tanrı’ya aittir diyordu. Sonsuzluğu matematikte bir değer olarak sunmaya çalışacak olan Cantor’un karşısına sadece tutucu matematikçiler değil kutsal değerleri savunan bazı din adamları da çıkacaktı. Cantor insanların çığır açan fikirleri er geç kabul edeceğini biliyordu, ama bunun ne kadar geç olabileceğini ruh sağlığını kaybettikçe fark edecekti.

Sonsuzluk matematik içerisinde insan beynini en çok kurcalayan kavramlardan biridir. Yunanlılar sonsuzluktan ellerinden geldiğince uzak durmaya çalışmışlardı. Öklid sonsuzlukla ilgili görüşünü olumsuz savlar ile ifade etmişti. On yedinci yüzyıla gelindiğinde, matematikçiler, sonsuz adım içeren işlemleri kabul etmeye istekliydiler. 1655 yılında, Sonsuz küçüklük­ler (sonsuz derecede küçülen nesneler için) üzerine yaptığı çalışmada sonsuzluk için ∞ sembolünü kullanan John Wallis’in çalışması, Isaac Newton’ın kalkülüs çalışmasının zeminin oluşturdu. 1831 yılında Gauss sonsuz­luğun kimsenin asla ulaşamayacağı bir mesafeden bahsettiği, sadece hiç durmadan devam edebilmeyi ifade eden ‘bir tür konuşma biçimi’ olduğunu belirtirken genelgeçer bir bilgiyi dile getirdi. Cantor’un yaptığı, sonsuzluğu kendi içinde bir varlık gibi muamele etmesiydi.

Bir kümenin içindeki elemanlar sayılabilir durumdaysa bu kümeye sonlu küme, aksi durumda da sonsuz küme deriz. Eğer iki sonlu kümede aynı sayıda eleman varsa eleman sayıları da aynı denir elbette. Yani bu kümeler karşılaştırılabilir. İşin can alıcı noktası burada başlar aslında. İki sonsuz kümenin eleman sayısı farklı olabilir mi? Bunun mümkün olduğunu bize ilk anlatan kişi Cantor’dur. Daha fazlası için buraya göz atabilirsiniz.

Sonsuzluğu “saymaya” başlayınca insan nerede duracağını bilemiyor. Cantor bize sadece 0 ile 1 arasındaki reel sayıların miktarı ile düzlemdeki herhangi büyüklükte bir karenin içindeki nokta sayısının da aynı olduğunu söylüyor. Yani bu nokta kümeleri arasında bire bir ve örten bir fonksiyon kuruyor. İnsanlar daha bunu kabullenmeye çalışırken Cantor daha ileri gidip aslında yaşadığımız üç boyutlu uzaydaki herhangi bir küpün ya da kürenin içindeki nokta sayısının da yine 0 ile 1 arasındaki reel sayılar kadar olduğunu gösteriyor. Bir adım sonra ne diyeceğini tahmin etmenin çaresizliği ile insanlar Cantor’u dinliyor ve Cantor n-boyutlu uzaydaki tüm noktaların sayısının da yine 0 ile 1 arasındaki reel sayılar kadar olduğunu söylüyor. Ve bu insanlar 19. yüzyılda logaritma tablolarıyla hesap yapmaya çalışan insanlar. Cantor’u sevmemiş olmalarında şaşırtıcı bir yön yok. Cantor’u çekemeyenlerin tek tesellisi Cantor’un tam sayıların sayısı ile reel sayıların sayısı arasında kalan başka bir sonsuz sayı olup olmadığı problemini bir sonuca bağlayamadan ölmesidir.

Cantor fikirlerine gösterilen dirençten ve bu direncin zaman zaman kişiliğine yönelmesinden çok yıprandı. Özellikle Mittag-Leffler bir makalesinin yayımı için 1984 yılına kadar beklemek gerektiğini yazınca artık iyice yorulan bedeni onu yarı yolda bıraktı. İlk depresyonunu o yıl geçirdi. Ölümüne kadar da sık sık hastaneye yatacak ve her seferinde uzun süre tedavi görecekti. Hastaneden yazdığı mektuplarda matematik çalışacak kadar sağlığına kavuşmayı ne kadar çok istediğini anlatacaktı.

Bir daha hiç matematik yapacak kadar iyileşmedi, fakat hastanede olmadığı dönemlerde de boş durmadı. 1890 yılında Alman Matematik Derneği’ni kurdu ve ilk başkanı seçildi. Matematik yapacak kadar iyileşmeyi beklerken bugün hâlâ tartışma konusu olan bir konuya ilgi duydu. Shakespeare diye birisinin olmadığı, tüm o oyunları Francis Bacon’un yazdığı iddialarını destekleyen makaleler yazdı.

Cantor’dan geriye zamanının çok öncesinde matematik dünyasına tanıtılmış bir sonsuzluk kavramı ve kümeler kuramı kaldı. David Hilbert’in dediği gibi ‘Cantor’un bizim için yarattığı bu cennetten kimse bizi dışarı çıkartamaz.’artık…

Kaynaklar:

Bilim Teknik Eylül 2016, Prof. Dr. Ali Sinan Sertöz,”Çağının Ötesinde Bir Matematikçi George Cantor” 

Alex Bellos – Alex Sayılar Diyarında, syf: 480-487

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Bir Hukuk Yaratamak – Giuseppe Peano

1) 1 bir doğal sayıdır 2) Her doğal sayının ardışığı da doğal sayıdır. 3) 1 …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');