Bunu Sizden Dinlemeyi Çok İsteriz Bay Albert!

Popüler kültür denilen şeyin faydalı sayılabilecek pek çok yönü var, bu bir gerçek. Örneğin Albert Einstein kimdir sorusuna hemen herkesin verebileceği bir yanıt var. Pek çok kişi onun bir dahi olduğunu söyleyecektir ve hepiniz kabul edersiniz ki bu da kesinlikle gerçektir.

Pekala Albert Einstein’ı dahi yapan şey nedir?

İlk soruya doğru yanıtı verenlerin kümesi kadar geniş bir küme olmasa da bu sorunun doğru yanıtını verenlerin oluşturduğu kümenin de oldukça hatırı sayılır bir eleman sayısına sahip olduğunu söyleyebiliriz.

Onun Özel Görelilik Kuramı’ndan ve Genel Görelilik Kuramı’ndan size kaba hatlarıyla bir kaç şey söyleyebilecek insanlar bulabilmeniz mümkün. Hatta bazıları sizin bu iki komplike yapıyı sizin anlamanızı sağlayabilecek kadar hakimdir bu konuya. Yüksek ihtimalle bu yazıyı okuyan siz de o kümenin değerli elemanlarından birisiniz.

Fakat çok az kişi gerçekten de çok az kişi bu bilgiye ilk kaynağından ulaşmıştır. Einstein’ın bu tezlerini okuyup anlamak birincil kullanıcı için gerçekten kolay bir iş değildir ve ben elbette tam olarak bunlardan bahsetmiyorum.

Burada kendimi de tam olarak dışında tutamayacağım bir eleştiri getirmeye çalışıyorum. Popüler kültür bizi hemen her şey hakkında bilgi sahibi yapıyor fakat asla yeterince bilgi sahibi yapmıyor. Bizler sözgelimi Einstein’ı bir diziden, bir belgeselden ve ya onun hakkında yazılmış bir yazıdan öğrenmeye çalışıyoruz. Burada verilen bilgilerin ve ya anlatının her bir parçasını gerçeğin kendisi olarak kabul ediyoruz.

Yanlış anlaşılmak istemem, bu bilgi edinme biçimlerinin hiçbirini  küçümsüyor değilim. Ancak bu yöntemlerin her biri neticede gerçeğin bir yorumu ve tek başlarına birazcık eksik ve yarımlar. Bilginin doğası gereği biz bu bilginin kaynağına erişmeliyiz. En azından bunu denemeliyiz.

İçinde yaşadığımız çağda elbette her şeyi bilme ve öğrenebilme ve ya anlayabilme şansımız yok. Bizim çağımızdan yaklaşık 60 yıl öncesine kadar henüz hayatta olan bu bilim insanı çalışmalarını herkesin anlayabileceği sadeliğe getirmeye çalışmış bunun için çeşitli konferanslar yapmıştır.
Hatta ne şanslıyız ki bu konferansların bir kısmı dilimize de çevrilmiştir.

Bu açıdan Prof. Dr. Nejat Bozkurt’un çevirisini yaptığı Bilim ve Felsefe Yazıları adlı kitabı Einstein’ın kendi bilimsel keşiflerini ve dünya görüşünü felsefi bakış açısını anlattığı pek çok yazıyı barındırmakta ve herkesin anlayabileceği bir dille bu bakış açısını Türk okuyucusuna sunmaktadır.

Şimdi sizlere Albert Einstein’ın bilimsel çalışmalarında matematiğin ve geometrinin kılavuzluğunu nasıl kullandığını anlattığı makalesinden bazı kesitleri sunacağım. Bu yazı matematiğin temeli kullanım  biçimi ve bazı temel ikilemlerini ele aldığı gibi bu temel bilimi hakkını vererek kullanan  bir büyük bilim insanının matematiği kullanım biçimini  göstermesi açısından oldukça ilgi çekici…

Anlattıkları belki bilinen ve çokça söylenmiş şeyler gibi görünebilir ama bunu Einstein’dan duymuş olmak çok önemlidir. Eğer dinliyorsanız, hattın diğer ucunda Albert Einstein var değerli dostlar.

Geometri ve Deney 

Matematiğin bütün öteki bilimlerin üstünde özel bir saygı görmesinin nedeni, onun önermelerinin, mutlak bir şekilde kesin tartışılamaz ve yadsınamaz olmasıyken, diğer bütün bilimlerin ondan farkı bir yere kadar tartışılabilir olmaları ve yeni keşfedilen olgularla yıkılabilme tehlikesini sürekli taşımalarıdır.

Buna karşın bilimin başka bir dalındaki bir araştırmacı, eğer matematiğin önermeleri gerçekliğin nesnelerine değil de yalnızca bizim hayalgücümüzün nesnelerine karşılık ve ilişkin olsalardı matematikçiye imrenme ya da onu kıskanma gereksinimi duymayacaktı.

Halbuki farklı kişiler daha önceden temel önermeler üzerinde olduğu gibi öteki önermelerin de onlardan çıkarımlandığı yöntemler üzerinde anlaşmaları halinde aynı mantıksal sonuçlara varmalıdır. Bunda elbette hayret edilecek bir şey yoktur.

Söylemek istediğim şey, matematiğin bu yüksek saygınlığı hak etmesi için başka bir neden var ki o da matematiğin diğer tüm doğa bilimlerini belli bir ölçüde kesinliğe zorlamasıdır, çünkü bu kesinliğe matematik olmadan onlar ulaşamazdı.

Tam da bu noktada hemen her çağda araştıran zihinleri uyaran bir sır  ya da kafaları kışkırtan bir gizem kendini ortaya çıkarır.

Her şeyden önce, insan düşüncesinin deneyden bağımsız bir ürünü olan matematik, nasıl oluyor da gerçek dünyanın olaylarını böyle iyi açıklıyor?  Nasıl oluyor da gerçekliğin nesnelerine bu denli hayran olunacak şekilde denk düşebiliyor? İnsan beyni bu durumda deney yapmaksızın sadece düşünceyi kullanarak gerçek dünyanın özelliklerini özümseyip kavrayabilir mi?

Kanımca bu soruya  verilecek yanıt kısaca şudur:

Matematiğin önermeleri gerçekliğe uygun oldukları ölçüde kesinlik sağlamak zorunda değildir. Ve ya bunun tam tersi olarak önerme ne kadar kesinse o ölçüde gerçek dünyaya uygundur demek de mümkün değildir. Bana öyle geliyor ki nesnelerin bu özelliğine net bir açıklık getirilmesi “aksiyomatik” adı verilen akıl yürütme sayesinde sağlanabildi. Aksiyomatik denilen tekniğin sağladığı ilerleme onun kendi içindeki sezgisel kısımları tamamen eleyip yalnızca mantıksal ve biçimsel olan kısımlarını tutmasında yatar.

Daha iyi anlaşılması açısından geometrinin herhangi bir aksiyomunu ele alalım: Uzayda iki noktadan geçen daima bir ve yalnızca bir  doğru çizgi vardır. Bu aksiyom eski anlamda ve daha modern anlamda nasıl yorumlanacaktır?

Eski yorum: Herkes doğru bir çizgi ile doğru bir noktanın ne olduğunu bilir. Bu bilginin insan zihninin bir kabiliyeti mi yoksa deneyden mi ortaya çıktığına matematikçi karar verecek değildir. O bu soruyu filozofa bırakır. Bütün matematiğin başlangıcında yer alan ve onın temelini oluşturan bu bilgi de tüm diğer aksiyomlar gibi apaçıktır.

Daha modern yorum: Geometri, doğru, nokta vb. gibi sözcüklerle işaret edilip anlamlandırılan yapılarla işlem yapar. Bu nesneler, hiçbir  bilgi ya da sezgi içermezler salt mantıksal ve biçimsel bir  anlamda alınan aksiyomların geçerliliğini tanırlar. Bu aksiyomlar insan zihninin özgür yaratılarıdır.

Geometrinin tüm öteki önermeleri sadece varsayımsal, sözde  ve bir biçimde üzerinde uzlaşılmış mantıksal çıkarımlardır. Aksiyomlar, geometrinin kullandığı işlem yaptığı nesneleri belirler

Modern aksiyom tanımı matematiği dışarıdan gelen tüm yabancı ögelerden temizler. Bu sayede matematiğin temelini çok önceden sarmış olan  mistik karanlığı ortadan kaldırır. Ancak matematiğin ayıklanmış bu yeni biçimi onun bizim sezgilerimizin üzerinde ve hatta gerçek nesneler üzerinde yorum yapmasını engeller. Aksiyomatik geometride “nokta” “doğru” gibi sözcükler yalnızca boş  kavramsal şemalardır.

Onlara içerik veya anlam kazandıran şeyin de matematikle ilgisi yoktur.

Öte yandan genellikle matematiğin ve özellikle de geometrinin  kendi varoluşunu, gerçek nesnelerin  davranışı  hakkında bir şeyler öğrenmeyi “el yordamıyla” arama ihtiyacımıza borçlu olduğu da aşikardır.

Gerçekten de “yeryüzü ölçümü”  anlamına gelen “geometri” sözcüğü  kuşkusuz bunu kanıtlar. Yeryüzünün ölçümü için, bazı doğal nesnelerin birbirlerine göre  düzenleniş ve duruşlarının olanaklarını kullanarak geometrik yapılar yardımıyla hesap etmek gereklidir. Ancak belli koşullar altında.

Aksiyomatik geometrinin kavramlar dizgesinin mevcut halleriyle, bizim pratik şekilde katı cisimler diye adlandıracağımız  gerçek dünya nesnelerinin davranışlarını açıklayamayacağı bir gerçektir.

Bu noktada ise geometrinin kendi biçimsel- mantıksal formundan arındırılması gerekmektedir. Bunu ise deneyin ve gerçek nesnelerin eşgüdümü yardımıyla yapacaktır.

Bunun nasıl olduğunu göstermek için şu önermeyi aktaralım. Gerçek katı cisimler, tıpkı üç boyutlu Öklit geometrisindeki cisimlerde olduğu gibi kendi mümkün düzenleniş ve elverişlilikleriyle bağlantılıdırlar.

İşte o zaman Öklit önermeleri pratik olarak katı cisimlerin hareketlerini de açıklayabilecek forma ulaşırlar.

Bu suretle tamamlanmış olan geometri besbelli ki doğal bir bilimdir; ona  gerçekten de fiziğin en eski atası gözüyle bakabiliriz. Onun olumlamaları esas olarak deney yardımıyla yapılan tümevarım üzerinde yer alır, yalnızca mantıksal çıkarımları barındırmaz.

Tamamlanmış vaziyetteki bu geometriye “pratik geometri” diyeceğiz. Ve onu bu noktada salt aksiyomatik olan geometriden ayıracağız. 

Evrenin pratik geometrisinin Öklitçi geometri mi olduğu yoksa bundan bağımsız başka bir açık anlam mı içerdiği ancak deney yardımıyla anlaşılabilir.

Fizikteki bütün uzunluk ölçümleri  bu anlamda pratik geometrinin içine girerler ve onun kavramlarını oluştururlar. Sözgelimi bir kimse ışığın doğru bir çizgi üzerinde yayıldığını söyledikten sonra pratik geometri anlamında bir doğru çizgiyi kullanırsa doğru bir iş yapmış olur. Böylece pratik yeryüzü ölçüm bilgisi ile astronomik ölçüm bilgisinin eşgüdümü bu pratik geometri temeline oturur.

Az önce ileri sürmüş olduğum geometri görüşüne özel bir önem veriyorum, çünkü o yapı olmasaydı görelilik kuramını formüle edebilmem imkansız olurdu.
….

Albert Einstein

Matematiksel

Paylaşmak İsterseniz

Yazıyı Hazırlayan: Hasan Huseyin Akis

Kendimi bildim bileli bir sorunu çözmek durumunda kalıyorum ve ya düzenli olarak çözülmesi gereken problemler yaratıyorum. Sanırım matematikte beni büyüleyen şey de bu. bir çözüm bulma çabası... Öyle ki bu çözüm bulma çabası çoğu kez anlamsız bir çabaya dönüşüyor. Bir çözümü gerçekten bulmak çoğu zaman bir insan ömrüne sığmıyor. Ama matematik o arada hiç durmadan aramaya devam ediyor. Bana öyle geliyor ki matematik insanoğlunun dünyada karşı karşıya kaldığı tüm problemleri çözme çabasının tamamını temsil ediyor hem de tüm yönleriyle. Beni matematiğin içine sokan da, matematikte görmüş olduğum o bizi aşan güzellik de sanırım matematiğin bu yönüyle ilgili... Matematiğin bu yönünü belki diğer insanlara anlatabilirim ve diğer insanların da matematiği benim gördüğüm haliyle görebilmelerini sağlayabilirim umuduyla buradayım. Bunun dışında İzmir'in Ödemiş ilçesinde doğup Matematik Bölümünü Çanakkale'de okumuş olmak gibi bir özgeçmişim var. Halen Çanakkale'de yaşıyorum, bir özel okulda Matematik Öğretmeni olarak çalışıyorum.

Bunlara da Göz Atın

Altıncı His: Sezgi

                              …

2 Yorumlar

  1. muharrem coşkun

    niye yazılan yorumları yayınlamıyorsunuz?

    • yayınlanmamış bir yorum varsa konuyla ilgisi olmadığı içindir, sizin bekleyen bir yorumunuzu göremedim, spam ihtimalini ortadan kaldırmak için onaya tabidir tüm yorumlar, saygılarımızla

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');