Belki de başlığı yanlış koyduk.. Portföy oluşturmak için zengin olmak gerekmez mi ne dersiniz? Çünkü tanımsal bazda bir portföy, bireylerin ve kurumların sahip olduğu ‘farklı’ menkul yani parasal kıymetler toplamı anlamına gelir.
Ancak düşük ve orta gelirli ailelerin portföylerini size şöyle özetleyebilirim: Milli Piyango, Şans Topu, Sayısal Loto hatta futbol maçları üzerinden yapılan bahisler vs.. Tüketici fiyat endeksinden yıllardır bir türlü yüzü gülemeyen bu ailelerin haklı portföyleridir bunlar. Ama yine de ‘aman bize ne portföy oluşturmaktan’ demeyin lütfen. Belli mi olur, piyango size vurur, eğer insanların sevgi selinden(!) kaçabilirseniz o paranız ile yatırım yapmak istersiniz:) O halde 91 yaşındaki Harry Markowitz ile tanışın..
Harry Markowitz Kimdir?
Harry Max Markowitz ABD’li bir ekonomisttir. Modern finansal yatırım teorisi kurucularındandır ve mal varlığı, optimal yatırım, korelasyon ve portföy çeşitliliği gibi konularla ilgilenmiş, Nobel Ekonomi Ödülü’nü kazanmıştır. Portföy Kuramı’nın temelini oluşturan Markowitz, Journal of Finance’de “Portfolio Selection” adlı makalesini yayınlamıştır (1952).
Gözlem ve deneylerle menkul değerlerin gelecek performansı üzerine çalışılmıştır. Menkul değerlerin gelecek performanslarını incelerken optimal portföy bileşenlerini bulma gereksinimi ortaya çıkmış. 1959 yılında Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments adlı ünlü kitabını yayınlayan Markowitz, geleneksel teorilerin üzerine çıkmış ve Modern Portföy Yaklaşımı’nı oluşturmuştur
Modern Portföy Teorisi Nedir?
Geleneksel teoride, tüm yumurtaların aynı sepete konulmaması gibi herkesin aşina olduğu bir bilgi var. Portföyü oluşturan varlıkların sayısı ne kadar fazla olursa riskin o kadar azaltılacağını ileri süren bu teori, portföy yönetiminin güçlüğü sorununa çözüm getirememiştir.
Modern teoride ortalama varyans modeli ortaya konmuş portföyün riski üzerine detaylı çalışılmıştır. Ayrıca, portföyü oluşturan varlıkların birbirleri ile olan ilişkilerini de yani korelasyonlarını da irdelemek mümkün olmuştur. (Yatırımların çeşitlendilmesini fikrini inceleyen ortalama varyans modeli fikrin ilk matematiksel modeli kabul edilmektedir..)
Minimize edilmek istenen amaç fonksiyonumuz görselin ilk formülüdür. Ortada, hedeflenen beklenen getiri kısıtında, portföydeki her bir yatırım aracının beklenen getirisiyle portföy içindeki ağırlıklarının çarpımlarının toplamı gösterilmektedir.
En altta ise yatırım araçlarının portföy içindeki ağırlıklarının toplamının 1 olduğu ifade edilmektedir. Yani modelin kısıtlamaları var elbette. Expected return denilen beklenen getiriyi sağlaması ve portföy varlıklarının ağırlıklı toplamlarının 1 olması gibi..
Beklenen Getiri
Markowitz modeli, hedeflenen beklenen getiri düzeyini karşılayacak minimum varyanslı (minimum riskli) portföyü bulmaya çalışır. Risk tahmini, varlıkların ya da portföyün getirilerinin varyansı ile orantılıdır. Tercih yaparken önemli olan riskten kaçma eğilimi göstermektir.
Herhangi bir beklenen getiri düzeyinde, ulaşabileceği minimum riski, herhangi bir risk düzeyinde de ulaşabileceği maksimum getiriyi seçecektir. Aşağıdaki etkin sınır (efficient frontier) kavramı bu noktada önemlidir. Ancak önce kovaryans ve korelasyonun anlatmak istediği nedir ona bakalım:
Varlıklar arası ilişkiyi gösteren kovaryans ve korelasyonda, korelasyon bu ilişkinin şiddetini/derecesini de göstermekte ek olarak. Varlıklardaki hareketlenmeler aynı yönde ise pozitif bağımlı, ters yönde ise negatif bağımlıdır. Yani A hisse senedinin fiyatı artarken B hisse senedinin fiyatı azalıyor ise. Beklenen getiriyi anlamamızda ekonomideki durumu bilmek ya da tahmini senaryolara göre olasılık atamak önem arz eder.. Görselde E[G] olarak gösterilmiş ama expected return olarak sıkça E[R] kısaltması ile de kullanılır.
Formülün basit bir örneği:
| Senaryo | Olasılık | Getiri | Ağırlıklı Getiri |
| En Düşük | %25 | %-5 | 0.25 x -0.05 = -0.0125 |
| Normal | %40 | %18 | 0.40 x 0.18 = 0.072 |
| En Yüksek | %35 | %25 | 0.35 x 0.25 = 0.0875 |
| Toplam | %100 | -0.0125 + 0.072 + 0.0875 = 0.147 |
Burada yatırımcı analizlerinin sonucunda en düşük %25 olasılıkla %-5 zarar edeceğini, yatırımın normal getirisinin %40 olasılık ile %18 kazanç olacağını ve en yüksek durumda %35 olasılıkla %25 kazanç elde edeceğini tahmin etmektedir. Son olarak olasılıklarla, getiriler çarpılmış ve çıkan sonuçlar toplanarak beklenen getiri %14,7 olarak bulunmuştur.
Etkin Sınır
Etkin sınır risk düzeylerine göre maksimum getiriyi sağlayan veya her getiri için minimum riske sahip portföylerden oluşan bir settir. Sınırın üst bölgesinde bir portföy alternatifimiz yok. Altında kalan portföyler ise etkin değil. Etkin sınırın altındaki portföyler tercih edilmezler. Çünkü aynı risk seviyesinde çok daha fazla para kazndıran portföy bileşenleri bulunmakta etkin sınır üzerinde. Portföylerin getiri ve risk ilişkisinin karşılaştırmalı yansımasında, etkin portföyleri birleştiren eğri etkin sınır olarak adlandırılır.
Farkında iseniz hep hedeflenen getiriler üzerine konuştuk. Markowitz bize işimizi kolaylaştıracak matematiksel modellemeleri oluşturmuş. Peki sizin hedeflenen getiriniz ne? Gerçekteki getiriniz ne? Yatırım yapmanız, portföy oluşturmanız mümkün mü? Ekonomideki durum, hayalleriniz ile örtüşüyor mu? Önce bu sorulara cevap verebilirsek, modelleme başlıktaki soruyu kolayca cevaplayacaktır. :) Ayrıca göz atmak isterseniz: Ne Zaman Vazgeçmeliyiz? Batık Maliyet Yanılgısı Nedir?
Kaynaklar
- Foundations of Portfolio Theory- Harry M. Markowitz
- Doç.Dr. Aydın Ulucan- Modern Portföy Teorisi (görseller); http://piyasarehberi.org/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
