Borsa ve Finansta Matematik: Isaac Newton’un Borsada Batışı

Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası Başkanı Murat Çetinkaya, 2018 yılı için yıl sonu enflasyon oranı tahminini yüzde 8,4’ten yüzde 13,4’e çıkardıklarını açıkladı. Bizi zorlu bir süreç bekliyor bundan sonrası için. Stagflasyon dönemine hazır olmalıyız, yani hem ekonomide durgunluk hem enflasyon canımızı sıkacak, devamında kemerleri sıkmamız gerekecek zamlar ile beraber.

Gelelim konumuza o halde..

***

Matematik her yerde, her şeyde.. Bir kuş misali kanatları gün geçtikçe büyüyor ve her şeyi alıyor kanatları altına..

Kanatları altındaki alanlardan biri de borsa ve finans. Artık bu alana daha çok kafa yormamız gerekiyor. Söylememe gerek yok belki, hepimiz biliyoruz ama hatırlatmadan geçemeyeceğim yine de.. Sevelim ya da sevmeyelim ekonomi ve finanstaki yansımalar alanımız ne olursa olsun hayatımızı etkileyecek pozisyonda. Hele ki, doların ateşi böylesi körüklenmişken  kimse ‘ben yanmam arkadaş’ diyemez aslında. (ateşe odun atanlardan değilse en azından)

Dünyanın en büyük şirketlerinin borsada saniyeler içinde batması, yok olması az yaşanmış bir durum değildir. Belki onlara saniyeler içinde isimlerinin tarihe karışacağını söyleselerdi ‘hadi canım ordan’ der gülüp geçerlerdi..

Ülkeler de tehdit altında olduğuna göre biraz düşünmekte, çıkış yolu aramakta fayda var.

Bugün konuya küçük bir giriş yapalım.

Bir Paranın Değeri ‘Kesin’ Değeri Midir? Paranın Zaman Değeri ve Faiz 

Paranın kokusunu Çin’de de olsa alan rasyonel bir  yatırımcı ruhuna sahip misiniz?

Çin’e kadar zahmet etmemize gerek yok elbette. Çok basit düşünelim. Direk kendi evlerinizde hepiniz birer yatırımcısınız globali hesaba katmazsak.

Olmaz ya, (hele şu sıralar) ülkemizde yaşayan ve tasarruf eden bir vatandaşsınız. Yani, içinde bulunduğumuz sene (cari yılda) evinize giren gelir, giderinizden hep daha fazla olmuş. Sizde, yatırım yapmaya karar verdiniz tasarruf paranız ile. Bu durumda yaptığınız şey aslında tasarrufu cari yılda kullanmayı ertelemek oluyor, şimdiki tüketimden gelecekte daha fazla tüketim beklentisi ile vazgeçiyorsunuz.

Bu davranışın sebebi, gelecekte paranın daha değerli olacağını düşünmeyi sağlayacak bir ekonomik ortam olmasıdır. Tam tersi durumda, elinizdekini harcamayı veya tüketmeyi yeğlerdiniz. Çünkü gün geçtikçe paranız zaten eriyecek.

Elinizdeki 100 liranın bugünkü değeri ile üç yıl önceki değeri aynı değildir. Bunun sebeplerinden başlıcaları risk, belirsizlik, getiri, faiz gibi etkenlerdir. Elbette alım gücünü etkileyen enflasyonist dönemler de bu etkenlerin sonuçlarındandır.

Biz yatırımlara faiz açısından bakalım şimdilik.

***

Elinizdeki o 100 liradan faiz geliri elde etmek istiyorsunuz ve paranızla basit faiz üzerinden işlem yapıyorsunuz.

O halde sadece ana para üzerinden hesaplanacak paranızın faizi.
100 TL’lik bir paranıza yıllık %10 faiz oranı uygulansa ilk yıl 100 TL+ (100x(10/100)) yani 110 TL niz olacak.

Tabii 2. sene ya da dönem 110 TL üzerinden kazanmayacaksınız faizi. Yine 100 TL’den %10 faizle gelen para elinizdeki mevcut paraya eklenecek. Böylece ikinci dönem 120 TL niz olacak.
Ama uzuuun yıllar paranız faize yattı ise ve benim bahsettiğim küçük paralar ile işiniz yoksa, sizin için bu hesap daha komplike olur elbette.

Bugünkü parasal büyüklüğün  bir faiz oranı üzerinden elde edilen faiz ile birlikte belirli bir dönem sonundaki toplamı basit faize göre:

GDt = BD×[1 +(r×t)]

BD: Bugünkü değer PRESENT VALUE (PV)
GD(t): t dönem sonundaki değer, FUTURE VALUE (t) (FV)
r : Faiz oranı (interest)

*[(F=A.n.t/100) formülünü hatırlar mısınız? Ezber sisteminin tatlı-sert formülüydü. Yıllık faiz miktarı hesabı için idi]

Basit faiz bana çok basit kaldı diyorsanız biraz da bileşik faizi kurcalayalım.

***

Bileşik faizde, yatırım süresi boyunca her dönemin faizi anaparaya ilave edilerek kazanılan faiz
üzerinden hesaplanan faizdir. Yani faizli paranın faizidir.

Bir dönem sonunda faizle biriken paranız  (dönem başı anapara+dönemin faizi) gelecek dönemde kazanılacak faizi hesaplamada kullanılacak anapara haline gelir.

100 TL’lik  yıllık %10 faiz oranı üzerinden yıllık bileşik faiz yöntemiyle çeşitli dönemler için elde edilen faiz gelirleri:

 Ana Para (TL) + Yıllık Faiz (TL)=  Dönem Sonu Ana Para (TL)
1.dönem: 100,00 +10,00 = 110,00
2. dönemin anaparası, ilk dönemin dönem sonu parasıdır. 110,00+ 11,00 = 121,00 TL
3 dönem: 121,00 + 12,10 = 133,10 TL olarak birikiyor.

GDt = BD×(1+r)t

diyelim bu gidişata kısaca..

***

Anüitelere bir göz atalım:

Anüite; kredi borçları, ev kiraları, mortgage kredileri, faiz ödemeleri, öğrencilerin geri ödemeli kredilerinde düzenliolarak yaptıkları ödeme gibi günlük hayatımızın parçası olmuş, sıralı ödemelerdir genellikle aynı tutarda olurlar, aynı zaman aralıklarında gerçekleşirler.

Peki, formülize edilmiş halinde gördüğümüz anüitenin gelecek değeri (FVA= GD) ve bugünkü değeri (PVA=BD) aslında ne işe yarıyor irdeleyelim.

Anüitenin gelecek değeri tüm ödemelerin toplamının değeridir.

FVA: bütün ödemelerin belirli bir andaki değeridir: son ödemenin olduğu andır;
n: toplam ödeme sayısıdır
i: anüitenin periyodundaki  faiz oranıdır.

Anüitenin bugünkü değeri  ödemelerin toplam değerinin anüitenin başlangıç noktasındaki değeridir. Bu yüzden tüm ödemeler başlangıç değerine göre iskontolanmalıdır.

***

Ünlü Fizikçi, Bilim İnsanı Newton’un Borsada Çöküşü

‘Gök cisimlerinin hareketlerini hesaplayabiliyorum, halkın deliliğini değil.’

Benjamin Graham’ın Akıllı Yatırımcı (The Intelligent Investor) kitabında Newton’a ait olduğu öne sürülen bir cümle bu..

1701-1714 yılları İspanya Veraset Savaşı sonrası servete boğulan İngiltere’de her şey mükemmele yaklaşmışken beklenmedik bir şey oldu: ‘Güney Denizi Balonu’

İlk hisse senedi balonu olarak tarihe geçen bu balonda,  dünyanın en zeki insanları arasında yer alan ünlü fizik bilimci Isaac Newton da çok sert kayıplar yaşadı.

Güney Denizi Şirketi  İngiliz devletinin de yardımıyla İngiltere’de kuruldu 1700’lerde.

Bilirsiniz, hükümetler halkı manipüle etmeyi severler. Böyle bir durum var bu patlayan balonda da.

İngiliz hükümeti halkı Güney Denizi Şirketi’nin hisselerini almaya teşvik ediyordu.

Güney Denizi Şirketi’nin hisse fiyatı 1720 senesinin Ocak ayında 128 pound’dan, aynı senenin Ağustos ayına kadar katlanarak 1000 pound’a kadar yükselmişti.

Spekülatif bu yükseliş; İngiltere devleti, spekülatörler ve Güney Denizi Şirketi’nin manipülatif oyunları üçgeninde ortaya çıkmıştı. Hükümet derin ve karanlık tuzağında, insanları şirketin hisselerini almaya teşvik ederken, şirket de kendi hisselerini alıp satıyordu.

Güney Denizi Şirketi’nin hisselerinin karlılığı yoktu bu denli ama, hükümet planı ile hızla şişirildi. Hızlı son geldi elbette, iyice şişen balon 1720’de patladı.

Güney Denizi Şirketi’nin hisseleri 31 Ağustos 1720’de 775 pound, Ekim’de 290 pound, Kasım ayında ise 150 pound’a kadar geriledi.

Bir yerde karlılık olunca herkes oraya saldırsa da bu tarz finansal olaylar hüsranla sonuçlanıyor. Newton da balonun şişmeye başlamasından bir süre önce ilk yatırımını yaptı bu şirkete. Kar etti doğal olarak. Sonra çeşme akıyorken şişeyi doldurup, sürahiyi doldurmamak olmaz değil mi?

Yatırımından kar elde edince daha yüksek miktarlarda hisse almaya devam etti. Neredeyse tüm servetini adamış bu yatırımlara.

Balon patlayınca da o zamanın değeriyle 20 bin pound, yani yaklaşık olarak yatırımının neredeyse tamamını kaybetti. Newton’ın kaybının bu denli büyük olmasının sebebi de balonun patlama seviyesine yaklaştığı noktalarda alımlarını artırmış olması imiş.

***

Ah Sevgili Newton ahh, halkın deliliğini hesaplamak en zoru hatta imkansızı gerçekten ..

(konumuz devam edecek)

Ceren Demir

Kaynaklar

https://www.businessinsider.com/isaac-newton-lost-a-fortune-on-englands-hottest-stock-2016-1

Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri kitabı

https://www.investopedia.com/terms/t/timevalueofmoney.asp

https://www.gcmforex.com/egitim/teknik-analiz/gostergeler/

http://www.time-value-of-money.com/uploads/1/5/6/7/15679134/tr_paranin_zaman_degeri.pdf /Rogerio Matias

Matematiksel

Paylaşmak İsterseniz

Yazıyı Hazırlayan: Ceren Demir

Kendini, insanları, dünyayı tanıma ve anlama çabasında, belki de kaosta olan , filmin oyuncularından, dünya üzerindeki küçücük noktalardan biriyim. Pamukkale Üniversitesi ve AGH University of Science and Technology' de Uluslararası Ticaret ve Finans alanında kendimi eğitmeye çalıştım. Dokuz Eylül Üniversitesi'nde Ekonomi bölümünde yüksek lisansa devam ediyorum. Voleybol sporunda antrenör yardımcılığı yaptım ve lisanslı oynadım. Spora ve sanata düşkünüm. Resim yapmayı çok seviyorum. Klasik müziğe, doğaya, doğa sporlarına, felsefeye, psikolojiye, kitaplara ilgi duyuyorum. Okumayı, yazmayı, öğrenmeye çabalamayı çok seviyorum. Sanıyorum 7. günlüğüme başlayacağım. Satranç ve Rusça'ya merak saldım. Bahsettiğim tüm 'bencil' bilgilerimi önemsiz sayıyorum. Sadece denizdeki kum tanelerinden biri olduğumun farkındayım. Ancak okyanusları merak etmekten vazgeçemiyorum.

Bunlara da Göz Atın

Matematik Henüz Sormadığımız Sorulara Nasıl Cevap Verebilir?

Matematik, evrene ilişkin sorularımıza doğru cevaplar sağlayan bir enstrüman olarak görülebilir. Örneğin, 2 elmamız olduğunu …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');