MATEMATİK

Bize Pi Sayısının Kaç Basamağı Lazım?

Matematik ve fizik derslerimizde 3.14’ün pi için yeterli olduğunu biliriz. Ancak bu yöntem ne kadar hata üretir? Pi sayısının daha fazla basamağına ne zaman ihtiyaç duyarız? Örneğin NASA hesaplamaları için pi sayısının kaç basamağını kullanıyor?

Bu soruların cevabını bir NASA mühendisi olan Marc Rayman yanıtlamış. Onun cevaplarından yola çıkarak bize pi sayısının kaç basamağı lazım sorusunun cevabını bulmaya çalışalım…

NASA’da çalışan bilim insanları, Uluslararası Uzay İstasyonu ile ilgili görev ve değerlendirmeleri için 3.141592653589793’ü yani pi sayısının 15 ondalık basamağı yeterlidir. Çünkü bu kadar basamak, bu uzaklıktaki bir cismin (408 km yukarıda) konumunun belirlenmesinde yeterince hassas sonuçlar veriyor.

Bunu biraz açayım: Farz edelim ki bu uzay istasyonunun çizgisel hızını (7.66 km/s) biliyorsunuz ve 10 dakika içerisinde ne kadar yol alacağını hesaplayıp, ilk anda istasyona tam olarak bakmakta olan Dünya (r=6371 km) üzerindeki alıcıyı belirli bir açıda döndürerek istasyon üzerinde yeniden tam istediğiniz noktaya bakmasını sağlamak istiyorsunuz.

Bu durumda dönmeniz gereken açıyı aşağıdaki şekilde bulabilirsiniz:

Burada pi’yi kaç aldığınıza bağlı olarak açıyı 38.8452 de bulabilirsiniz; 38.845169293719773 de…

Bu iki açı arasındaki fark, istasyonun yörüngesinde 3633 mm (3.6 metre) farka tekabül ediyor. Yani pi’nin 4 basamağı ile hesaplama yaparsanız bu yörüngede istediğinizi yapamazsınız. Bu nedenle pi sayısısının daha fazla basamağını kullanmalısınız.

Daha uzağa bakalım: Voyager 1, Dünya’da 20 milyar km uzaklıkta. Bu uzaklıkta bir cismin konumu ile ilgili bir hesaplama yapmak istiyorsak, pi’nin 15 basamağını kullandığımızda sadece 30mm kadar yanılabiliyoruz. 20 milyar kilometrede 30mm!

Var olan en büyük boyuta gidelim: görünür evren. Evrenin yarıçapı yaklaşık 46 milyar ışıkyılıdır. ( (4.35193601739 x 1023 km). Şimdi farklı bir senaryo düşünelim.

46 milyar ışıkyılı yarıçapa sahip bir dairenin çevresini bir hidrojen atomunun çapına (en basit atom) eşit bir doğrulukla hesaplamak için gerekli pi basamak sayısı sizce kaç olabilir? Cevap, 39 veya 40 ondalık basamak olacaktır.

İnsanların hayranlığı sebebiyle (ve süper bilgisayarların hızını ve duyarlılığını test etme metodu olmasıyla), π sayısının trilyonlarca basamağı hesaplandı. Bu kadar basamak bilmeye kesinlikle ihtiyacımız yok. Sadece kırk basamakla gözlemlenebilir evrenin çevresini, en fazla bir hidrojen atomunun çapı kadar hata payıyla ölçebilirsiniz!

Bu arada pi sayısı ezber rekoru pi’nin ilk 67.890 rakamını ezberleyen Lu Chao’a aittir.

Pi sayısı hakkında daha fazla bilgi edinmek isterseniz bu yazımıza da göz atabilirsiniz. Pi Sayısı Hakkında Enteresan Bilgiler

Kaynak:

How Many Decimals of Pi Do We Really Need?; https://www.jpl.nasa.gov/edu/news/2016/3/16/how-many-decimals-of-pi-do-we-really-need/

Pi Sayısının Kaç Basamağı Bize Yeter?; https://www.sipagetti.com/tr/yazi/103/pi-sayisinin-kac-basamagi-bize-yeter

Matematiksel

Paylaşmak Güzeldir

Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Kapalı