MATEMATİK

R Değeri, Matematiksel Modelleme ve İkinci Dalga İhtimali

Salgın ile verdiğimiz mücadelede hangi noktaya geldik. Gerekli kitle bağışıklığı oluştu mu? Olası ikinci bir dalga ihtimali var mı? Matematiksel modelleme kapsamında bu soruların cevabını anlamaya çalışalım…

Konuyu anlatmaya başlamadan önce sık olarak adını duyduğumuz bazı kavramları açıklayarak başlayalım.

R değeri, bulaşıcı bir hastalık nedeniyle enfekte olan bir kişinin hastalığı kaç kişiye bulaştırabileceğini gösteren bir sayıdır. Kızamık gibi oldukça bulaşıcı hastalıklar için bu neredeyse 18 olabilir. Bu değer Covid-19 için 3 sayısının biraz üzerinde olarak belirlendi.

R0 değeri, bir salgının başlangıcında R’nin başlangıç değeridir. Salgın ilerledikçe R0 değeri, Re değerine (efektif çoğalma sayısı) dönüşür. Bu Re değeri insanlar enfekte olduklarında ve hastalığın yayılmasıyla mücadele etmek için müdahaleler kullanıldıkça zaman içinde değişim gösterir.

R değeri bir salgın ile mücadele aşamasında önemli bir değerdir.  R değerieğer 1’in üzerindeyse, bu durum vaka sayısının arttığı anlamına gelirken; bu değerin 1’in altında olması ise vaka sayısının azaldığı anlamına gelir.

R değeri elbette bir salgın esnasında çevreden ve nüfusun davranışından etkilenir. Örneğin, dünya çapında Covid -19’un ortalama değeri 3.28 olmasına rağmen, 11 olduğu yerlere de rastlanmıştır.

Şu an da Türkiye dahil bir çok ülkede R değeri 1’in altına çekilmiştir ancak dünyada hala bu değerin 1’den fazla olduğu ülkeler mevcuttur.

İkinci Dalga Olasılıkları

Mevcut salgının R değerinin hesaplanma biçimi ile ilgili tartışmalar devam etse de, ikinci dalganın nasıl olabileceğine dair hâlâ bu konsepti kullanarak bir öngörü elde edebiliriz. 

Salgının ilk dalgası. Üstteki grafik R değerinin zamana bağlı değişimini gösterir.
Alttaki grafik ise tahmin edilen vaka sayısını gösterir.
R’nin başlangıç değeri 2.7’dir ve sokağa çıkma kısıtlaması ile 0.8’e düşer.
Simülasyon detayları için: https://statisticallyinsignificant.uk/2nd-wave

Salgının ilk dalgasının, toplumsal bağışıklık seviyelerinin çok altında, sadece sınırlı bir bağışıklık ile sonuçlandığına dair kanıtlar mevcuttur.

Sınırlandırmaların gevşetilmesiyle birlikte insanların birbirleriyle olan teması da artmaya başlamış durumdadır. Bu durum R değerinin artmasıyla sonuçlanabilir. Ancak, R’nin değerinin, 1’in altında veya 1’e eşit olması önemlidir.

R değerinin çok küçük bir değişimle 1.2 gibi bir değere ulaşması bile, ikinci dalgaya neden olan büyük bir salgına yol açabilir. Bu da bize kontrol önlemlerini sürdürmenin ne kadar önemli olduğunu gösterir.

Kısacası salgının ikinci dalga riski devam etmektedir. Önceki sokağa çıkma yasaklarının yarattığı yorgunluk ve bıkkınlık, gelecekte olası katı politikaların tekrar uygulanmasını zorlaştıracaktır. Yaygın test ve takip gibi uygulamalar, muhtemel ikinci dalganın yaratacağı yıkımı azaltmada önemli adımlar olacaktır.

Toplumsal Bağışıklık Eşiği Nedir?

Toplumsal bağışıklık, toplumdaki bireylerin belirli bir oranının, bir bulaşıcı hastalığına karşı bağışıklık kazanması durumunda, o toplumun bağışık olmayan bireylerinin de dolaylı olarak aynı enfeksiyondan korunmasının sağlanmasıdır.

Matematiksel modelleme yardımı ile bir bulaşıcı hastalığının salgın oluşturmasını engellemek için toplumda ne oranda (P) bağışıklık oluşması gerektiği bulunabilmektedir. Bu orana “Toplumsal Bağışıklık Eşiği” denir.

Bu değer, herhangi bir bulaşıcı hastalığına karşı, belirli bir oranda (P) bağışık bireylerin bulunduğu bir toplulukta, duyarlı bireylerin oranı (1-P) ile hastalığın temel çoğalma katsayısının (R0) çarpımı ile elde edilir.

Re = (1-P) R0

Örneğin, kızamık hastalığı için (R0) 18 olarak alınırsa, yani tamamen duyarlı bir toplumda, kızamıklı bir hasta ortalama 18 kişiye bu hastalığı bulaştırma potansiyeline sahipse, bu toplumda kızamık salgını gelişmesini engellemek için uygulanması gereken minimum aşılama oranı (P) şu şekilde hesaplanır:

P > 1-(1/R0)

P > 1-(1/18)

P > 0.94

Hesaplama sonucunda toplumun %94’ünden fazlasının aşılanması gerektiği tespit edilmektedir.

Salgınlar karşısında bilimin büyük birikimi mevcut. Gereken aşının bulunması ile Covid -19’da bir şekilde alt edilecek. Ancak o tarihe kadar salgının yayılmasını önlemede bireysel hareketlerimizde duyarlı davranmalı, hijyen alışkanlıklarımızı hayat biçimimiz haline getirmeliyiz.

Okumaya devam edin: https://www.matematiksel.org/coronavirus-gelisim-egrisi-simulasyonu-ve-salgindan-kurtulmak/

Kaynaklar:

Ferit KUŞCU, E. Ediz TÜTÜNCÜ – Kitle Bağışıklığı (Herd Immunıty) ve Kızamık, http://calistay.infeksiyondunyasi.org/global/EPosters/P-039.pdf

https://theconversation.com/coronavirus-is-the-r-number-still-useful-138542

https://theconversation.com/coronavirus-what-a-second-wave-might-look-like-138980

https://bilimfili.com/koronavirus-salgininin-ikinci-dalgasina-iliskin-olasi-senaryolar

Matematiksel

Paylaşmak Güzeldir

Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Kapalı