MATEMATİK HER YERDE

Bir Salgının Matematiksel Modellemesi Nasıl Olur?

Bir salgından korunmada kitle bağışıklığının rolü önemli midir? Bu sorunun cevabını salgınların oluşmasının matematiksel modellemesi ile açıklamaya çalışalım…

Kitle bağışıklığı en genel tanımıyla; toplumdaki bireylerin belirli bir oranının, bir bulaşıcı hastalığına karşı bağışıklık kazanması durumunda, o toplumun bağışık olmayan bireylerinin de dolaylı olarak aynı enfeksiyondan korunmasının sağlanmasıdır.

Temel çoğalma sayısı (R0), bir hastalığın tamamen duyarlı bir topluma girdiğinde, bulaştırıcılık dönemi boyunca, ortalama olarak hasta ettiği insanların sayısı olarak tanımlanır.

Örneğin; R0 değeri 4 olan bir hastalık için, hastalığa sahip bir birey, henüz hastalıkla tanışmamış bir toplumla temas ettiğinde, ortalama 4 kişiye bu hastalığı bulaştıracaktır.

Ancak bir toplumda her zaman bütün bireyler hastalığa karşı duyarlı değildir, içlerinden bağışık olanlar da mevcuttur. Bu durumda hastalığın yayılım dinamiğinde, efektif çoğalma sayısından (Reff ) bahsedilir.

Herhangi bir bulaşıcı hastalığına karşı, belirli bir oranda (P) bağışık bireylerin bulunduğu bir toplulukta, duyarlı bireylerin oranı (1-P) ile hastalığın temel çoğalma katsayısının (R0) çarpımı ile elde edilir.

Bağışık bireylerin de bulunduğu bir toplumda, hastalığın gerçek bulaştırıcılık kapasitesinin değerini yansıtır ve aşağıdaki matematiksel ifade ile gösterilir.

Reff = (1-P) R0

Bulaşıcı hastalıklarının bir toplumda varlığını sürdürebilmesi için efektif çoğalma sayısı (Reff ) 1’e eşit olmalıdır. Yani hastalık taşıyan birey en az bir kişiye daha bu hastalığı bulaştırmalıdır ki bu hastalık o toplum içinde endemik olabilsin.

Eğer Reff değeri 1’den büyükse toplumda salgın beklenmelidir. Reff değerinin 1’den küçük olduğu (Reff < 1) durumlarda ise o hastalık toplum içinde giderek yok olacaktır.

Dolayısıyla bağışıklama ile Reff değerinin 1’den küçük olması hedeflenmektedir. Bu kavramın matematiksel olarak ifade edilmesi ile bir bulaşıcı hastalığının salgın oluşturmasını engellemek için toplumda ne oranda (P) bağışıklama yapılması gerektiği bulunabilmektedir. Bu orana “Toplumsal Bağışıklık Eşiği” denir.

Örneğin, kızamık hastalığının, yapılan farklı çalışmalar sonucunda tespit edilmiş olan temel çoğalma sayısı (R0) 18 olarak alınırsa, yani tamamen duyarlı bir toplumda, kızamıklı bir hasta ortalama 18 kişiye bu hastalığı bulaştırma potansiyeline sahipse, bu toplumda kızamık salgını gelişmesini engellemek için uygulanması gereken minimum aşılama oranı (P) şu şekilde hesaplanır:

P > 1-(1/R0)

P > 1-(1/18)

P > 0.94

Hesaplama sonucunda toplumun %94’ünden fazlasının aşılanması gerektiği tespit edilmektedir.

Bir Salgının Matematiksel  Modellemesi Nasıl Olur?

Bu modellemede de görüldüğü üzere salgınlarda R0 değeri bölge, coğrafi durum, kültürel değerler, sosyal ilişkiler, aşılama, iyi koruyucu hekimlik uygulamaları ile kolaylıkla değiştirilebilir. Salgın çıktığı yer haricinde çoğunlukla diğer coğrafyalarda hızını azaltır. 

Salgınlar karşısında bilimin büyük birikimi mevcut. Koronavirüs de bir şekilde alt edilecek. Devamında da bu salgından çıkartmamız gereken dersler olacak elbette.

Sonuç olarak matematiksel modelleme sayesinde salgın hastalıkları daha iyi anlamak ve aşı karşıtlığı ile mücadele etmek mümkündür. 

Okumaya devam edin: https://www.matematiksel.org/coronavirus-gelisim-egrisi-simulasyonu-ve-salgindan-kurtulmak/

Referans: Ferit KUŞCU, E. Ediz TÜTÜNCÜ – Kitle Bağışıklığı (Herd Immunıty) ve Kızamık, http://calistay.infeksiyondunyasi.org/global/EPosters/P-039.pdf

Matematiksel

Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu
Kapalı