Günlük Hayatımızda Matematik

Bir Kağıt En Fazla Kaç Defa Katlanır?

Elinizde bir parça kağıt tutun, şimdi ikiye katlayın, sonra tekrar ikiye katlayın. Bunu en fazla kaç defa yapabiliyorsunuz? Aslında bu soru matematikte Bedsheet Problem (çarşaf problemi) olarak bilinir ve istendiği takdirde kağıt dışında katlanma özelliği olan herhangi bir şey ile de denenebilir. Matematikçiler yıllarca maksimum kağıt katlama sayısının yedi olduğunu düşünüyorlardı. Ancak 2002 yılında, Kaliforniya, Pomona’da bir lise öğrencisi olan Britney Gallivan, çok büyük bir kağıdı on iki kez katlayarak rekor kırdı. Ancak diğer deneyenler gibi ortadan ikiye katlamak yerine farklı yönlere katlamayı tercih etti. Başarısının sırrı bu idi.

Bir de bu iş için bir formül geliştirdi kendisi: L: Uzunluk; t: Kağıdın kalınlığı; n: Katlama sayısı

Kağıt Katlama Ve Üstel Büyüme

Bir şeyi defalarca ikiye katlamak, üstel büyümeyi anlamanın iyi bir yoludur. Bir boyut veya sayı üstel olarak büyüdüğünde, her adımda üs bir kere artmasına rağmen başlangıçtaki sayı çok hızlı bir şekilde büyür. Bu nedenle bir kağıdı katlayarak aya hatta ötesine uzanan bir merdiven bile yapabilirsiniz 🙂 Örneğin, muhtemelen bir milimetrenin onda biri kalınlığında olan, normal, bir kağıt yaprağını düşünelim. İlk katlamadan sonra, kağıt bir milimetrenin onda ikisi olacaktır; ikinci katlamadan sonra, kalınlık bir milimetrenin onda dördü olacaktır. 25 katlamadan sonra kağıt parçası 1 kilometre kalınlığında olacaktır. Bunun bir düşünce deneyi olduğunu kabul edelim ve kağıdımızı katlamaya devam edelim.

42 kat sonra kağıdınız sizi Ay’a ulaşacak kadar kalınlaşır. 51’inci katlama sonucunda ise Güneş’e ulaşabilirsiniz. Hızla ileriye sarıp 81 kere katlaya bildiğinizi varsayalım; bu 127.786 ışık yılı uzaklığa karşılık gelir. Yani neredeyse Andromeda’ya kadar ulaşabilirsiniz demektir. Diyelim ki çok güçlüsünüz, hala katlamaya devam edebiliyorsunuz. 90. katlayışınızda kağıdın kalınlığı 130,8 milyon ışık yılı mesafeye dek erişmenizi sağlar. Bu da, Andromeda ve Samanyolu da dahil yaklaşık 100 galaksiyi içine alan Başak takımyıldızının genişliğine eşittir. Ama hemen durmayın, biraz daha devam edin. Zira 103. katlayışınızla birlikte gözlemlenebilen evrenin sınırları dışına çıkabilirsiniz ki bu da çapı 93 milyar ışık yılı olan bir alan demektir.

Sanırız bu örnekle birlikte üstel büyümenin nasıl şaşırtıcı sonuçlar yaratabileceğini anlamışsınızdır. Konu hakkında aşağıdaki videoya da göz atmak isteyebilirsiniz. Ayrıca aşağıdaki yazımıza da göz atmak isteyebilirsiniz:

Kare Bir Kağıdı 3’e Katlayabilir misiniz?

Kaynaklar:

  1. http://www.iflscience.com/space/fold-piece-paper-half-103-times-and-it-will-be-thick-universe/
  2. John Fardorn – Zeki Olduğunuzu mu Düşünüyorsunuz?

Matematiksel

Sibel Çağlar

7 yıl Kadıköy Anadolu Lisesinin devamında lisans eğitimimi Marmara Üniversitesi İng. Matematik öğretmenliği üzerine tamamladım. Devamında 20 yıl çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.