Bir Hukuk Yaratamak – Giuseppe Peano

1) 1 bir doğal sayıdır

2) Her doğal sayının ardışığı da doğal sayıdır.

3) 1 hiçbir doğal sayının ardışığı değildir.

4) Herhangi iki doğal sayının ardışıkları birbirine eşit ise bu iki doğal sayı da birbirine eşittir.

5) İçinde 1 sayısını barındıran bir sayı grubu eğer içindeki her sayının ardışığını da barındırıyorsa o sayı grubu tüm doğal sayıları kapsar.

Evet az önce bu yazıyı okuyan tüm okurların gözleri önünde mucizevi bir olaya imza attık.

Doğal Sayılar kümesini oluşturduk!

Peano Aksiyomlarını okudunuz az önce.

Giuseppe Peano

1800′ lü yılların sonunda bizzat İtalyan matematikçi Giuseppe Peano tarafından ortaya konan bu aksiyomlar doğal sayıların varlığını ortaya koydu. Peano yoksul bir ailenin zeki çocuğuydu. Okuduğu üniversitede pek çok hocası bu keskin zekasını akademik düzeyde bir matematkle köreltmemesini ve mühendis olmasını tavsiye ettiyse de o matematik tutkusundan vazgeçmemiş aritmetik ve küme teorisi alanında çok ciddi çalışmalar yapmıştır. Hatta günümüzde kullanılan birleşim kesişim fark gibi küme işaretlerini tanımlayıp ilk kez kullanan da kendisi olmuştur.

Abstract düzeyde matematiği ve onun mantıksal altyapısını oluşturmuştur.

Matematikten bir hukuk yaratmıştır.

Nasıl? Heyecanlandırdı sizi değil mi?
Evet… Muhtemelen aksiyomlardan heyecanlanmadınız. Çok yüksek ihtimalle bu durum size saçma geliyor.

Doğal sayılar gibi ilkokul sıralarınızdan beri bildiğiniz her şeyiyle açık seçik ortada duran bir yapı böyle bir tanımlamaya neden gereksinim duyar ki?

Üstelik bu tanımlama genel kullanıcı için çok fazla şey de ifade etmiyor.

Hâlbuki ünlü matematikçi Bertrand Russell’a göre bu tanım kesin ve örtük bir tanımdı. Sanırım bir matematikçinin bir tanım için yapabileceği bundan daha iyi bir iltifat cümlesi duyamazsınız.
Gerçekten de çok ciddi anlamda tartışmalara sebep olan tümevarımlılık ilkesi yani 5. aksiyom pek çok cebirsel yapının ispatının temel yapıtaşını oluşturdu.

Gerçekten de genel kullanıcının çok da ilgisini çekmeyen hatta heyecanını kaybetmesine sebep olan öte yandan matematikçileri ise büyük bir heyecana iten bu aksiyomlar neydi, ne işe yarıyordu? Gerekli miydi?

Derler ki dünyada tüm kuralları insanlarca oluşturulmuş iki temel disiplin vardır.

Birincisi elbette Hukuktur.
İkincisi ise Matematik!

Bunun kulağa biraz garip geldiğini tahmin etmek güç değil. Zira adına matematik dediğimiz büyük yapı çevremizde içinde “kesinlik” “mutlaklık” kavramlarını içinde barındırabilme ihtimali en yüksek olan yapı. Bu da kurallarının insanlarca oluşturulmuş olması cümlesini anlamsız kılıyor gibi gözükmekte.

Tersten bakalım, hukukla düzenlenen durumlar için de aynı şeyi söylemek pekala mümkün. Örneğin  yasa güvencesinde olan insanların en temel hakkı olan yaşam hakkı. O kadar temel, bahsetmeye lüzum duyulmayan bir hak olmasına rağmen önce bu düzenlenir. Çeşitli ceza sistemleriyle koruma altına alınır.

Ve bu bir kabuldür. Bir toplumsal uzlaşıdır. İnsanların kabulüyle bu durum belirlenir şekillenir.

Peano Aksiyomlarının yaptığı şey de tüm matematikçilerin üzerinde uzlaşıyla çalışabileceği hukuki zemin yaratmaktan başka bir şey değildir. Çünkü matematik için 2+2=4 işlemi yan yana getirile ikişer parmağın birleşerek dört parmak oluşturması işlemi değildir.

Parmağın koyunun kuzunun sayılabilecek hiçbir nesnenin olmadığı bir soyut düzlemde de 2+2=4 sonucunun ortaya konulabilmesi için ihtiyaç duyulan şey bir kabulden başka şey değildir.

Bu şaşırtıcı gelebilir fakat bu gerçekten de böyledir. Eğer kabul 2+2=5 olacak şekilde ortaya konulsaydı matematik bu yönde şekillenirdi ve gerçekten de 2+2=5 olurdu.

Yani bir anlamda Dostoyevski’nin rüyası gerçek olurdu  ve ya George Orwell’ın kabusu. 🙂

Böyle bir dünyada ise artık 2+3’ün ise 5 yapmayacağı yeni bir düzen olurdu. Bilinen tüm toplama işlemlerinin sonucu değişir ve yine kendi içinde örtük bir matematik oluşurdu.
Önemli olan nokta herhangi bir çelişkinin ortaya çıkmaması.

Durum böyle olsaydı bunun fiziksel dünyanın gerçekleriyle çelişeceğini dolayısıyla ciddi sıkıntılar ortaya çıkabileceğini düşünebilirsiniz. Ortaya çıkan bu farazi durumda gerçekten kendi içinde çelişkisiz bir matematik ortaya konulabilseydi belki günümüzdekinden daha zor daha kompleks işlemler ortaya çıkardı.

Üstelik denildiği gibi Matematik bir yasalar ve kabuller bütünü. Bir hukuk.

Ve hukuk zaman zaman fiziksel dünyanın gerçekleriyle çelişen yasalar inşa edebilir. Öyle ya insanlar köleliğin yasal olduğu bir dünyada binlerce yıl geçirdiler.

Matematik de benzer şekilde içinde 0’ın olmadığı bir düzen kurarak bir yapı oluşturdu ve bu durumun bedelini 0’ın yarattığı tanımsızlık ve belirsizliklerle uğraşarak ödedi.

Matematik günümüzde de hukuki durumunun yarattığı pek çok sorunla uğraşmaya devam ediyor.

Fakat bu onun  insanlar tarafından ortaya konulmuş en adil problem çözme hukuku olduğu gerçeğini değiştirmiyor.

Sevgiler.

Hasan Hüseyin AKİS

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Hasan Huseyin Akis

Kendimi bildim bileli bir sorunu çözmek durumunda kalıyorum ve ya düzenli olarak çözülmesi gereken problemler yaratıyorum. Sanırım matematikte beni büyüleyen şey de bu. bir çözüm bulma çabası... Öyle ki bu çözüm bulma çabası çoğu kez anlamsız bir çabaya dönüşüyor. Bir çözümü gerçekten bulmak çoğu zaman bir insan ömrüne sığmıyor. Ama matematik o arada hiç durmadan aramaya devam ediyor. Bana öyle geliyor ki matematik insanoğlunun dünyada karşı karşıya kaldığı tüm problemleri çözme çabasının tamamını temsil ediyor hem de tüm yönleriyle. Beni matematiğin içine sokan da, matematikte görmüş olduğum o bizi aşan güzellik de sanırım matematiğin bu yönüyle ilgili... Matematiğin bu yönünü belki diğer insanlara anlatabilirim ve diğer insanların da matematiği benim gördüğüm haliyle görebilmelerini sağlayabilirim umuduyla buradayım. Bunun dışında İzmir'in Ödemiş ilçesinde doğup Matematik Bölümünü Çanakkale'de okumuş olmak gibi bir özgeçmişim var. Halen Çanakkale'de yaşıyorum, bir özel okulda Matematik Öğretmeni olarak çalışıyorum.

Bunlara da Göz Atın

Antik Çağın Meşhur Üç Problemi

Yunan matematikçilerin gelecek nesillere miras olarak bıraktıkları çözülememiş problemler arasında şu üçü dilden dile dolaşmıştır: …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');