Bir Benzetimin İçinde miyiz?

İnsanlık hem merak duygusu hem de kendisinin ve evrenin varlığını sorgulama güdüsü ile çağlar boyunca doğayı anlamaya çabalamıştır. Yüzyıllar, binyıllar geçtikçe Dünya’da keşfedilmedik yer bırakmayan insanlık, bununla yetinmeyerek bir yandan atom altı ölçekleri anlamaya çalışmış, bir yandan da Evrenin bütününü en büyük ölçeklerde anlamlandırma çabalarını sürdürmüştür.

Bu çabanın meyvelerinden biri de başlangıçta hesaplamaları çok daha hızlı yapmak ve algoritmaları yanlışsız hayata geçirmek için icat edilen bilgisayarlardır. Uzun yıllardır bilgisayar donanımında Moore yasasına uyan ilerlemeler, giderek daha güçlü bilgisayarların hayatımızda yer almasını mümkün kılmıştır. Paralel hesaplama vb. yöntemlerle bilgisayarlar daha önce hiç olmadıkları kadar güçlenmiş ve internetin ortaya çıkışından itibaren de vazgeçilmezliklerini adeta garantilemişlerdir.

“Böyle bir “hesaplama ortamı daha ne kadar gelişebilir?” sorusu aklımıza gelebilir.

Mikroelektroniğe dayanan bilgisayar donanımları giderek küçülmüş, böylece giderek daha fazla bellek ve daha fazla işlemci gücü daha küçük hacimlere sığabilmiştir. Bugün bu alanda nanometreler telaffuz edilmekte ve bu uzunluk mertebelerindeki yapılardan yararlanılmaktadır. Gidişat teker teker atom ve moleküllerini sayacağımız yapıları işaret etmektedir.

Mikroelektroniğin sınırlarına yaklaştığımız açıktır; ancak yapabileceklerimizin mikroelektroniğin sınırlarında kalması bir zorunluluk olmayabilir: Biyolojik bilgisayarların, kuantum bilgisayarların ve hatta gelecekte atom altı parçacıkların yapıtaşı olarak kullanılabileceği, şu an hayal bile etmemizin zor olduğu hesaplama ortamlarımız olabilir.

Bilimde ve günlük hayatta benzetimin yeri nedir?

Giderek güçlenen bilgisayarların en bilindik kullanım alanlarından biri de benzetimler (simülasyonlar) olmuştur. Benzetim kelimesi, farklı bilim alanlarında ve uygulamalarda farklı anlamlar taşıyabilir. Stokastik bir zaman serisinin üretilmesinden, verilen ekonomik parametreler ışığında borsanın nasıl bir seyir izleyeceğine kadar pek çok hesaplamaya “benzetim” denilebilir. Herhangi bir yanlış anlamaya ve isabetsiz genellemelere müsaade etmemek açısından, yazıda benzetimi “fiziksel sistemlerin” benzetimiyle sınırlandırdığımızı belirtmeliyiz.

Fen bilimlerinde benzetim, genellikle analitik çözüm bulmanın çok zor ya da imkânsız olduğu problemlere uygulanır. Söz gelimi n-cisim probleminde ikiden fazla sayıda cismin (n>2) birbirleriyle etkileşimi konu edilir. İki cismin birbiriyle etkileşimiyle ilgili analitik ifade belirlidir (diyelim ki kütleçekim kuvveti) ve bununla ilgili hesap yapmak kolaydır. Ancak cisim sayısı ikinin üzerine çıkınca her t “anında” her cismin birbiriyle etkileşimini hesaplamak ciddi bir problem haline gelir. Burada bilgisayar yardımıyla çok sayıda cismin birbiriyle etkileştiği sistemlerin, birbirini takip eden her ufak Δt zaman adımı kadar sonraki durumunu (cisimlerin teker teker konumlarını ve hızlarını) hesaplayarak yapılan benzetimleri imdadımıza yetişir.

Sarmal gökadaların oluşumu (örneğin bakınız [1]) ve gökadaların birbirleriyle etkileşiminden (örneğin bakınız [2]) moleküllerin oluşumuna (örneğin bakınız [3]) kadar evrendeki pek çok fiziksel süreci anlamada n-cisim benzetimleri önemli rol oynamaktadır.

Fiziksel sistemlerin benzetimleri, astronomi ve astrofizik, iklim bilimi, kimya, biyoloji, mühendislik, tıp, eczacılık ve belki de daha pek çok başka alanda kullanılabilir. Sadece bilim ve teknolojinin ihtiyaçları için değil, eğlenmek için de benzetimler kullanılır. Fırlatıldıktan sonra kütleçekim, rüzgâr, sıvı vb. etkilerine maruz halde hareket ederek domuzları hedefleyen öfkeli kuşlar (“Angry Birds”, bkz. [4]) bile aslında (biraz karikatürleştirilmiş de olsa) doğanın bir benzetimidir! The Sims, SimCity ve Civilization gibi benzetim oyunları da fizik yasalarının yanında sosyoloji, politika ve ekonomi gibi alanlardaki yasaları kullanan benzetimlerdir.

Bir benzetim ne kadar gerçekçi olabilir?

Teknoloji geliştikçe benzetimlerin de daha detaylı ve gerçekçi olacağını öngörebiliriz. Bir gökadanın, örneğin 100 bin yıldızla benzetimini yapmak yerine belki gelecekte o gökadanın “birebir” benzetimini yapacak hesaplama gücüne sahip olabiliriz.

Bir benzetimin gerçekçiliğinin birinci koşulu her geçen gün daha etkin algoritmalara sahip yazılımların ortaya konulmasıdır. Bu bağlamda gerçekçiliğin sınırı insan üretkenliği ve yaratıcılığıdır ki insanların yaratıcılığı ve azmine güveniyorsak benzetimlerle ilgili yapılacakların esas sınırının yaratıcılık olmayacağını gönül rahatlığıyla söyleyebiliriz.

Benzetimle ilgili çizilebilecek esas sınırın donanımla yani hesaplama ortamıyla ilgili olması daha olasıdır. Bir hesaplama ortamının (ya da bilgisayarın) hesaplama gücü onu tasarlayan bir medeniyetin bilgi ve kaynak birikimine bağlıdır. Kendi medeniyetimizdeki gelişmelere bakarsak, hesaplama gücündeki gelişmelerin hızlanması 1960’larda transistörün ve ardından entegre devrelerin kullanılmaya başlamasına dayanır. Yani yarım yüzyılı biraz aşan süredir bir bilişim devriminin içindeyiz. Eğer bu alandaki çalışmalara bizden çok daha önce başlamış olan Dünya dışı medeniyetler varsa, bu medeniyetler belki de bu işte hayal bile edemeyeceğimiz gelişmeler sağlamış olabilirler.

Bizden çok daha gelişmiş hesaplama güçleriyle bu medeniyetler bir gökadanın ve hatta evrenin tümünün çok gerçekçi ve gerçek zamanlı çalışabilen benzetimlerini yapacak seviyeye ulaşmış olabilirler.

Bir benzetimde olabilir miyiz?

İnsanlık, yüzyıllardır “gerçeğin” ne olduğunu sorgulamaktadır. Daha M.Ö. 300’lü yıllarda Çinli filozof Zhuangzi, “Rüyamda bir kelebek olduğumu mu gördüm, yoksa şu an insan olduğunu düşleyen bir kelebek miyim bilmiyorum” diyerek rüyaların o “gerçekçi” dünyasına duyduğu hayreti anlatmaya çalışmıştır. Özellikle 21. Yüzyıl başlarında Matrix üçlemesiyle popüler kültüre de mal olan “bir benzetimin içinde yer alan bilinçli varlıklar” fikri epey ilgi çekmiştir. Nick Bostrom tarafından 2003 yılında yayınlanan bir makalede [5] bir insan türünün evrilerek “insan sonrası” bir türe dönüşmesi sürecinde mutlaka şu üç durumdan birinin gerçekleşeceği önerilmektedir:

  1. İnsanlığın, bugünkü durumundan pek de evrilemeden, soyu tükenecektir.
  2. İnsan sonrası tür, kendi evrildikleri insan türüne ait anlamlı sayıda benzetim yapmayacak ya da benzetim yapma hevesinde olmayacaktır.
  3. Evrenimiz, şu an kendi atalarının benzetimini yapan bir insan sonrası türün bilgisayarındaki bir benzetimden ibarettir.

Eğer üçüncü ihtimal geçerliyse evrenimiz pek çok benzetimden sadece biri olup sıradan olabilir, hatta bir benzetimin içindeki bilgisayarda çalışan “alt-benzetimlerin” birinde yer alıyor bile olabiliriz!

Bir benzetimin içinde olduğumuzu anlayabilir miyiz?

Benzetimler belirlenmiş ve iyi bilinen “doğa yasalarından” yararlanır. Eğer evrenimiz de bir benzetimse doğa yasaları belirli ve istisnasız uygulanabilir olmalıdır. İnsanlık, modern bilimle birlikte, doğanın bu şekilde davrandığına genel olarak kanaat getirmiş durumdadır. En temel fizik kuramları yakın bir gelecekte belki de tek bir birleşmiş kuram haline bile gelebilir. Ayrıca tüm fizik kuramları istisnasız olarak “çalışmakta” ve bu “düşük seviye” yasalar “daha yüksek” seviye yasalara zemin oluşturmaktadır. Prensipte bile olsa, pek çok bilim insanının hemfikir olacağı üzere, fizik yasalarının temelinin üstünde kimya; kimya yasalarının temelinin üstünde biyoloji yasaları vardır. Görünen odur ki bir benzetimin içinde olmanın önemli bir şartı olan “belirlenmiş ve istisnası olmayan yasaların varlığı” şartı sağlanmış görünmektedir.

Benzetimin içinde olup olmadığımızın diğer bir göstergesi, benzetim yapan hesaplama ortamının sınırlı hesaplama ve depolama kapasitesine sahip olması zorunluluğunun doğadaki olası tezahürleridir. Bir insan sonrası medeniyetin hesaplama gücü, hesaplama ortamının boyutu, bileşenlerinin ne kadar ufak olabileceği ve ışık hızı gibi pek çok faktöre bağlı olduğu için mutlaka sınırlı olmalıdır. Peki acaba bizim evrenimizde bu sınırlılıklarla ilgili ipuçları var mıdır?

Evrenimizin, en temel düzeyde, zaman ve uzamda “kesikli” olduğuna dair ipuçlarının var olduğu düşünülmektedir. Günümüzün pek çok popüler kuramına göre “Planck zamanı” ve “Planck uzunluğu” en küçük zaman ve uzam aralıklarıdır. Evrende bu ölçeklerde zaman ve uzam kesikliliği olabilir; hatta Evren, Planck uzunluğu mertebesindeki bileşenlerden oluşan bir kristal yapıya sahip olabilir [6]. Bu kesiklilik, evrenin sonlu bir hesaplama gücüyle oluşturulmuş bir benzetim olabileceğine dair açık bir kapı bırakmaktadır: Sonlu zaman ve uzam adımları çalışan bir benzetimin olmazsa olmazlarıdır: Bir benzetimin “sonsuz ufak” adımları hesaplayabilmesi ancak “sonsuz” bir hesaplama gücüyle mümkün olabilir!

Evrenin “sonlu hesaplama gücüyle” benzetimi yapılabilecek bir yapıya sahip olabileceğine dair kuantum kromadinamiği kuramı çerçevesinde bir çalışma yapan Silas R. Beane ve arkadaşları [7] da bu “kesikli” yapının bir tezahürünün, çok yüksek enerjili kozmik ışınların enerji dağılımlarında kendini gösterebileceğini tartışmışlardır.

Evrenin bir benzetim olup olmadığı sorusuna hem bilgisayar bilimi hem de fizik, cevaplar vermeye çalışmaktadır. Ortaya konulan argümanlar, bizi henüz bir benzetimin içinde olup olmadığımıza dair ikna etmekten çok uzaktadır. Gelecekte bilgisayar donanımı ve yazılımındaki gelişmeler daha iyi benzetimleri mümkün kılacak, aynı zamanda fizikteki gelişmeler evrenin en küçük ve en büyük ölçeklerde nasıl davrandığını daha iyi anlamamıza imkân tanıyabilecektir.

Özetle, her ne kadar düşünmesi heyecan verici hatta tüyler ürpertici olsa da bugünkü bilgimiz ve hayal gücümüzle ancak Astrofizikçi Neil de Grasse Tyson [8] gibi %50 ihtimalle benzetimde olduğumuza dair bahse girebiliriz.

Prof. Dr. Sıtkı Çağdaş İNAM
Astrofizikçi
Başkent Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğretim Üyesi

Kaynakça:

[1] Guedes J. vd. 2011. “Forming Realistic Late-Type Spirals in a LCDM Universe: The Eris Simulation”, the Astrophysical Journal, 742, No. 2

[2] van der Marel, R. P. vd. 2012. “The M31 Velocity Vector. III. Future Milky Way-M31-M33 Orbital Evolution, Merging, and Fate of the Sun”, the Astrophysical Journal, 753, No. 1.

[3] Marshall D.W., Sadeghpour, H.R., 2015. “Simulating the formation of carbon-rich molecules on an idealized graphitic surface”, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 455(3), 2889.

[4] https://www.angrybirds.com/

[5] Bostrom, N., 2003. “Are you living in a computer simulation?”, Philosophical Quarterly, 53, 211.

[6] Jizba P. vd. 2009. “Uncertainty Relation on World Crystal and its Applications to Micro Black Holes”, Physical Review D, 81, 084030.

[7] Beane S.R. vd. 2014. “Constraints on the universe as a numerical simulation”, The European Physical Journal A, 50, 148.

[8] https://www.scientificamerican.com/article/are-we-living-in-a-computer-simulation/

Bu yazı Bilim ve Ütopya’nın aralık 2016 sayısında yayımlanmıştır.

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Geçmişi İzlemek

Geçmişi izlemek ilginç olmaz mıydı? Mesela, 10.000 yıl önce olmuş bir olayı sanki şu an oluyormuş …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.