Rastgelelik önemlidir. Bir anket yaptığınız zaman sonucun gerçekçi çıkması için ankete katılanların rastgele seçilmiş olması gereklidir. Bir piyango bileti aldığınız zaman bilet numaranıza eşleşmesini umduğunuz sayıların rastgele seçilmiş olmasını isterseniz. Rastgelelik, bilgisayar güvenliği için de hayati öneme sahiptir sonuçta ancak bu biçimde şifrenizin güvende olduğundan emin olabilirsiniz. Tüm bu örneklerdeki rastgele sayılar önemlidir ancak bu sayıların elde edilmesi bir sorundur.
Adından da anlaşılacağı gibi, rastgele bir sayı 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rakamlarından üretilen bir dizi sayı arasından rastgele seçilen bir sayıdır. Bir dizideki veya dağılımdaki bir sayının gerçekten rastgele olması için bağımsız olması gerekir. Ayrıca bu sayıların yaklaşık olarak aynı sıklıkta dağılımda yer alması gerekir.
Ancak insanların uzun bir sayı dizisi üretmesi ve bunun tamamen rastgele olduğunu kanıtlaması zordur. Aslına bakarsanız insanlar çok uzun zamandan beri rastgele sayılar üretmeye çalışmışlardır. Örneğin Mısır’daki arkeolojik alanlarda tarihi yaklaşık olarak MÖ 2400’e kadar uzanan zarlar bulunmuştur.
Ancak günümüzde bir zar atmanın çok daha ötesine geçtik. Modern dünyada zar atma ve yazı tura atma belirli uygulamalar için yetersiz hale geldi. 1947’de RAND Corporation, rastgele bir darbe üreteci kullanarak sayılar üreten bir elektronik cihaz yarattı. Daha sonra sonuçları, rastgele örneklemeye ihtiyaç duyan bilim insanları ve araştırmacılara faydalı olması amaçlanan bir kitapta yayınladılar. Günümüzde bu tablolar genellikle istatistik veya araştırma yöntemleri konulu ders kitaplarının arkasında bulunur.
Bu tablolar yerine rastgele sayı üretmek için genellikle algoritmalara ihtiyaç vardır. Ancak bu esnada da bir sorun karşımıza çıkar. Bir bilgisayardan rastgele bir sayı seçmesini istediğinizde, muhtemelen işe yaraması şüpheli bir yanıt alacaksınızdır.
Rastgele Sayı Üretmek Neden Önemlidir?
Yani bilgisayarlar genellikle gerçekten rasgele sayılar üretmede başarısız olur. Bunun yerine birçok bilgisayar uygulaması, rasgele gibi görünen fakat olmayan sahte rasgele sayılara güvenir. Bilgisayar tarafından üretilen rasgele sayılara, onları fiziksel süreçlerden ve donanımdan üretilen “gerçek” rasgele sayılardan ayırmak için sözde rasgele sayılar denir.
Şifreleme biliminde (kriptografi) olası bir saldırı durumunda saldırganın tahmin edemeyeceği bir sayı kullanmanız gerekir. Bu sebeple aynı sayıyı defalarca kullanamazsınız. Dolayısıyla bu sayıları saldırganın tahmin etmesinin güç olduğu bir şekilde üretmelisiniz. İster kendi dosyalarınızı şifreleyin, ister HTTPS protokolü kullanan bir internet sitesi kullanın, bu rastgele sayılara fazlasıyla ihtiyacınız var.
Rastgele sayılar, çok karmaşık sistemleri simüle etmek için de çok önemlidir. Örneğin iklim ya da ekonomiyle uğraşırken, pek çok faktör pek çok açıdan etkileşime girer ve denklemler milyonlarca değişkeni içerir. Günümüzün bilgisayarları tüm bu bilinmeyenleri ele alacak kadar güçlü değildir. Bu karmaşıklığın rastgele sayılarla modellenmesi hesaplamaları basitleştirir ve bizi doğru sonuçlara ulaştırır.
Algoritmaları hızlandırmak için de rastgele sayılar kullanılır. Örneğin, belirli bir sayının asal olup olmadığını test etmenin bildiğimiz en hızlı yolu rastgele sayılar seçmektir. Ancak bilgisayar tarafından oluşturulan “rastgele” sayıların bazılarının – hatta çoğunun – aslında rastgele olmadığını biliyoruz.
Çünkü sayının tamamına baktığınız zaman er ya da geç sayılar arasında bir korelasyon ya da belli bir desen ortaya çıkacaktır. Bu tür çıktıların (ilk bakışta ilgisiz gibi görünen ancak aslında gizli bir model izleyen sayılar) kullanılması, anketlerin doğruluğunu ve iletişim gizliliğini zayıflatabilir.
Bilgisayarların Gerçekten Rastgele Sayılar Üretmesi Nasıl Sağlanır?
Aslında bugüne kadar bunun için ilginç bir kaç öneri ortaya atıldı. Örneğin 2016 yılında Austin’deki Texas Üniversitesi’nden Bilgisayar Bilimciler Eshan Chattopadhyay ve David Zuckerman, bu sorunu çözmek için, fare veya klavyeden gelen girdileri kullanarak bilgi toplamanın yollarını tasarladılar. Ancak zaman içinde ortaya çıkan sayıların tam olarak rastgele olmadığı anlaşılacaktı.
Yakın zamanda araştırmacılar lazerle yardımı ile rastgele sayı üretmeye odaklandılar. Ancak rastgele sayılar üretmek için bir lazer ışını kullanmak, kolay bir süreç değildir. Yale Üniversitesi’nden Fizikçi Hui Cao ve meslektaşları, tek bir lazerden aynı anda birçok rasgele basamak dizisi oluşturmak için yeni bir tasarım geliştirdiler. Bu tasarım aynı anda birden fazla zar atmaya benzer şekilde, aynı anda birçok rasgele sayı dizisi üretiyor. Ekip, lazeri kompakt bir çipte birleştirerek onu pratik kullanıma hazır hale getirmeyi hedefliyor.
Sonuç olarak
John Von Neumann bir söyleminde rastgele sayılar üretmenin aritmetik yöntemlerini düşünen herkesin bir hataya düştüğünü dile getirmişti. Günümüzde teknoloji sayesinde bu hatadan kendimizi kurtarmaya çalışıyoruz. Ayrıca göz atmak isterseniz: What3words: Rastgele 3 Kelimenin Matematiksel Gücü
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- How random is your randomness, and why does it matter? Yayınlanma tarihi: 19 Nisan 2016. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: How random is your randomness, and why does it matter?
- Kroese, Dirk & Brereton, Tim & Taimre, Thomas & Botev, Zdravko. (2014). Why the Monte Carlo method is so important today. Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics. 6. 10.1002/wics.1314.
- A new laser-based random number generator is the fastest of its kind. Yayınlanma tarihi: 25 Şubat 2021; Bağlantı: https://www.sciencenews.org (Erişim Tarihi: 20.02.2022)
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
