Beynimizi Yakan Paradokslar

Türkçe’ye, Fransızca paradoxe sözcü­ğünden türeyerek giren paradoks söz­cüğünün, etimolojik anlamda kökeni Yunanca paradoksos yani “karşıt-çelişen (düşünce)” dir.

Paradokson, paradoks (karşıt düşünce) içeren iddia anlamında­dır. (Yunanca para: Yan(ında), boyunca; üzerinden, dışa; karşı. Yunanca doksa: Düşünce; niyet. Ayrıca Yunanca dogma: Düşünce; karar; tez.)

Bu Yunanca kökenli sözcüğün Latince’ye paradoxus olarak gir­mesi, sözcüğün daha sonra (17. yüzyılda) batı dillerinde yer almasını sağlamıştır.

Kökende sözcük “kabul görmüş bir düşün­ceyle çelişen, karşıt bir ifade” anlamında kullanılırken, bugün bu anlamdan ziyade yukarıda belirtilen felsefi ve mantıksal an­lamda kullanılmaktadır.

ZENO’UN PARADOKSLARI

Elealı Zenon veya Zeno Antik Yunan filozofudur, Elea Okulu’nun en önemli filozofları arasında yer alır. MÖ 490 -MÖ 430 yılları ara­sında yaşadığı rivayet edilse de doğum ve ölüm tarihi kesin de­ğildir.

Zeno bir mantık ustası ve diyalektik düşüncenin en önemli geliştiricilerinden biridir. İleri sürdüğü önermeler, felsefe ta­rihinin en önemli paradoksları arasında yer almaktadır. Bunlardan en ünlüleri Aşil paradoksu ve Ok paradoksu olarak belir­tilebilir. Zeno bu örneklemelerden hareket­le değişimi bir yanılsama olarak formüle eden felsefesini temellendirir.

Zeno’un bugüne ulaşmış sekiz para­doksundan bir kısmı birbirlerinin den-gidir ve çoğu, antik zamanlarda bile, kolayca çürütülebilir kabul edilmişler­dir. Bunların en ünlüleri Akhilleus ve kaplumbağa, dikotomi ve ok para­dokslardır.

Akhilleus ve kaplumbağa paradoksu.

Yunan kahramanı Akhilleus’un, bir kap­lumbağa ile yarış yaptığını hayal edelim. Çok iyi bir koşucu olduğu için Akhilleus kaplumbağanın belirli bir mesafe, örneğin yüz metre, ileriden başlamasına izin verir.

Eğer her ikisinin de sabit hızlarda koştuğu­nu düşünürsek (biri sabit yüksek bir hızda, diğer sabit düşük bir hızda), belirli bir süre sonra Akhilleus yüz metre koştuğunda, kaplumbağanın başladığı yere gelmiş ola­caktır; bu süre boyunca kaplumbağa da küçük de olsa belirli bir mesafe koşmuştur, örneğin 1 metre.

Akhilleus bir süre sonra bu mesafeyi de tamamladığında, o süre zarfında kaplumbağa yine küçük de olsa bir mesafe ilerlemiş olacaktır ve bu böyle devam edecektir.

Böylece, Akhilleus ne zaman kaplumbağanın varmış olduğu bir noktaya varsa, daha hâlâ gitmesi gereken bir mesafe kalmış olacaktır. Bu nedenle Zenon, Akhilleus’un kaplumbağayı hiçbir zaman geçemeyeceğini söylemiştir.

Amacı mantıksal düşünme bakımından hareketin imkânsızlığını göstermektir.

Dikotomi paradoksu.

A kişisinin d nok­tasına gitmesi gerektiğini hayal edelim. Fakat d’ye gitmeden, önce d’ye olan me­safenin yarısını gitmek zorundadır. Fakat d’ye olan mesafenin yarısını gitmeden önce bu mesafenin çeyreğini gitmesi ge­rektir. Daha sonra çeyreği gidebilmek için sekizde birini gitmesi gerekmektedir; bu böyle devam eder.

Sonuç olarak A kişisinin sonsuz sayı­da mesafe gitmesi gerekir. Bu seride bir sorun daha vardır; her ilk mesafe aralığı ikiye bölünebileceği için gidilmesi gereken belirli bir ilk mesafe yoktur. Böylece bu yol­culuğun bir başlangıç noktası yoktur, yani yolculuğa başlayamaz.

Bu paradoks sonuç olarak belirli bir mesafenin yolculuğunun tamamlanamayacağını veya başlanamayacağını, böylece de her hareketin sadece bir illüzyondan ibaret olacağını ifade eder.

Ok paradoksu.

Yaydan çıkmış ve ilerle­yen bir ok, zaman içindeki her anda belirli bir konumdadır. Eğer an belirli, tek bir nok­ta ise o anda okun hareket etmeye zamanı yoktur ve durağandır. Bu nedenle gelecek anların hepsinde de durağan yani hareket etmeyen şekilde olması gerektir.

Böylece ok her zaman durağandır ve hareket et­mez; hareket imkânsızdır.

EPİMENİDES PARADOKSU

Bir Giritli olan Epimenides’in “Tüm Giritliler yalancıdır.” önermesi Epimenides paradoksu olarak adlandırılır. Zaman za­man Yalancı paradoksu veya Giritli para­doksu olarak da anılmıştır. Bu mantıktaki bir sorundur.

Paradoks şuradan kaynaklan­maktadır: Eğer “tüm Giritliler yalancıdır” öner­mesini doğru kabul edersek, kendisi de Giritli olan Epimenides’in yalancı olması gerekir. Eğer Epimenides yalancıysa, tüm söyledikleri gibi, “tüm Giritliler yalancı­dır” önermesinin de yanlış olması gerekir.

Doğru söylediğine inanırsak yalan söyledi­ğini anlıyoruz. Önermenin hem doğru hem yanlış olduğu sonucu çıkar.

Eğer “tüm Giritliler yalancıdır” öner­mesi yanlış kabul edersek, kendisi de Giritli olan Epimenides’in doğru söylüyor olması gerekir. Şu halde, “tüm Giritliler yalancı­dır” önermesi doğru olmalıdır.

Yine çelişkili bir sonuç çıkar. Bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz.

ARROW’UN PARADOKSU

1972 yılında ekono­mi dalında Nobel Ödülü almaya hak kazanan ABD’li iktisatçı Kenneth Joseph Arrow tarafından ortaya atılan Arrow’un İmkânsızlık Teoremi veya Arrow’un Paradoksu, oylama sistemlerin­de, dereceli tercihlere dayanan ve üç ya da daha fazla seçenek sunan hiçbir oylama sisteminin belli bir takım mantıklı kıstasları aynı anda sağlayamayacağını gösterir.

Bu kıstaslar, kısıtlanmamış alan, dayatmama, diktatörsüzlük, tekdüzelik ve ilgisiz alterna­tiflerin bağımsızlığı kıstaslarıdır. Arrow’un ortaya koyduğu matematiksel bir sonuçtur, ancak sıkça “Adil bir oylama yöntemi yok­tur”, “Bütün dereceleme yöntemleri kusur­ludur” veya “Kusursuz olan yegâne oyla­ma yöntemi diktatörlüktür” gibi matematik dışı ifadelerle dile getirilir.

Bu söylemler Arrow’un sonucunu basite indirgemekte ve genel geçer gerçekler olarak kabul görme­mektedirler.

TEREYAĞLI KEDİ PARADOKSU

Bu paradoks şakası ve düşünce deneyi­dir. Genel gözlenen bir doğa olayı ve bir Murphy yasasından oluşur:

1. Kediler her zaman dört ayak üstü­ne düşer. 2. Yere düşen tereyağlı ekmeğin hep yağlı kısmı halıya denk ge­lir.

Bu şakada, bir kedinin sırtı­na, yağlı kısmı üste bakacak şekilde bağla­nacak bir ekmek dilimi bağlanır ve yere düş­meye bırakılır. Kedi dört ayak üstüne düşme­ye çalışacak, ancak Murphy yasasına göre tereyağlı ekme­ğin yağlı yüzü de aynı şeyi deneyecektir. Bu durum bir paradoksa se­bep olur.

Bu şakanın devamı olarak, kedi-tereyağlı ekmek sisteminin yere yakın bir mesafede havada asılı kalacağı, enerjinin korunumu dolayısıyla da sistemin kendi ek­seni çevresinde dönmesine sebep olacağı iddia edilir. Bu şekilde bir anti-yerçekimi alanı oluşturulabileceği de söylenebilir.

Ancak bazı iddialar, bu sistemin çalış­mayacağını söylemektedir. Murphy kanun­ları arasında bulunan “Yanlış gidebilecek her şey yanlış gider” ve “yanlış gidebilecek şeylerin tamamı asla kestirilemez” yasaları sebebiyle bu sistemin bir noktada sorun ya­şayacağı ve çökeceği iddia edilmektedir.

BİLİNEN DİĞER PARADOKSLAR

Dede paradoksu: Zaman yolcusu geç­mişe giderek büyükbabasını öldürür. Bu durumda doğması imkansızlaşır, o halde cinayeti nasıl işleyebilir?

Theseus’un gemisi paradoksu: Theseus’un gemisi zamanla o kadar çok tamir gördü ki bir gün baktılar, değişme­miş tek bir parçası kalmamış. Bu hâlâ aynı gemi midir?

Oklid paradoksu: “Yaptığım açıklama yanlıştır” önermesinden ortaya çıkmıştır.

Fermi Paradoksu: Dünya dışı uygarlık­ların yaygın olduğu yönündeki tahminlerle bu uygarlıklar hakkında hiçbir kanıt bulun­maması arasındaki çelişkiyi ortaya koyar.

Cümle Paradoksu: Epimenides para­doksuna benzer bir paradoks da şudur: “Bu cümle yanlıştır.”

Socrates’in paradoksu: “Bildiğim tek şey hiç bir şey bilmediğindir.”


Prof. Dr. Erhan Güzel

erhan.guzel@iku.edu.tr (İstanbul Kültür Üniversitesi)

Matematiksel

Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

İlgili Makaleler

Başa dön tuşu
Kapalı