Berry Paradoksu ve İlginç Olmayan Sayılar

Tüm sayılar aslında bir miktar ilginçtir. Mesela bir sayısını düşünün. Bu sayı ilk sayma sayısı olduğu için yeterince ilginçtir. Ya da ardından gelen iki sayısını düşürelim. Bu sayı da asal sayılar listesinde çift olan tek sayıdır. Bu da aslında oldukça ilginçtir. Biraz araştırırsak diğer sayıların da bir çok ilginç özelliğe sahip olduğunu göreceksiniz. Peki acaba, hiç bir özelliği olmayan bir sayı bulmak mümkün olabilir mi? Şimdilik bu sorunun cevabını evet olarak kabul edelim. İlginç olmayan sayılar kümesini oluşturalım. Sonra da bu kümenin içinden en küçük elemanı seçelim. Sırf bu özelliği nedeniyle bu sayı da artık ilginç bir sayı olarak kabul edilecektir.

Sizin de fark etmiş olacağınız gibi, tüm sayıları bu şekilde sınıflandırmaya çalışmak, bir paradoksa veya bir tanım çatışkısına yol açmaktadır. Burada paradoksu yaratan, “ilginç olmayan en küçük” sayı kavramıdır. İlginç olmayan ilk sayıyı sadece ve sadece ilginç olmayan ilk sayı olduğu için ilginç buluyoruz. Şimdi bu düşünceyi aklımızda tutarak kafaları biraz daha karıştıralım…

asal sayılar

İlginç Olmayan En Küçük Sayı

Diyelim ki bir yarışmaya katıldınız. Bu yarışmada mümkün olan en az kısa zamanda sayıları okumanız gerekiyor. Mümkün olan en büyük sayıyı siz seçmelisiniz. Mesela dört sayısını ele alalım: Bir heceden oluştuğu için hızlıca okuyabiliriz, ya da iki kere iki, on altının karekökü, ikinci çift sayı gibi farklı biçimde söyleyebilirsiniz. Yarışmada hepsi kabul ediliyor, tek şart az evvel dediğimiz gibi telaffuz etmek için mümkün olan en az zamanı kullanmak.

Düşününce fark edebileceğiniz gibi bir sayıyı okuma hızınız sayının kendisinin ya da tanımlamasının içereceği hece sayısı ile bağlantılı. Diyelim ki en büyük sayıyı bulmak için kafanızdan geçen hece sayısı 40…

Şimdi 40 ‘tan az hece ile tanımlanabilecek en küçük tamsayıyı bulmak gerekecektir. Bu dev sayıyı çabalarsak bulmak mümkün. Muhtemel okuması da oldukça uzun zaman alacaktır. Ancak ortada bir sorun var. “40 ‘tan az hece ile tanımlanan en küçük tamsayı” cümlesi de o sayının tanımı olacaktır. Ve her durumda sayının kendisinden daha az sayıda hece içereceği için içerdiği tanıma uymayacaktır.

Berry Paradoksu

Bu çelişkiyi ilk yorumlayan 1904 yılında bir kütüphane çalışanı olan G.G. Berry oldu. Bu düşüncesini de zamanın en büyük paradoks uzmanına yazdı. Bu kişi Bertrand Russel idi. Russel bu paradoksu o kadar çok sevdi ki yazdığı kitabında alıntı yaptığı iki kişiden biri Berry oldu. Yukarıdaki paradoksların ortak özelliği birbirinin zıttı iki durum arasındaki geçişin belirsiz olmasıdır. Bir açıklama yapılırken açıklamanın kendisinden bahsetme izni yoktur.

Berry paradoksu ve benzer paradokslar ilginç içerikleri ve barındırdıkları çelişkiler nedeniyle düşünce biçimimizi değiştirmemize neden olabilirler.



Kaynaklar ve ileri okumalar:


Dip Not

Matematiksel, tamamen gönüllü bir ekip tarafından 2015 yılından beri yürütülen, Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmayı hedefleyen, öğretmenler tarafından kurulmuş bir bilim platformudur. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Sonuçta biz sizlerin desteği ile varlığımızı sürdürüyoruz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.
Başa dön tuşu