İlginç Sorular ve Bulmacalar

Berry Paradoksu ve İlginç Olmayan Sayılar

Berry paradoksu ve benzer paradokslar ilginç içerikleri ve barındırdıkları çelişkiler nedeniyle düşünce biçimimizi değiştirmemize neden olabilirler. Anlatmaya başlayalım. Tüm sayılar aslında ilginçtir. Mesela 1 ilk sayı olduğu için yeterince ilginçtir. Ya da 2 çift olan tek asal sayıdır ve bu da oldukça ilginçtir. Biraz araştırırsak diğer sayılarında bir çok ilginç özelliğe sahip olduğunu görebiliriz. Bu durumda insan ister istemez hiç ilginç olmayan sayılar olup olmadığını merak etmeye başlayabilir. Şimdi kulağa saçma gelse de ilginç olmayan sayılar olduğunu kabul edelim ve bunların içinden en küçüğünü seçelim. Ama sırf bu özelliği nedeniyle bu sayı da yine ilginç sayılmaz mı?

asal sayılar

İlginç Olmayan En Küçük Sayı

İşte bu tanımlamadan yola çıkarak ilginç olmayan sayı yoktur diyebiliriz. Burada paradoksu yaratan kavram, “ilginç olmayan en küçük” sayı kavramıdır. İlginç olmayan ilk sayıyı sadece ve sadece ilginç olmayan ilk sayı olduğu için ilginç buluyoruz. Şimdi bu düşünceyi aklımızda tutarak kafaları biraz daha karıştıralım…

Diyelim ki bir yarışmaya katıldınız ve bu yarışmada mümkün olan en az zamanda sayıları okumanız ya da tanımlamanız isteniyor. Mümkün olan en büyük sayıyı siz seçmelisiniz. Mesela dört sayısını ele alalım: Bir heceden oluştuğu için hızlıca okuyabiliriz, ya da iki kere iki, on altının karekökü, ikinci çift sayı gibi farklı biçimde tanımlayabiliriz bu sayıyı. Yarışmada hepsi kabul ediliyor, tek şart az evvel dediğimiz gibi telaffuz etmek için mümkün olan en az zamanı kullanmak…

Düşününce fark edebileceğiniz gibi bir sayıyı okuma hızınız sayının kendisinin ya da tanımlamasının içereceği hece sayısı ile bağlantılı. Diyelim ki en büyük sayıyı bulmak için kafanızdan geçen hece sayısı 40…

Şimdi 40 ‘tan az hece ile tanımlanabilecek en küçük tamsayıyı bulmak gerekecektir. Bu dev sayıyı çabalarsak bulmak mümkün. Muhtemel okuması da oldukça uzun zaman alacaktır. Ancak ortada bir sorun var. “40 ‘tan az hece ile tanımlanabilecek en küçük tamsayı“cümlesi de o sayının tanımı olacaktır. Ve her durumda sayının kendisinden daha az sayıda hece içereceği için içerdiği tanıma uymayacak. Bu çelişkiyi ilk yorumlayan 1904 yılında bir kütüphane çalışanı olan G.G. Berry oldu. Bu düşüncesini de zamanın en büyük paradoks uzmanına yazdı. Bu kişi Bertrand Russel idi. Russel bu paradoksu o kadar çok sevdi ki yazdığı kitabında alıntı yaptığı iki kişiden biri Berry oldu.

Yukarıdaki paradoksların ortak özelliği birbirinin zıttı iki durum arasındaki geçişin belirsiz olmasıdır. Bir açıklama yapılırken açıklamanın kendisinden bahsetme izni yoktur. Paradokslar bu özelliklerinden dolayı meşhur Berber paradoksuna da benzer. Russel, Principia Mathematica adlı eseri ile her birinin daha düşük seviyedeki yalnızca bir açıklamayı kullandığı betimsel bir hiyerarşinin oluşturulması sayesinde tüm taşları yerine oturtacaktı devamında. Ne yazık ki bu da Kurt Gödel ve eksiklik teoremleri tarafından inkar edilecekti yaklaşık 20 yıl sonra. Bu da başka bir yazının konusu olsun diyelim.

Kaynak:

Matematiksel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

İlgili Makaleler

Başa dön tuşu