Geometri

Bal Peteğinin Mimarisi ve Ardındaki Geometri

Dünyayı yöneten fiziksel bir ilke, doğanın enerjiyi en aza indirmek için çabalamasıdır. Düz bir masanın üzerine biraz misket koyarsanız, bir zaman sonra bu misketlerin bir çoğunu yerde bulursunuz. Bunun nedeni, yerdeki bir misketin Dünya’nın merkezine daha yakın olması ve masadakinden daha düşük yerçekimi enerjisine sahip olmasıdır. Kar taneleri, iki hidrojen atomunun her bir su molekülündeki oksijen atomu ile oluşturduğu açılar nedeniyle altı taraflı simetriye sahiptir. Bu açılar, su molekülünün toplam elektrik enerjisini en aza indirir. Diğer açılardan herhangi biri daha fazla enerji üretecektir. Satürn gezegeni gibi büyük cisimler yuvarlaktır çünkü küresel bir şekil toplam yerçekimi enerjisini en aza indirir. Matematiksel bir teorem kürenin, belirli bir hacim için en az yüzey alanına sahip belirli bir geometrik şekil olduğunu söyler. Dolu taneleri, sabun köpüğü ve doğadaki birçok nesne bu nedenle küresel şekillere sahip olarak enerjilerini en aza indirir.

Bal Peteği Neden Altıgen Yapıdadır?

Yukarıdaki fikirlerin güzel bir örneği ise arı kovanlarıdır. Bir bal peteğinin her bir hücresi neredeyse mükemmel bir altıgendir yani altı özdeş ve eşit aralıklı duvarları olan bir odacıklardan oluşur. Düz bir yüzeyde boşluk bırakmadan birbirine uyabilen eşit kenarlara sahip yalnızca üç geometrik figür olduğu matematiksel bir gerçektir. Bu şekiller eşkenar üçgen, kare ve altıgendir. Eşit alanlı üçgen, dörtgen ve altıgen birbiri ile karşılaştırıldığında, en az kenar uzunluğu altıgendedir. Dolayısı ile en az balmumu sarfiyatı altıgen bir form ile mümkün olacaktır.

Şimdi, arı kovanındaki bir hücrenin kenarlarının neden eşit uzunlukta olması gerektiğini sorabilirsiniz. Her hücrenin rastgele bir şekle ve eşit olmayan kenarlara sahip olması ve bir sonraki hücrenin boşluklar olmadan bu hücreye uyacak şekilde özel olarak yapılması elbette mümkündür. Ancak bu biçimde bir bal peteği inşa etme yöntemi, işçi arıların sırayla, birer birer çalışmasını gerektirir. Her bir arının, önündeki arının hücresini bitirmesini beklemek arılar açısından zaman kaybıdır. Arılar aynı anda çalışırlar. Bu nedenle arıların, tüm hücrelerin otomatik olarak birbirine uyacağını bilecekleri bir planına sahip olması gerekir. Bu da bal peteğinin altıgen olması anlamına gelir. İki bin yıldan daha uzun bir süre önce, MÖ 36’da Romalı bilim insanı Marcus Terentius Varro, altıgen şeklin bir yüzeyi en küçük toplam çevreye sahip eşit hücrelere bölen benzersiz geometrik bir şekil olduğunu tahmin etti. Ve en küçük toplam çevre veya en küçük toplam kenar uzunluğu, arıların peteklerini inşa etmek için ihtiyaç duydukları en az balmumu miktarı anlamına gelir.

Bal yapmak, binlerce çiçeğe ziyaret ve çok sayıda kanat çırpmayı gerektiren çok fazla iş demektir. Altıgen, çabayı ve enerji harcamasını en aza indirir. Ancak Varro yalnızca bir varsayım yapmıştı. Şaşırtıcı bir şekilde, matematikçiler tarafından Bal peteği varsayımı olarak bilinen Varro’nun varsayımı, 1999’da Amerikalı matematikçi Thomas Hales tarafından kanıtlandı. Arılar bunun doğru olduğunu zaten biliyordu.

Kaynak: Alan Lightman; The Accidental Universe: The World You Thought You Knew; Pantheon Books; ISBN 978-0-307-90858-2

Göz atmak isterseniz…

Matematiksel

Sibel Çağlar

7 yıl Kadıköy Anadolu Lisesinin devamında lisans eğitimimi Marmara Üniversitesi İng. Matematik öğretmenliği üzerine tamamladım. Devamında 20 yıl çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.