Kendimize matematikçilerin bizim için ne yaptığını veya matematik yapanların ne tür insanlar olduğunu soracak olursak, Evariste Galois’in hayatında bazı cevaplar arayabiliriz. Kısa ama matematiksel olarak üretken bir hayat yaşayan bu genç adam, deha ve aptallığı bir arada sergilemiştir. Bir çok kişiye matematik soğuk, soyut bir konu gibi görünür. Oysa ki bu tutkulu ve hayat dolu genç adam bize başka bir matematikçi modeli sunar.
Matematik dünyası cebiri icat ettikten sonra çok hızlı bir gelişim göstermiştir. Ömer Hayyam ve Harezmi’nin eşsiz katkılarıyla denklem sistemlerinde kökün derecesinin 2 ve ya 3 olduğu durumlarda denklemin çözümü için her zaman işe yarayabilen genel kurallar ortaya koyabilmiştir. Ancak kökün derecesi 5 ve ya daha büyük sınırlara çıktığında her zaman işe yarayacak kesin kurallar ortaya koyamamıştır. Bu durum elbette bir gizem yaratır. Ve hiç şüphe yok ki bu gizem, peşine düşecek pek çok matematikçi yaratacaktır.
Evariste Galois Ne Yaptı?
Bu noktada Evariste Galois ortaya çıkar ve meseleye bambaşka bir boyut getirir. İlk anda aralarında bir bağlantı olduğunu fark etmenin imkansız olduğu iki yapının cisim ve permütasyon grubu yapılarının arasında doğrudan bir bağlantı olabileceğini iddia eder ve bu iddiasını ispatlar.
Özetle 2. ve 3. dereceden genişlemeler sonucu permütasyon gruplarında bir takım özel değişimlerin olduğunu fakat derecesi 4 ve üzerinde olan denklemlerin oluşturduğu genişlemelerle bağlantılı olan permütasyon gruplarında düzenli bir şekilde değil anlamsız bir şekilde ortaya çıktığını ve genel bir çözüm ortaya konamayacağını ispatladı. Aramanın da boş anlamsız bir çaba olduğunu ortaya koydu. Yaptığı işin özetinin özeti buydu.
Galois teoremlerinin önemli bir kısmının lisans düzeyinde bir matematikçinin karşısına asla çıkmayacağını belirtmeliyim. Mazisi bin yılı aşan bir probleme verdiği anti-cevap hiç şüphesiz büyük bir işti. Bu işi yapan ise nihayetinde 21 yaşında bir genç adamdı. Bu sarsıcı çalışmasını bir gece sabaha kadar çalışarak yazmıştı. Peki yine de aşk bunun neresinde? Sanırız hikayeyi baştan anlatmalıyız.
Kısaca Evariste Galois
Evariste 1811 yılında Büyük Fransız İhtilali’nin, Napolyon’a yenik düşüp boyun eğdiği yıllarda dünyaya geldi. Ailesi varlıklı ve nüfuzluydu ancak ne var ki Fransa’da Cumhuriyetçi olmanın en tehlikeli olduğu yıllarda son damlasına kadar Cumhuriyetçiydi. Kişiliğindeki vazgeçmezlik ve inatçı kavgacılık belki de bu siyasi atmosferin bir neticesidir.
Ailesinin geçmişinde hiçbir matematikçi olmamasına rağmen inanılmaz derecede büyük bir matematiksel kavrayışa sahipti. Henüz 14 yaşındayken Legendre’nin Elements de Geometrie eserini bir roman okur gibi okuyup kısa sürede bu alanda uzmanlaştığı söylenir. Ve aynı yıl kendi başına pek çok büyük matematiksel çalışmayı okur ve bitirir. Ardından pek çok aile yakının teşvikiyle Fransa’nın en yetkin eğitim kurumu Ecole Polytechnique’in sınavına hiçbir hazırlık yapmaksızın girer. Fakat hâlâ anlaşılamayan bir şekilde sınavda başarılı olamaz.
Vazgeçmez, cebirsel yapılar hakkında iki önemli makalesini dönemin büyük matematikçilerinden Cauchy’ye gönderir. Beklentisi Cauchy’nin kendisine referans olarak Polytechniqe’e girmesine yardımcı olmasıdır. Fakat bu olmaz. Zira Cauchy ona çalışmalarını kaybettiğini onları bulmasının mümkün olmadığını söyleyecektir. (Cauchy’nin daha sonraki yıllarda yayımladığı bazı makalelerde bu iki çalışmaya atıfta bulunması ciddi bir soru işaretidir.)
Referansı olmadığı için tekrar sınava girecektir. 15 yaşındadır. Gerçekte Polytechnique sınavlarına giriş aşamasında yaşadıkları tüm yaşamının özeti gibidir. Sınavdan birkaç gün önce Belediye Başkanı olan babası cumhuriyetçiliğinin bedelini ödeyecektir. Bu dönemde babası, kasabanın “kralcı” papazı tarafından topluluk önünde çok ciddi ithamlarla suçlanır. Bu durumu babası gururuna yediremez. Sonucunda da oğlunun çalışma odasının üst katında oğlu çalışmaya devam ederken kendisini asar. Bu Evariste için hiç kapanmayacak ağır bir yaradır.
Seviyesine göre oldukça düşük bir okul olan Ecole de Normal’e başlar. Burada cebir üzerine ciddi çalışmalar yapma fırsatı bulur ve bu çalışmalarını derleyerek bir yarışma için Fransız Bilimler Akademisi sekreteri, meşhur matematikçi Fourier’e yollar. Eğer gerçekten Galois’nın hayatını anlamak istiyorsak onun hayatının temel özetinin şanssızlık olduğunu anlamalıyız. Zira Fourier onun çalışmasını okuyamadan hayatını kaybeder. Ve o kargaşada Galois’nın çalışması ortadan kaybolur ve değerlendirilmeye alınmaz.
Gerçek bir dahi olmasının yanı sıra romantik bir devrimci.
Vazgeçmez, aynı yıl cebir ve sayı kuramı üzerinde üç önemli makalesini yayımlar. Ve bu çalışmalarda modern cebirin temel taşı denilebilecek grup, normal alt grup kavramlarını oluşturur. Henüz 19 yaşındadır.
1830 devrimi sırasında kendilerini okula kilitleyerek devrime katılmalarını engelleyen okul müdürünü sert bir şekilde eleştiren bir yazı kaleme aldı ve Gazette des Ecoles’de kendi adıyla yayımlar. Doğal olarak okuldan kovulur. İçinde pek çok Cumhuriyetçi askerin bulunduğu Ulusal Muhafızların Topçu Birliği’ne katılarak devrim için çalışmaya başlar. Fakat hükümet bu askeri birliği lağvederek subaylarını hapse atar. Galois bu subaylar onuruna verilen bir yemekte kadehinin üzerine bir bıçak koyar ve herkesin duyacağı bir şekilde kadehini kaldırarak “Krala içiyorum” der. Bu açıkça bir tehdit olarak algılanır ve genç adam hapse atılır. (Yemekte bulunan Alexander Dumas bu olayı anılarında anlatır.)
Talihsizlik Onun Ömrünün Kısa Özetiydi
Talihsizlik onun kaderiydi. Ve o bu kadere meydan okuyordu. Belki bu kaderi seviyordu ve bu kaderi elleriyle yaratıyordu. Hapisten kısa süre sonra çıktı; 14 Temmuz 1831’de Bastille protestolarına kapatılan birliğinin üniforması ve tüfeğiyle katıldı. Bu kez yasadışı üniforma giymek suçundan tutuklandı ve 6 ay hapis yattı. 6 ayın sonunda hapisten hasta ve yorgun bir halde çıktı. Kaderindeki son halkada aşk vardı. Hapisten sonra tedavi gördüğü merkezdeki hekimin kızı Stephanie aşık olacağı kızdı. İnanılmaz güzellikte bir kızdı ve kahretsin ki nişanlıydı. Galois bunu umursamadı, kıza aşkını ilân etti…
Onun ölümünün yüzyıllar sonrasında muhtemelen onun hakkında hiçbir şey bilmeyen bir Türk şairin, Turgut Uyar’ın dizeleri ona sesleniyor gibidir. Yüzyıllar sonra yaşayan Türk şair haklıdır. Kızın nişanlısı öfkelenir ve Galois’yı düelloya davet eder.
üç kere üç dokuz eder bilirsin
Turgut Uyar -Sibernetik
birin karesi birdir karekökü de bilirsin
mutlu aşk yoktur bilirsin..
Evariste Galois gerçekten şanssızdır, nitekim hasmı onun dahil olduğu birlikteki subaylardan biridir ve gerçekten iyi bir nişancıdır. Galois’nın elleri ise bir matematikçinin elleridir. Galois kazanması mümkün olmayan bu düello davetini reddedemeyecek kadar da cesurdu. Düello davetini kabul eder. 21 yaşındadır ve şimdi acelesi vardır. 29 Mayıs gecesi yani düellodan bir gece önce tüm çalışmalarını birleştirip derli toplu bir hale getirmeye çalıştı.
Evariste Galois’in Son Gecesi
Çalışmasının kenarına şu notları yazdı. “Vakit yok”, “güneş neredeyse doğacak”, “keşke biraz daha zamanım olsaydı” Notlarının sonunda dostu Chavalier’e şu notu yazdı: “Jacobi ya da Gauss’a açıkça bu teoremler hakkında doğru olup olmaları konusunda değil, önemleri hakkında fikirlerini sor. Daha sonra, umarım, bu karmaşayı çözmenin kendi yararlarına olacağını anlayacak bazı kişiler olacaktır.” Mektubu tamamlayıp Chavalier’e teslim etmesi için kardeşi Alfred’e verdi.
30 Mayıs 1833 sabahının erken saatlerinde düelloda yere düşen Evariste Galois olur. Doktora zamanında yetiştirilemez. 21 yaşındaki genç adam matematikte bir devrim yaptığı gecenin sabahında ölür. Kardeşi mektubu Chavalier’e ulaştırır. Galois’nın ölümünden 10 yıl sonra Akademi Galois’nın çalışmasını onaylar. Ve genç adam makus talihine karşı verdiği amansız savaşta yüreğindeki tüm aşkı; bilme aşkını, sevme aşkını, devrim aşkını birbiriyle çarpar ve sonsuzluğa, kendi sonsuzluğuna ulaşır. Yüzyıllar sonra yaşayan Türk şair yine haklı çıkacaktır.
“…
Turgut Uyar -Sibernetik
ama baharda ya da dışarda
sonsuz göğün altında
aşkın aşkla çarpımı,
her zaman sonsuzluktur.
ve karekökü de yoktur.
İleri okumalar için: Genius, stupidity and genius again; Yayınlanma tarihi: 1 Mayıs 2005; Bağlantı: https://plus.maths.org/content/genius-stupidity-and-genius-again
Matematiksel
