Asal Sayıların Gizemi Çözülmüş Olabilir…

Asal sayılar eskilerden beri sadece matematikçilerin değil bilim ile yolu kesişen tüm insanların ilgisini çekmiştir. Bir sayının asal sayı olup olmadığını anlamak için herhangi bir formül yoktur. Bugüne kadar da bildiğimiz hiçbir kalıba uymadıkları düşünülmüştür ama belki de sorunu çözebilmemiz için olaya biraz daha dışarıdan bakmamız gerekebilir…

Asal sayıları bulmaya yarayan en eski yöntemlerden birini, dünyanın çevresini ölçmesi ile tanınan Eratosten icat etmişti. Eratosten sayıları sırasıyla yazarak oluştur­duğu tabloda asal olan 2 sayısının altını çizdi ve 2’nin tüm katlarının üstünü çizerek eledi. Ardından 3’ün altını çizip 3’ün katlarını eledi. Bu şekilde devam ederek tüm bileşik sayıları eledi. Geriye kalan altı çizili sayılar asal sayılardı.

Asal sayıları sırasıyla bulmak için bu yöntemi kullanabiliriz. Ancak farkına vardığınız gibi sayılar büyüdükçe bu yöntem pek işe yaramaz. O zaman bize gereken bu asal sayıların oluşumunda bir örüntü bulmaktır.

Peki, farz edelim ki bulduk bu örüntüyü ne işe yarayacak, bir sayının asal olduğunu bilsem ne bilmesem ne olur derseniz küçük bir hatırlatma yapalım.

Asırlardan beri asal sayılar şifre bilimi – kriptoloji – alanında kullanmaktadır. İnternet alışveriş siteleri ve elektronik bankacılık sistemleri, verilen bir sayının çarpanlarının kolay kolay bulunamayacağı gerçeğini güvenlik için kullanır. Küçük bir sayının çarpanlarına ayrılması kolaydır ancak sayı büyüdükçe bu iş imkansızlaşır. Asal sayıların şifreleme tekniklerinde kullanılmasının sebebi işte budur.

Asal sayıları anlamak konusunda şu an elimizdeki en iyi şey Riemann Hipotezidir. Bu hipoteze göre asal sayılar, “Riemann zeta fonksiyonu” çerçevesinde bir örüntüyü takip etmektedir. Ancak bu hipotezin doğru olduğu ya da olmadığı da 160 yıldır devam eden bir bilmecedir.

Sağda 2 boyutlu bir düzlemde normal bir kristalin oluşturduğu örüntü, solda kuazi kristalin oluşturduğu örüntü

Ancak Princeton Üniversitesi Kimya, Materyal Bilimi ve Matematik profesörlerinin ortak çalışması ile bulunan yeni bir bulgu, bizi çözüme bir adım daha yaklaştırmış olabilir. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment adlı yayında yayınlanan bu çalışmaya göre, asal sayılar Kuazi kristallere benzeyen bir yapı sergilemekte. Kuazi kristaller, periyodik olmayan ama düzenli olan kristal yapılara denir. Kuazi kristal modeli bütün boşlukları doldurabilir fakat dönüşümsel simetriden yoksundur.

İsrailli kimyager Daniel Shechtman’ın 1982 yılında keşfettiği bu yapı kendisine 2011 yılında Nobel kimya ödülünü kazandırmış ve o günden itibaren endüstrinin birçok dalında kullanılmaya başlanmıştı. Asal sayılar ile ilişkisi ise Hiper-Tekdüzelik (hyperuniformity) kavramı ile ilişkili. Kabaca anlatmak gerekirse, yakından bakıldığında hiçbir düzen göremediğiniz şeylerde, uzaklaşınca gizli bir düzen olduğunu görebilme durumu. Anlayacağınız asal sayılardaki düzeni görebilmemiz için biraz daha uzaktan bakmamız gerekebilir.

Ekip, bunu değişik bir deney yaparak gösterdi: Kuazi Kristallere X-Işınları göndererek Bragg Sırtı (Bragg Peak) adı verilen aydınlık yerlerin örüntü haritasını çıkardı. Bir X-Işını normal bir kristalden geçtiğinde tahmin edilebilir ve periyodik bir örüntü oluşacaktır. Ancak aynı ışınları Kuazi Kristallere gönderdiğinizde tuhaf bir şey olur: parlak alanlar asal sayılara gereğinden fazla benzeyen bir örüntü oluşur. Ekip de bunu böylece asal sayılara uygulayabilmiş oldu.

Bu çalışma bize sayılara bakış biçimimizde, başka bir perspektif kazandırmakta. Sayıları sayı yerine parçacıklar olarak düşünürsek, X-ışını kırınımı yoluyla yapılarını haritalamak mümkün olabilir. Ayrıca birbirinden tamamen bağımsız gibi gözüken iki ayrı disiplinin ilintisini bulmak da heyecan verici.

Kaynak: 

https://www.iflscience.com/editors-blog/how-an-impossible-crystal-has-shed-new-light-on-a-milliondollar-math-problem/all/

https://www.webtekno.com/asal-sayilardaki-gizemli-oruntu-cozulmus-olabilir-h52965.html

Matematiksel

Paylaşmak İyidir

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Fermi Paradoksu’na Yeni Bir Yaklaşım: Evrendeki Tek Gelişmiş Tür Biz Olabiliriz

Fermi Paradoksu, dünya-dışı akıllı yaşam arayışı (SETI) söz konusu olduğunda, tökezlediğimiz bir engel olarak önümüzde …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');