Asal Sayılar ile Ağustos Böcekleri Arasındaki Bağlantı Ne Olabilir?

Kuzey Amerika ormanlarında garip bir yaşam döngüsüne sahip bir ağustosböceği türü bulunur. Bu ağustos böcekleri ağaçların köklerini emmek dışında başka bir şey yapmadan 17 yıl boyunca yer altında saklanır. Sonra, on yedinci yılın Mayıs ayında, ormanı istila etmek için toplu halde yeryüzüne çıkarlar.

Periyodik ağustos böcekleri olarak adlandırılan bu böcekler yeryüzünde yalnızca 4-6 hafta yaşarlar. Bu esnada eşleşirler, kendisinden sonra gelenlerin hayatta kalabilmesi umuduyla mümkün oldukça çok yumurta bırakmaya çalışırlar. Devamında şarkılarını söyleyip ölürler ve orman 17 yıl daha sessiz kalır.

Çoğu hayvanın ve bitkinin biyolojik döngüsü, değişen sıcaklıklar ve mevsimler tarafından kontrol edilmektedir. Bu anlamda, bu ağustosböceklerinin ortaya çıkışını tetikleyen bir şey ortada yoktur. Ancak, bir matematikçi için ilginç olan 17 asal sayısının seçimidir.

Asal Sayılar ve Ağustos Böceklerinin İlişkisi

Periyodik ağustos böcekleri
Periyodik bir yaşamı olan ağustos böcekleri özellikle de Magicicada, bütün böcekler arasında en uzun ömürlü olanlardır. Yaşamları toprak altında baş­lar, kurtçuklar ağaç kökleri­nin özsuyunu sabırla emerler. Bu şekilde 17 yıl geçirdikten sonra yetişkin olarak yeryüzüne çıkar, muazzam sürüler halinde ortalığı kaplar, birkaç hafta içinde çift­leşip yumurta bırakırlar, sonra da ölürler.

Yeraltında 7 ve 13 yıl kalan başka ağustosböceği türleri de vardır. Dikkat ettiyseniz bu sayılar da asal sayılardır. Oldukça şaşırtıcı bir şekilde, eğer bu periyodik ağustos böcekleri erken toprağa çıkmaya karar verirlerse bir yıl değil bir alt gruba kayacak biçimde yaparlar.

Yani 17. yıl yerine 13. yılda toprağa çıkarlar. Uzun zamandır araştırmacılar ağustos böceklerinin neden yaşam döngülerini asal sayılara göre ayarladıklarını anlamak için çalışmalar yapıyorlar. Konu hakkında ortaya çıkan bir kaç bir teori var. Aralarından en iyisi bunu hayatta kalma şanslarını arttırmak için yapmaları.

Periyodik ağustos böcekleri kaçmaz, ısırmaz ve zehirsizler. Üstelik çok atik uçucular da değillerdir. Kısacası hem lezzetli, hem de kolay elde edilir avlardır. Doğal seçilimin başladığı yer burasıdır. Çünkü yaşamlarını asal sayı döngüsü üzerinde düzenleyen ağustos böcekleri, yırtıcılarla asal olmayan ağustos böceklerinden çok daha az karşılaşacaktır.

Eğer, bu ağustos böceklerinin 12 yıllık yaşam döngüleri olsaydı, 1, 2, 3, 4 veya 6 yıllık yaşam döngülerine sahip olan diğer türler tarafından bulunmaları ve avlanmaları çok daha kolay olabilirdi.

Ağustosböceğinin doğal yırtıcıları (yani kuşlar ve eşekarısı) ağustosböceğinden daha kısa yaşam döngülerine sahiptir. Bu yırtıcılar her 3 veya 4 yılda bir avlanmak için dışarı çıkarlar. Eğer ağustosböceği 12 yıllık bir yaşam döngüsüne sahipse (ana değil), o zaman 3 yıllık yaşam döngüsüne sahip bir yırtıcı onu kolayca avlayacaktır.

Periyodik ağustos böcekleri ile yapılan araştırmalar

Vanderbilt Üniversitesi’nden matematikçi Prof. Glenn Webb bu durumun nedenini anlamak için bir çalışma yaptı. Çalışmasında bilgisayar ortamında popülasyonlara yaşam döngüsü süreleri atadı. Yaşam döngüleri için 10, 12 ve 15 gibi asal olmayan sayıları seçti. Yaptığı hesaplamalar bu periyodik aralıklarda ağustos böceklerinin nüfuslarının önemli oranda azalacağını gösterdi.

Webb, 17 veya 13 yılda bir ortaya çıkmalarının yaşam döngüleri 2-5 yıl olan kuşlar ve küçük hayvanlarla çakışmalarını en aza indirdiğini düşünmektedir. Bir başka teoriye göre de, ağustos böceklerinin asal sayıları seçmesinin nedeni kendilerine musallat olan bir parazitten korunmak.

Diyelim ki parazitin ömrü iki yıl. Bu durumda bir ağustos böceği için 2’ye bölünmeyen bir yaşam süresi daha iyidir. Çünkü aksi takdirde düzenli olarak bu parazitle karşılaşacaktır. Dolayısıyla, bu parazitten uzak kalabilmesi için en iyi stra­tejisi, uzun süren ve yıl sayısı asal olan bir yaşam süresine sahip olmaktır. Parazitin ömrü 2 yılsa, ancak her 34 yılda bir karşılaşır­lar. Daha uzun, örneğin 16 yılsa, karşılaş­ma ancak 272 (16 x17) yılda bir gerçekle­şir.

Kimi bilim insanları da bu sayıların sadece bir tesadüf olduğunu, ağustos böceklerinin davranışının bu biçimde şekillenmesine yardımcı olanın av – avcı ilişkisi değil iklim olduğunu savunuyor. Kısacası tüm çalışmalar yine de periyodik ağustos böceklerinin neden 11, 19 veya başka bir asal sayı yerine 13 ve 17 sayılarını seçtiğini bize tam olarak açıklamıyor.


Göz Atmak İsterseniz


Kaynaklar ve İleri Okumalar:

  • Demystifying Prime Number Cicadas, Yayınlanma tarihi: 26 Eylül 2019; Bağlantı: https://medium.com/
  • They’re Back: Millions Of Cicadas Expected To Emerge This Year; https://www.npr.org/
  • Mathematicians explore cicada’s mysterious link with primes; https://www.baltimoresun.com/
  • S. Singh, Fermat’nın Son Teoremi, Çev. S. Yücesoy, Pan Yayıncılık, Ekim 2001

Dip Not:

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz