FİZİK

Arşimed’in Evreka Anının Hikayesi Ne Kadar Doğru?

Arşimed’in Evreka dediği anını zihninizde nasıl canlandırırsınız bilemeyiz ama gerçek hikaye biraz farklı gibi gözüküyor…

Öncelikle bilinen hikaye ile başlayalım. Yani meşhur hamamdan çıkış hikayesi ile…

Zamanında Sicilya Kralı Hieron ile saray çevresinde doğup büyümüş, babası da kralın matematikçisi olan Arşimed iyi anlaşırlardı. Rivayete göre kral bir gün Arşimed’i saraya çağırıp bir taç gösterir ve tacın gerçekten saf altın olup olmadığını kontrol etmesini ister. Arşimed bu soruyu günlerce düşünür, bir gün hamamda yıkanırken de aklına bir çözüm gelir.

Çıplak olarak koşup koşmadığını bilemeyiz ama kaynakların bize aktardığı çözüm şu şekildedir.

Suya giren bir cisim hacmi kadar su taşırmaktadır. Eğer tacı suya batırıp taşan suyu bir kapta toplarsa ve aynı işlemi eşit miktardaki altın ile yaparsa sonuçları karşılayarak krala doğru yanıtı verebilecektir. Sonuç olarak Arşimed suya giren bir cismin hacmi kadar su taşırdığını anlamıştır.

Evreka Hikayesinin Arka Planı

Bu olayın baş kahramanı olan Sicilyalı Arşimed MÖ 227 yılında Romalıların Sicilya’yı ele geçirmesi sırasında ölmüştür. Bu savaşı yazan Polybios ondan “yaşlı adam” olarak söz eder kitabında.

Kralın malum tacından söz eden ilk kitap ise Arşimed’in ölümünden yaklaşık iki yüzyıl sonra Romalı mimar Vitruvius’un yazdığı kitaptır. Vitruvius da elbette kulaktan dolma bilgileri, yani herkesin ballandıra ballandıra anlattığı hikâyeyi aktarmıştır kitabında. Olayın bir görgü tanığı ya da yazılı belgesi yoktur.

Arşimed’in yaptığı söylenen bu ölçümlerin gerçekliğinden ilk şüphelenen kişi, olaydan yaklaşık on sekiz yüz yıl sonra yaşamış Galileo’dur. Galileo yazdığı bir makalede, Arşimed’in hileli tacın taşırdığı su miktarı ile aynı ağırlıktaki som altın kütlenin taşırdığı su miktarı arasındaki farkı gözlemesinin imkânsız olduğunu iddia eder.

“Ama”, der Galileo, “Arşimed başka bir düzenek kurarak bu farkı tespit etmiş olabilir” ve yazdığı makale de ayrıntılarıyla bu yeni düzeneği anlatır.

Galileo’nun Olası Çözümü

Kralın tacına karıştırıldığı sanılan gümüşün suda yaratacağı seviye farkını gözle tespit etmenin zorluğuna karşı, o miktardaki suyun ağırlığını basit bir tartıyla ölçmek mümkündür. İşte Galileo bu fikirle yola çıkıyor.

Önce kaldıraç ilkesiyle çalışan bir terazi alalım. Bu deneyde kralın tacının yanı sıra onunla aynı ağırlıkta bir som altın, bir de gümüş kütle kullanacağız.

Ayrıca onlarla aynı ağırlıkta herhangi bir metale de ihtiyacımız olacak. Diyelim elimizde taçla aynı ağırlıkta bir de demir kütlesi var. Bu demiri terazide denge kurmak için kullanacağız.

Önce terazinin bir ucuna saf altın parçasını asıyor ve suya sokuyoruz. Şimdi terazinin öbür koluna da teraziyi dengeye getirecek şekilde demir parçasını asıyoruz ve yerini işaretliyoruz. Aynı işlemi gümüş parçasıyla da yapıyoruz.

Gümüş altından daha düşük bir yoğunluğa sahip olduğu için gümüş için işaretlediğimiz denge noktası terazinin ortasına altın için işaretlediğimiz yerden daha yakın olacak. Şimdi asıl ölçüme başlıyoruz.

Kralın tacını terazinin koluna asıp suya sokuyoruz ve öbür uca da onu dengeleyecek şekilde demir ağırlığı yerleştiriyoruz ve o noktayı işaretliyoruz.

Arşimet ve Kralın Tacı, Bilim ve Teknik Ekim 2015

Eğer taç som altından yapıldıysa bu son işaret tam olarak az önce som altın için koyduğumuz işarete denk gelecek. Eğer taç tamamen gümüşten yapıldıysa bu işaret az önce gümüş için koyduğumuz işaretin üzerinde kalacak. Eğer tacın içindeki altına bir miktar gümüş katıldıysa bu son koyduğumuz işaret altın ve gümüş için koyduğumuz işaretlerin arasında bir yerde olacak.

Galileo’nun bu yönteminin en iyi tarafı tacın içindeki altın-gümüş oranını da tam olarak vermesi. Taç için koyduğumuz işaret altın için koyduğumuz işaretten ne kadar uzaksa tacın içinde de o oranda gümüş var demektir.

Galileo’nun bu hesaplarının ayrıntılarını La Bilancetta adlı eserinde bulabilirsiniz.

Aslında Arşimed, integralin icadından neredeyse iki bin yıl önce, integralin ana kavramlarını kullanarak bir parabol eğrisinin altındaki alanı hesaplayan adamdır. Bugün hâlâ kullanılan ve Arşimet vidalı pompası diye anılan aletin de mucididir.

Böyle bir insanın tacı suya soktuktan sonra taşan suyun miktarını herkesi ikna edecek bir hassasiyette ortaya koyacak bir düzenek kuramayacağını düşünmek biraz haksızlık olmuyor mu?

Arşimed hakkında daha kapsamlı bir yazı okumak isterseniz: Arşimet: Dünyayı Kaldıramayan Adam

Alıntılama kaynağı: Ali Sinan Sertöz, Arşimet ve Kralın Tacı, Bilim ve Teknik Ekim 2015; http://sertoz.bilkent.edu.tr/depo/BT-2015-10.pdf


Matematiksel

Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu