Bugün hiç polinom denklemi çözdünüz mü? Bir kürenin hacmini en son ne zaman hesapladınız? Ya da bir integral hesaplaması yaptınız mı? Cevabınız hayır ise elbette sorun yok. Sonuçta matematikçi olmayan ya da direk matematik ile ilgili bir işte çalışmayan birinin, bu tür işlemleri gündelik yaşantısında yapmasına gerek yoktur. Peki ya 2+2 işleminin sonucu nedir? Daha da önemlisi bunu nasıl biliyorsunuz?
Bir kişi ben matematik yapamıyorum dediğin de ileri matematik konularını kast eder. Aslında tam da bu noktada bir kavram karmaşası yaşanır. Bunun nedeni bir çoğumuzun matematik ve aritmetik terimlerini birbirine karıştırması ve “aritmetik nedir?” sorusunun cevabını tam olarak verememesidir.
Muhtemel bugün para ile ilgili bir işlem yapmış olmalısınız. Ya da yayınlanan son istatistiklerden birine göz atmış olabilirsiniz. Belki de herkes gibi siz de ya da ay sonunu nasıl getireceğinizi hesaplamak için bütçenizi kontrol etmişsinizdir. Bu kullandığınız beceriler de matematiktir. Ancak bu beceriler yukarıda adını saydıklarımızdan biraz daha farklıdır.
Aritmetik İle Matematik Arasındaki Fark Nedir?
Aritmetik genellikle matematiğin eşanlamlısı olarak bilinse de ikili arasında bir fark vardır. Genel olarak, aritmetik sayıların kendisiyle ilgilenmektedir. Oysa ki matematik daha çok sayı teorileriyle ilgilidir. Bir kişi matematik öğrenmeye başladığında, aritmetik ile işe başlar. Sonraki yıllarda aritmetik ile ilgili temel becerileri edindikçe, ileri matematiğe doğru yolculuğuna devam edecektir.
Aritmetik, sayıların kendisiyle çalışır. Buna sayma, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme dahildir. Ayrıca kesirler, pozitif ve negatif sayılar, işlem sırası, sıralama, yüzdeler, istatistik ve daha fazlasını içerir.
Matematik ise cebir, geometri, trigonometri gibi daha gelişmiş problemleri içerir. Bu konularda temelde aritmetik bilgisine dayalıdır. Ancak bu noktadan sonra hedef sayılar ile ilgili teorileri çözmek olur. Doğal olarak da bir kişi aritmetikte ustalaşmadan bu teorileri anlayamayacak, anlasa bile problemlerin çözümünde uygulayamayacaktır. Okullarda yapılan en önemli hata budur. Aritmetikte yeterli yetkinliğe gelmeyen bir öğrenciye hangi matematik konusunu verirseniz verin, bir yerinde mutlaka tıkanacaktır.
Aritmetik Bilmek Neden Gereklidir?
Aritmetik bilmek kimi kişilere gereksiz ve eski moda gibi gelebilir. Sonuçta bahsettiğimiz şeyler hesap yapmakla ilgilidir. Cebimizde taşıdığımız telefonun hesap makinesi kısmı da bunu yapabilir. Ancak, basit hesaplamalar genellikle bir hesap makinesinin yardımı olmadan çok daha hızlı yapılabilir.
Sokak röportajlarında sorulan basit çıkarma sorularına verilen garip cevaplar aslında matematik bilmemiz ile değil aritmetik bilmememiz ile ilgilidir. Aritmetiği iyi bir biçimde bilmemiz hepimiz için gereklidir.
Aritmetik işlemler ile uğraşmak aynı zamanda beyni de zinde tutar. Kendi yerleşik “bilgisayarımızı” kullanmak kesinlikle bir elektronik cihazı bu işe dahil etmekten daha keyiflidir. Ancak en önemlisi, aritmetik bize, herkesin öğrenmesi ve matematiksel düşünme ve problem çözme stratejileri geliştirmesi için erişilebilir bir oyun alanı sunar. Bu da aslında günlük yaşamlarımızda kararlar almak için tahmininizden daha çok yardımcı olabilir.
Aritmetiğin temelini elle işlem yapacak kadar kavradıktan sonra hesap makinesi kullanmak bize zamandan tasarruf sağlar. Ancak koltuk değneği kullanarak yürümeyi öğrenmek nasıl mümkün değilse, sırf hesap makinesi veya bilgisayarlara dayanan bir çalışma biçimi ile sayılar konusunda yeterince sağlıklı düşünmek mümkün olmayacaktır.
Aritmetik Neden Evrenseldir?
İnsanlar 5.500 yılı aşkın bir süredir sayılar için sembollerle uğraşıyorlar. Babil, Mısır, Etrüsk, Maya ve Khmer dahil olmak üzere farklı uygarlıklar tarafından 100’den fazla farklı sayı gösterim sisteminin kullanıldığı bilinmektedir. Dikkat çeken gerçek, sembollerin ve kültürlerin büyük çeşitliliğine rağmen hepsinin toplama ve çarpmaya dayalı olmasıdır. Peki neden toplama ve çarpma? Aslında bu sorunun cevabını araştırmacılara arılara verecekti.
Böcekler de dahil olmak üzere insan olmayan pek çok tür, cebirsel hesaplamaya eşdeğer bir şey gerektiriyor gibi görünen mekansal yön bulma yeteneğine sahiptir. Örneğin, arılar nektar bulmak için dolambaçlı bir yolculuğa çıkar. Ancak sanki evlerinin yönünü ve mesafesini hesaplayabiliyormuş gibi en direkt yoldan geri dönerler.
Minyatür beyinlerinin (yaklaşık 960.000 nöron) bunu nasıl başardığı bilinmiyor. Ancak bu hesaplamalar, navigasyon için en uygun çözüm olarak içgüdülerine kodlanmış gibi gözüküyor.
Sonuç Olarak;
Sonucunda belki de aritmetik biyolojimizin temellerinden biridir. Her ne kadar matematiği biz insanlar icat etsek de aritmetiğin içgüdüsel olması da olasıdır. Belki de aritmetiği daha derinlemesine araştırmak için alışılmış, somut anlayışımızın ötesine geçmemiz ve daha genel ve soyut terimlerle düşünmemiz gereklidir.
Matematikçilerin bu yeni bakış açısı Matematik Yeteneği Doğuştan mıdır? Yoksa Sonradan mı Kazanılır? başlıklı konuya kesinlikle farklı bir bakış açısı kazandırıyor.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Arithmetic has a biological origin – it’s an expression in symbols of the ‘deep structure’ of our perception. Yayınlanma tarihi: 14 Ağustos 2023. Bağlantı: Arithmetic has a biological origin – it’s an expression in symbols of the ‘deep structure’ of our perception
- What is difference between arithmetic and mathematics?; bağlantı: https://www.quora.com/
- Srinivasan, M.V. Where paths meet and cross: navigation by path integration in the desert ant and the honeybee. J Comp Physiol A 201, 533–546 (2015). https://doi.org/10.1007/s00359-015-1000-0
- Grace, R. C., Carvell, G. E., Morton, N. J., Grice, M., Wilson, A. J., & Kemp, S. (2020). On the origins of computationally complex behavior. Journal of Experimental Psychology: Animal Learning and Cognition, 46(1), 1–15. https://doi.org/10.1037/xan0000227
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
