Amatör Bir Matematikçi 68 Yıllık Bir Problemi Sonunda Kısmen Çözdü

Matematikçilerin 1950’lerden beri uğraştığı bir problemi amatör bir matematikçi olan Aubrey de Grey kısmen çözdü. Daha çok, insan ömrünü radikal şekilde uzatmaya ilişkin çalışmalarıyla ve 1000 yıl boyunca yaşayacak ilk insanın şimdiden doğduğunu ileri sürmesiyle tanınan bir biyolog olan Aubrey de Grey, arXiv’de geçtiğimiz günlerde, 68 yıllık Hadwiger-Nelson problemine olası çözümleri daraltan bir makale yayımladı. Matematikçiler sorunun cevabının 4, 5, 6 ya da 7 olduğunu yıllardır biliyordu. De Grey makalesiyle cevabın kesinlikle 4 olmadığını gösterdi. Geriye sadece 5, 6 ya da 7 kaldı.

De Grey’in cevabını söylediğimize göre şimdi de soruya gelelim:

Bir kağıt alın ve üzerine birkaç tane nokta çizin. Birbirinden bir birim uzakta olan noktaların arasına bir çizgi çizin. Birleştirilen bütün noktaların arasındaki çizgiler eşit uzunlukta olduğu sürece birimin ne olduğunun önemi yok . Matematikçiler, buna birim mesafe grafiği adını verir. Sonuçta elde edeceğiniz aşağıdaki gibi bir şey olacaktır:

Şimdi tüm noktaları renklendirme zamanı. Kendinize şunu sorun: aynı kenarı paylaşan hiçbir köşe çiftinin aynı renge sahip olmayacağı herhangi bir grafiği boyamak için ihtiyaç duyacağım en az renk sayısı kaçtır? Sadece üç renk ile boyanamayacak bir birim mesafe grafiği elde etmek kolay.

Yukarıdaki grafik sadece üç renk ile boyanamaz ancak dört renk yeterli olacaktır. Siyah noktalar, desenin sonsuz bir düzlemde tekrar edilebileceğini ifade ediyor.

Ancak dört renk ile boyanamayacak bir birim mesafe grafiği elde etmek çok daha zor. Bilgisayarlar kendi başlarına bu işi yapamıyorlar. Hiçbir profesyonel matematikçi 68 yıldır bunu başaramadı ta ki De Grey aşağıdaki ucubeyi bulana kadar:

De Gray’in grafiğinin 1.581 adet noktası (köşesi) var ve bu noktalar öyle bir şekilde düzenlenmiş ki dört farklı renk ile bu noktaları doğru şekilde boyayamazsınız. Doğru şeklide boyamak için en az 5 farklı renge ihtiyacınız var. Ancak bu durum beş farklı rengin mutlak olarak minimum sayı olduğu anlamına gelmiyor. Matematikçiler, en az altı hatta yedi renk gerektiren bir grafik oluşturmanın ihtimal dahilinde olduğunu biliyor. (1950 yılında matematikçi John Isbell herhangi bir grafiği çözmek için yedi renk içeren bir strateji geliştirdi) İhtiyaç duyulan mutlak minimum hala bir gizem ancak De Gray sayesinde bunun dörtten fazla olduğunu biliyoruz.

Matematiksel için çeviren: Yalçın Boysan

Kaynak: https://www.livescience.com/62425-hadwiger-nelson-graph-color-solution.html

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Yeni Geometrik Cisim: SCUTOID

Bir embriyo gelişirken dokular ileride organları oluşturacak karmaşık üç boyutlu şekillerde kıvrılır. Örneğin epitel hücreler …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');