Almanların Kaç Tankı Var ya da İnsanlığın Sonu Ne Zaman Gelecek?

Şimdi sıkı durun. Bundan tam 9120 yıl sonra varlığımız sona erecekmiş!

Kulağa çılgınca gelse de İstatistik yasalarının bize biçtiği ömür bu kadar. Üstelik bu iddiayla ilgili yayınlanmış bir sürü bilimsel makale var.

Bu iddia Kıyamet İddiası (Doomsday Argument) adını taşıyor ve iddianın istatistiksel gerekçeleri bilimsel ve felsefi olarak çok tartışılmış.

Peki, ama bütün bunların Alman tanklarıyla ilgisi ne?

İkinci Dünya Savaşı sırasında müttefikler imha edilmiş ya da ele geçirilmiş Alman tanklarının seri numaralı olduğunu fark ederler. İstatistikçiler bu bilgiye dayanarak kaç tane tank üretildiğini tahmin etmişlerdir.

Bunun nasıl yapıldığını çok basit bir şekilde aşağıdaki formülle açıklayabiliriz.

M=m+\frac{m}{n}-1

Burada:

N: Tank sayısı

m: Ele geçen en büyük seri numara

n: Ele geçen tank sayısını gösteriyor.

Örnek verecek olursak, diyelim ki ele geçen tankların seri numaraları aşağıdaki kümenin elemanları olsun.

{117, 232, 122, 173, 167, 12, 168, 204, 4, 229}

Bu durumda:

m=232 ve n= 10 olur. Bu sayıları formülde yerine koyarsak N= 254,2 buluruz.

Peki, ama bu formül işe yaramış mıydı? Aşağıdaki tabloda özetlendiği gibi… Evet, Bayes formülünü kullanarak yapılan tahminler oldukça doğru sonuç vermişti. (İstihbarat birimlerinin hatasının büyüklüğüne dikkat ediniz.)

Şimdi Gelelim Kıyamet İddiasına…

Burada yürütülen mantık çok kabaca şöyle açıklanabilir: Yaşamış ve yaşayacak bütün insanların sayısı göze alındığında insanlık tarihinin ortalarında bir yerde olma olasılığımız oldukça yüksektir. Farz edelim ki şu an bulunduğumuz yer, gelecekteki nüfusun %90’ını kapsayan bölgede olsun. Eğer şu ana kadar 60 milyar insanın yaşamış olduğunu kabul edersek, %95 güvenle var olmuş tüm insanların toplam sayısının 1,2 trilyondan az olacağını söyleyebiliriz. İnsan nüfusunun 10 milyar civarında plato yapacağını kabul edersek geri kalan 1140 milyar insanın önümüzdeki 9120 yıl içinde doğacağını söyleyebiliriz.

Bu argümanın ne demek istediğini daha iyi anlamak için Nick Bostrom’un yaptığı açıklamaya kulak verelim.

Kapısında 1’den 100’e kadar numaralar olan bir hapishane olsun. Tanrı bir zar atsın, tura gelirse her hücrede, yazı gelirse sadece ilk on hücrede bir mahkûm yaratsın.

Kendi hücrenizin kapısındaki numaraya bakmanıza izin veriliyor. Orada 7 yazdığını görüyorsunuz.  Ne düşünürsünüz? Sizce bu hapishanede kaç kişi vardır? 10 mu yoksa 100 mü?

Kendi hücrenizin 7 numara olduğunu biliyorsunuz. Bu bilginin ışığında ilk on hücrenin dolu olma ihtimalinin daha yüksek olduğunu söyleyebilirsiniz. Bayes formülünü kullanarak hesaplarsak, kendi kapınızın 7 numara olması bilgisinin ışığında, hapishanede on kişi olma ihtimali yaklaşık olarak %91’dir.

Benzer bir mantık insan nüfusuna uygulandığında Bayes formülü, on bin yıllık bir insanlı gelecek öngörmektedir.

Elbette bu argümanın eksikleri çok ve zaten yoğun eleştiriler almış. Yürütülen mantık birçok ön kabulde bulunuyor. Bunlar:

  • İnsan nüfusunun bir yerden sonra artmayacağı
  • Ortalama yaşam süresinin sabit olduğu
  • İnsanın hiç değişmeyeceği (evrim geçirerek başka bir varlığa dönüşebiliriz)

Kıyamet Tahmini birçok bilim adamı ve düşünür tarafından eleştirilmiştir. Bunlardan biri de kıyamet tahmini konulu makalelerin ne zaman son bulacağına dair bir Bayes tahmininin içeriyor.

Buna rağmen birçok istatistikçi kıyamet tahminin arkasında durmaktadır.

Sinan İpek

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: SİNAN İPEK

Yazar, çizer, düşünür, öğrenir ve öğretmeye çalışır. Temel ilgi alanı Bilimkurgu yazarlığıdır. Bunun dışında Matematik, bilim, teknoloji, Astronomi, Fizik, Suluboya Resim, sanat, Edebiyat gibi konulara ilgisi vardır. Ara sıra sentezlediklerini yazı halinde evrene yollar. ODTÜ Matematik Bölümü mezunudur ve aşağıdaki başarılarıyla gurur duyar: TBD Bilimkurgu Öykü yarışmasında iki kez birincilik, 2. Engelliler Öykü yarışmasında birincilik, Ya Sonra Öykü Yarışması'nda finalist, Mimarlık Öyküleri Yarışması'nda finalist, 44. Antalya Altın Portakal Belgesel Film Yarışmasında finalist.

Bunlara da Göz Atın

Matematik ve Adalet

2012 yılında Bilgi üniversitesinin ev sahipliği yaptığı Oyun Teorisi Dünya Kongresine, çoğumuzun Akıl Oyunları (A …

Bir Yorum

  1. hüseyin dağhan

    Sinan hocam selamlar.
    “hapishanede on kişi olma ihtimali yaklaşık olarak %91’dir.” hesabını nasıl yaptığınızı açıklar mısınız?
    teşekkürler, iyi çalışmalar.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');