64 Yıllık Matematik Problemi Çözüldü!

İngiltere’den bir matematikçi 64 yıldır çözüm bekleyen matematik problemini çözdü. Problem, M.S. 3. yy da yaşamış olan ve Cebirin Babası olarak bilinen İskenderiyeli Diophantine (Diophantus, Diofantus) tarafından ortaya atılmıştı.

1≤k<∞ biçiminde bir sayısı k=x3+y3+z3 şeklinde x,y,z gibi herhangi (pozitif veya negatif, istenilen kadar büyük ya da küçük) üç sayının küplerinin toplamı olarak nasıl yazılabileceğini araştıran bu problem Diophantine’nin Arithmetika’da topladığı çalışmalarından sadece birisi.

Bu denkleme göre çoğu sayının yazılışları biliniyor. Örneğin;

1,2,3,6,7,8,9

10,11,12,15,16,17,18,19

20,21,24,25,26,27,28,29

30,33,34,35,36,37,38,39

42,43,44,45,46,47,48…

Bu sayıların yazılışında sizin de dikkat edeceğiniz gibi bazı sayılar eksik:

Çünkü 9a+4  ya da 9a+5 (a burada herhangi bir sayı) olarak yazılan sayılar bu kurala uymuyor. Kurala uyanlardan ise mesela;

1=13+03+03 şeklinde ya da 1=103+93-123 şeklinde yazılabilir. Hatta bunu 

1=(1+9m3)3+(9m4)3+(-9m3-3m)3 şeklinde bir denklemle bile ifade edebiliriz. Bunun gibi:

6=23+(-1)3+(-1)3

20=33+(-2)3+13

29=33+13+13

51=(-796)3+6593+6023

53=33+33-13

şeklindedir. Ama bu kadar kolay yazılamayanlar da var tabi ki. Bunlardan 30 sayısı için;

30=(2,220,422,932)3+(-2,218,888,517)3+(-283,059,965)3

olarak çözülmüştür ama tabi ki bunun için insanlık daha hızlı hesap yapabilen makinelerin gelişmesini beklemek zorunda kalmıştır. Bu halde bile yazılan algoritmaların saatlerce hatta günlerce çalışması gerekmiştir.

Bu zamana kadar 33, 42, 114, 165, 390, 579, 627, 633 sayıları yazılmayı bekleyen sayılardı. Bunlardan 100 den küçük olanlardan 33 sayısının yazımı yaklaşık 1955 yılından beri uğraşılan bir konuydu.

Bristol Üniversitesi’nden matematikçi Andrew Booker’ın çalışmaları sayesinde artık 33 sayısının da yazılışını biliyoruz. Onun tekniği ise şu şekilde;

33=x3+y3+z3

33-z3=x3+y3

33-z3=(x+y)(x2-xy+y2)

(33-z3)/(x+y)= (x2-xy+y2) biçiminde olur. Burada x+y=d dersek problem, iki sayının toplamı olarak yazılabilen ve  (33-z3)/d  şeklinde tam bölme yapabilen bir d sayısının bulunması problemine dönüşüyor.

İşte Prof. Booker 1016 ya kadar olan sayıları deneyerek bu sayıyı bulmaya çalıştı. Aslında amacı ise 100’den küçük her sayı için geçerli olacak bir formül elde edebilmekti. Birkaç hafta içinde 33 ün cevabı geldi:

33= (8,866,128,975,287,529)3+(–8,778,405,442,862,239)3+( –2,736,111,468,807,040)3

Sıradaki sayı ise 42. Fakat Booker’ın çalışmaları sayesinde artık 99 katrilyondan büyük sayıları denemek gerekiyor! Belki modern süper bilgisayarlar sayesinde bir gün bu sorunun cevabını bilebiliriz. Kim bilir belki de Diophantine bu sorunun cevabını hep biliyordu…

Yazıyı Hazırlayan: Nesibe Manav

Kaynakça ve daha fazla bilgi için:

  1. https://tr.wikipedia.org/wiki/Diophantus (ErişimTarihi: 16.04.2019)
  2. https://www.livescience.com/65135-mathematician-solves-for-33.html (ErişimTarihi: 06.04.2019)
  3. https://www.youtube.com/watch?v=wymmCdLdPvM (ErişimTarihi: 06.04.2019)

Matematiksel

Hazırlayan: Matematiksel

Avatar
Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.