Zor Ölüm-3 Filmi ve Ardındaki İlginç Matematik

Zor Ölüm 3 filminden hatırlayacağınız bir problem vardır. “Elimde biri 3 litrelik, diğeri 5 litrelik iki galon su var. Bunları kullanarak 4 litreyi nasıl elde edebiliriz?”

Filmde bomba uzmanları bombayı imha edebilmek için bu soruyu çözmek zorundadır. Neyse ki tam zamanında soru çözülür, bomba etkisiz hale getirilir ve film mutlu sona bağlanır. ( Çözüm yazının sonunda)

Bu problem son derece basit gözükse de aslında aralarında asal sayıları bulmaya yarayan çok eski bir probleme dayanmaktadır. Probleme geçmeden kısa bir iki bilgi verelim.

Aralarında asal sayılar 1 hariç ortak böleni olmayan tamsayılardır. İki sayının aralarında asal sayı olması için kendilerinin asal olması gerekmez. Örneğin 15 ve 16 sayıları asal olmamalarına rağmen ortak bölenleri olmadığı için aralarında asaldır.

Şimdi problemi aritmetiğe dökelim. Tek bir farkla elimizde bir de boş 3. sürahimiz olsun.

Denklemde göreceğiniz “p” birinci ölçümüz ve “q” ikinci ölçümüzü sembolize ediyor. Burada p<q ve p ile q sayıları aralarında asal olmalı. k<q şartını sağlayan k ise elde etmek istediğimiz sonuç. Bu durumda kullanılacak eşitlik

mp+nq=k olacaktır. Sayılar teorisine fazla girmeden biz bunun pratikte nasıl kullanılacağına değinelim şimdi…

m sayısı p’nin kaç defa doldurulacağını veya boşaltılacağını, n sayısı q’nin kaç defa doldurulacağını veya boşaltılacağını belirlesin. Denklemde m veya n yanında artı olursa anlamı doldurmak ve eksi olursa anlamını boşaltmak olarak düşünelim.

Filmdeki sorumuzu bu denkleme uygularsak p=3, q=5 ve k=4 olur yani 3m+5k=4

Şimdi bu şartı sağlayan tamsayıları aramamız gerekiyor.

Görebileceğiniz gibi m=3 ve q=-1 olduğunda bu şart sağlanır. (3×3)+ (-1×5)=4

Aynı biçimde m=-2 ve n=2 olduğunda da sağlanır. (-2×3)+(2×5)=4

Gördüğünüz gibi sayılar teorisi ile ilgili bir kavram rahatlıkla uygulamaya dökülebiliyor. Burada eğer p ve q sayıları aralarında asal olmazsa birbirlerinin katı olacakları yada ortak bölenleri olacağı için bir çözüm bulunması mümkün olmuyor.

İşte size matematik ne işe yarar ki sorusunun cevabı…

Filmdeki sorunun çözümüne gelince, anlaşılmasını kolaylaştırmak adına 5 litrelik galona A, 3 litrelik galona B diyelim, elimizde sınırsız suyumuz var ve 3. bir galonumuz yok bu arada.

Önce A doldurulur. A’dan 3 litre B’ye aktarılır. Bu durumda A’da 2 litre suyumuz kaldı. B boşaltılır ve A’da kalan su ile tekrar doldurulur. Yani A’da su yokken B’de 2 litre su toplanmıştır.

A bir kere daha ağzına kadar doldurulur ve B’yi tamamlar. Zaten B’nin 1 litreye ihtiyacı vardı. bu durumda A’da 4 litre su kalır ve soru tamamlanır.

Bu arada bir dip not, bu soru Oxford üniversitesi matematik bölümüne giriş mülakatlarında sorulan sorulardan bir tanesidir. Elbette amaçlanan adayın sadece problemi çözmesi değil, özgün düşünce biçiminin gözlemlenebilmesidir.

Teorem hakkında daha detaylı bilgi için buraya göz atabilirsiniz.

Ayrıca probleme alternatif bir çözüm önerisinde bulunan aşağıdaki videoya da göz atmanızı öneririz.


Kaynaklar:

http://www.math.tamu.edu/~dallen/hollywood/diehard/diehard.htm

John Fardon – Do You Think You Are Clever?

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Yaşamda Arka Planda Bir Yerlerde Bir ‘e’ Gizlidir

Yaşamda değişim ya da büyümeyi içeren bir şey yapmak istediğimizde muhtemelen arka planda bir yerlerde …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');