Paul Erdös hem araştırma tarzı hem de matematik yeteneği açısından dikkate değer bir adamdı. Kendisinin kahveyle de arasında ilginç bir bağ vardı.
Tatilde yeni tanıştığınız birinin okuldaki en iyi arkadaşlarından birinin komşusu olduğunu fark ettiğinizde ne sıklıkla “dünya ne kadar küçük” dersiniz? 1960’larda Amerikalı sosyolog Stanley Milgram, bu konuyu araştırmaya koyuldu. Birbiri ile hiçbir ilgisi olmayan iki kişinin bağlantılı olması gerçekten olası mıdır?
Bu çalışma literatürde Küçük Dünya Deneyi Ve Ayrımın Altı Derecesi adı ile bilinmektedir. Bu klasik deneyden bu yana birçok başka sosyal etkileşim ağı da analiz edildi. Bunlardan bir tanesi de matematikçiler ile ilgili idi. İşte bu araştırmanın sonucunda da tarihte diğer matematikçiler ile en çok ortak çalışma yapan isim olarak Paul Erdös adı karşımıza çıktı. “Büyük Yaşlı Adam” denmesinin nedenini de yazımızın sonunda açıklayacağız.
Kahveyi Teoreme Dönüştüren Kişi Paul Erdös Kimdir?
Paul Erdös, 1913’de Budapeşte’nin görkemli zamanlarında dünyaya geldi. Erdös’ün her iki ebeveyni de lise matematik öğretmeniydi. Ailenin orijinal soyadı olan Engländerdi. Ancak Macaristan’daki diğer birçok Yahudi aile gibi soyadları değiştirilecekti.
Savaş ve hemen sonraki yıllar Erdös ailesi için zorlu geçti. 1915’te babası Ruslar tarafından esir alındı ve altı yıl sonra geri döndüğü Sibirya’ya gönderildi. Paul Erdös’ün annesi hayatını koruyacak ama işini kaybedecekti. Sonunda Erdös annesinin, annesi de onun tek tutanağı oldu. Bu ayrıntı önemlidir çünkü bu etki onun tüm yaşamını etkilemiştir.
Paul, çocukken olağanüstü matematik becerileriyle hemen göze çarpmıştı. Günlük hayatın sorunları her zaman çok annesi tarafından halledildi. Bu nedenle Erdös hayatı boyunca ayakkabı bağlarını bağlamayı bile öğrenemedi. Ama derin matematiksel tartışmalara dalmayı her zaman çok sevdi.
1930’da Budapeşte Üniversitesine giren Erdös 4 yılda matematik doktorasını aldı. Birinci sınıf öğrencisiyken, n > 1 olmak üzere n ile 2n tamsayıları arasında en az bir asal sayının bulunduğunu ifade eden teoremi çok basit bir yolla kanıtladı. Matematik dünyası Paul Erdös ismini ilk kez bu kanıtla duydu. Erdös için asal sayılar, hayatı boyunca onun sadık yoldaşlarıydı.
Paul Erdös’ün İlginç Alışkanlıkları
Erdös sadece sayı teorisi, grafik teorisi, olasılık, kombinatoryal kanunlar ve diğer temalarla ilgili düzinelerce soruna ustaca çözümleriyle değil, aynı zamanda abartılı yaşam tarzıyla da yaşayan bir efsanedir.
1938’de bir yıl kalacağı Princeton Üniversitesine gitti. Sonrasında bir üniversiteden diğerine dolaşmaya başladı. Kendisine teklif edilen tam zamanlı görevlerin hepsini ret etti. Kendi seçtiği matematikçiyle ve kendi istediği zamanda görüşüyordu. Çalışma arkadaşı Bela Bollabas, Erdös için, “1934’ten itibaren arka arkaya yedi gece aynı yatakta yattığı nadirdir” diye not düşmüştü.
Hayatını, gerekli tüm zamanı ve enerjiyi matematiğe ayırabileceği şekilde kurdu. Hiç evlenmedi, herhangi bir hobi geliştirmedi, kendini hiçbir yere bağlamadı. Ne bir evi ne de sabit bir yeri vardı ve tüm eşyaları bir çift valizde saklıyordu. Yemek, içmek ve bir kaç saat uyumanın dışında matematiksiz geçen hiç bir an yaşamında yoktu.
Annesi ile her daim çok yakın ilişkiler içinde olan Erdös, tüm gezilerine annesi ile gitti. Ve annesinin kendisinin tüm bakımını üstlenmesine her zaman izin verdi. Bu beraberlik 1971 yılında annesinin ölümüyle sona erince, Erdös çöküntüye uğradı ve tuhaflıkları çoğaldı.
Parasının çoğunu hayır kurumlarına, özellikle de genç, parasız matematikçilere dağıttı. Biraz dinlenmesini öneren arkadaşlarına verdiği yanıt hep aynıydı. “Mezarda dinlenecek çok zamanım olacak…”. Sonuçta onun için “ölmek” matematik yapmayı bırakmak demekti.
Paul Erdös, daha çok matematik yapabilmek için bol miktarda “matematikçi içkisi” dediği koyu espresso ve kafein tabletleri içerek ömrünün ikinci yarısında günde 19 saat çalışırdı. Matematikçiyi “kahveyi teoreme dönüştüren makine” olarak tanımlaması da muhtemel, onun ardından en çok anımsanan sözü olarak kalmıştır.
Paul Erdös’ün Matematiğe Katkıları
Genel anlamda matematik iki kültüre ayrılır. Bazı araştırmacılar esas olarak problem çözmeye odaklanırken, diğerleri teorileri geliştirmeye ve anlamaya daha fazla ilgi duyar. Konunun problem çözme tarafı genellikle haberlerde en çok konuşulan taraf olur. Ancak asıl iş, Erdős gibi teoriler arasındaki boşluklarla ilgilenenler tarafından yapılmaktadır. Garip, olağandışı problemler onun uzmanlık alanıydı ve konuyla ilgili bulmacalarla boğuşmak hobisiydi.
Erdős, matematiğin diğer alanlarını keşfetmesine rağmen asal sayılardan her zaman etkilenmişti. 1940’ların sonlarında dikkati asal sayı teoremine yöneldi. Asal sayı teoremini kanıtlamaya yönelik daha önceki girişimler uzun ve karmaşıktı. Ancak Norveçli matematikçi Atle Selberg (1917–2007) ile birlikte Erdős, çok daha zarif bir kanıt buldu.
Asal sayı teoremini Erdős ile kanıtladıktan sonra Selberg, çözümü açıklayan bir makale yayınladı. Bu çalışma Selberg’in matematikteki en yüksek ödül olan Fields Madalyası’nı kazanmasına yardımcı oldu ancak ödülü Erdös paylaşmadı. Selberg ile yaşanan anlaşmazlığın ardından Erdős yeniden bavullarını topladı ve merak uyandıran sorunları aramaya devam etti.
1984’te 50.000 $ ‘lık prestijli (ve kazançlı) Wolf ödülünü kazandı. Ancak Erdös bunun sadece 720 dolarını kullandı. Kalanını da ailesinin anısına İsrail’de bir burs programı kurmak için verdi. Garip yaşam tarzına rağmen, Erdős tüm dünyada saygı gördü. On beşten fazla onursal derece aldı. Sekiz ülkenin bilim akademilerine üye olarak seçildi.
Ortak Çalışmanın Sembolü: Erdös Sayısı
Şimdi yazının başında aktardığımız konuya geri dönelim. Aynı zamanda kariyeri boyunca yaklaşık 1.500 araştırma makalesi yayınlayan en üretken matematikçilerden biriydi. Paul Erdös bu çalışmalarının birçoğunu yüzlerce matematikçiyle işbirliği yaparak yazmıştır.
Onun bu çabaları günümüzde Erdös sayısı kavramının doğmasına neden olmuştur. Erdös ile bir makale yazan 502 matematikçi ağda doğrudan ona bağlıdır. Bu nedenle Erdös sayıları birdir. Erdös sayısı bir olanlarla makale yayımlayanların Erdös sayısı da ikidir. Bu şekilde de puanlama devam eder. Yapılan araştırmalar, dünyadaki her yedi matematikçiden birinin onun çalışmalarına dayalı bir çalışması olduğunu ortaya koymaktadır.
Erdös, güçlü bir iş birliği ağı oluşturmanın yanı sıra, yapay ağlar oluşturmanın da düzgün bir yolunu geliştirdi. Macar Alfréd Rényi ile birlikte tasarlanan Erdős-Rényi modeli, rastgele grafikler (herhangi iki düğümün birbirine bağlanma olasılığının eşit olduğu ağlar) üretmenin ilk yöntemiydi.
Zavallı Büyük Yaşlı Adam
1970 yılında 55 yaşında iken, adının sonuna PGOM harflerini yazmaya başlar. Bunlar “Poor Great Old Man” yani, “Zavallı Büyük Yaşlı Adam” ifadesinin baş harfleridir. 60’larında buna LO (Living Dead – Yaşayan Ölü) PGOMLD eklemesini de yapar. 65’inde bu kısaltmaya AD harflerini ekleyerek, Archaelogical Discovery – Arkeolojik Keşif PGOMLDAD’ye dönüştürür.
75’inde bunlara bir de CD harflerini ekler. CD (Count Dead – Ölü Sayılıyor). Bu son eklemenin nedeni, Macar Bilimler Akademisinin 75 yaşını bitiren üyelerini hakları baki kalsa da artık üye olarak kabul etmiyor oluşudur. Paul Erdős, kendi istediği biçimde dolu ve görünüşe göre tatmin olmuş bir hayat yaşadı. 20 Eylül 1996’da seksen üç yaşında Polonya’nın Varşova kentinde bir matematik konferansına katılırken geçirdiği kalp krizi sonucunda öldü.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Rap: rivalry and chivalry. yayınlanma tarihi: 27 Ekim 2005; Bağlantı: https://plus.maths.org/content/rap-rivalry-and-chivalry
- A. C. Pickover, Sayıların Büyüsü, Çev. B. Kaptanoğlu, Güncel Yayıncılık, 2003.
- Alfred S. Posamentier; Christian Spreitzer; The Lives and Works of 50 Famous Mathematicians, Prometheus Books
Matematiksel
