Uydu Fotoğraflarından Dünya’daki Fraktallar

” Düzensiz, kırıklı, karmaşık ” anlamlarına gelen Latince ” fractus ” kelimesinden gelen Fraktal kelimesi 1975 yılına kadar literatüre girmemiş olsa da kavramın kendisi yüzlerce yıl matematikçileri büyülemeyi başarmıştır. Bu geometri doğanın matematik kullanılarak modellenmesinde Euclid geometrisinden çok daha başarılıdır.

Euclid geometrisini oluşturan nokta, doğru, düzlem, üçgen, koni, silindir, genelde gerçek yaşamımızda bulunmayan soyut geometrik şekillerdir. Mandelbrot doğada bulunmayan Euclid geometrisine rastlamanın hemen hemen imkansız olduğunu ” Ne bulutlar birer küre, dağlar koni ve ağaç kabuğu pürüzsüz değildir, ne de şimşekler bir doğru boyunca ilerlemezler. “sözüyle ifade etmektedir.

Fraktalın temel özelliklerinin başında ”tekrarlama”, “öz-benzerlik” ve ” boyut” gelmektedir. Tekrarlama, bir adımdaki sonucun diğer adımın başlangıcı olduğu devamlı bir yineleme süreci olarak olarak tanımlanmıştır. Öz-benzerlik, şeklin bir parçasının şeklin bütününe benzemesi olarak tanımlanmaktadır. Öz-benzerliği en iyi fraktallara örnek vermek gerekirse, biri Koch eğrisi diğeri ise Sierpinski üçgenidir. Doğada öz- benzerlik özelliğine sahip olan yapılardan biri brokolidir. Brokolinin bir parçası brokolinin tamamına çok fazla benzemektedir.

Bu temel özellikler içinde en ilginç olanı olan boyuttur. Tanımına göre nokta-0 boyutlu, doğru- 1 boyutlu, düzlem-2 boyutlu, küp-3 boyutlu, ve genel olarak Euclid uzayı Rn  n- boyutlu olarak kabul edilir. 

Mandelbrot  0, 1, 2, 3,…  şeklinde tam sayılı boyutlar dışında kesirli boyutlarında var olabileceğini dile getirmiştir. Kesirli boyut başka türlü açıkça tanımlanamayan nitelikleri ölçmenin bir yoludur; bunlar, bir nesnedeki pütürsüzlük veya kırıklık ya da düzensizlik derecesi gibi niteliklerdir.

Biraz fraktalın türlerinden bahsedelim.

Bunlardan ilki Euclid fraktallarıdır. Bunlar Euclid şekilleri kullanılarak elde edilmiştir. Dönme, çevirme ve öteleme gibi süreçleri içeren kurallı tekrarlamalar sonucu oluşurlar. Aynı zamanda sonsuz yapıya sahiptirler.

Diğer bir fraktal türü ise doğal fraktallardır. Bu fraktalların oluşumlarında kurallı bir tekrarlama yoktur, rastgele oluşurlar, ancak belki adımlar için bir kural elde edilebilir. İsminden de anlaşılacağı üzere doğada bulunurlar ve sonlu yapıya sahiptirler. Ağaçlar ve nehir yatakları, bitkiler buna örnek olabilir.

Son olarak matematiksel fraktallardan bahsedelim. Bu fraktallar ise bilgisayar programları yardımı ile cebirsel dönüşümler sonucunda elde edilir. Sonsuz yapıya sahip olup, oldukça karmaşık şekillerdir. Mandelbrot kümesi ve JULİAN kümesi örnek olarak verilebilir.

Günümüzde oyun ve filmlerde gördüğümüz bilgisayarlarla yaratılmış görüntüler gerçekçi olabilmesi amacıyla çoğunlukla fraktal algoritmalar kullanır.

Aşağıdaki görseller doğal fraktallara verilebilecek en güzel örneklerdendir…

 

Dünya'daki Fraktallar

Dünya'daki Fraktallar

Dünya'daki Fraktallar

Dünya'daki Fraktallar

Dünya'daki Fraktallar

Dünya'daki Fraktallar

Dünya'daki Fraktallar

Dünya'daki Fraktallar

Dünya'daki Fraktallar

Dünya'daki Fraktallar

KAYNAKÇA

Karakuş, F., 2011. Ortaöğretim Düzeyi İçin Tasarlanan Fraktal Geometri Öğretim Programının Değerlendirilmesi. Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Trabzon 

Mandelbrot, B. B., 1983. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman and Co

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim…

Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere…

Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim.

Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı.

Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Matematikçi Şairler Algoritması – Turgut Uyar

“nedir sonsuzdan bir önceki sayının adı diyelim sonsuz eksi bir sonsuz eksi bir hayatın adıdır …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');