Üçgenin İç Açılarının Toplamının 180° Olduğunun İspatı

Üçgenin iç açılarının toplamının 180° olduğunu hepimiz biliyoruz elbette. İçimizden bazıları bu teoremin ispatını da biliyordur. Ama bugün biz bu çok eski teoremin ispatını origami ile yapacağız.

Origamiden geçen yazımızda bahsetmiştik. Kısaca origami, kağıt katlama sanatıdır. Japonlar tarafından bulunmuş olan origami ile daha çok kağıttan turnalar ve tavşanlar yapılsa da matematik eğitiminde pek güzel kullanılabildiğini söyleyelim. Özellikle Hindistan okullarında öğrencilere bu yöntem ile geometri öğretilmekte…

Şimdi gelelim ispatımıza… Burada iki ispat vereceğiz. Birincisi daha basit ve biraz da hileli… Çünkü kağıdı kesmemizi gerektiriyor. (Oysa origamide kağıdı kesmek yok!)

Önce şekli inceleyelim.

Üçgenin_İç_Açıları_Toplamı_180_dir_01

Görüldüğü gibi, kağıttan bir üçgenin köşe açıları kesiliyor ve sonra bir araya getirilerek bir doğru açı oluşturulduğu gösteriliyor (α + β + θ = 180°)

Üçgenin_İç_Açıları_Toplamı_180_dir_02

İkinci ispatta kağıdı kesmiyoruz, sadece katlıyoruz. Şekli inceleyiniz.

Üçgenin_İç_Açıları_Toplamı_180_dir_03

Görüldüğü gibi önce üçgenin tepe noktasından katlayarak, tabana ait yüksekliği buluyor, daha sonra üçgenin sağ ve sol köşelerini yüksekliğin ayağı ile çakışacak şekilde katlıyoruz. Bu şekilde üçgenin açıları, tabanda birleşiyor ve bir doğru açı oluşturduğu görülüyor.

Origami yazılarına devam edeceğiz. Hepinizin günü aydınlık ve matematik dolu olsun.

Sinan İpek 

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: SİNAN İPEK

Yazar, çizer, düşünür, öğrenir ve öğretmeye çalışır. Temel ilgi alanı Bilimkurgu yazarlığıdır. Bunun dışında Matematik, bilim, teknoloji, Astronomi, Fizik, Suluboya Resim, sanat, Edebiyat gibi konulara ilgisi vardır. Ara sıra sentezlediklerini yazı halinde evrene yollar. ODTÜ Matematik Bölümü mezunudur ve aşağıdaki başarılarıyla gurur duyar:

TBD Bilimkurgu Öykü yarışmasında iki kez birincilik,
2. Engelliler Öykü yarışmasında birincilik,
Ya Sonra Öykü Yarışması’nda finalist,
Mimarlık Öyküleri Yarışması’nda finalist,
44. Antalya Altın Portakal Belgesel Film Yarışmasında finalist.

Bunlara da Göz Atın

Ağırlık Merkezinin Kağıt Katlayarak Bulunması

Bir üçgenin üç tane kenar ortayı Ağırlık Merkezi olarak adlandırılan bir noktada kesişirler. Bu nokta …

4 Yorumlar

  1. bence daha basit ispatı var: bir doğru parçası alalım. zaten bu 180 derce.. bundan üçgen oluşturunca iç açılar da bu kadar olacak.

    • Burada origami ispatı üzerinde durduk. Amacımız: Okullarda ihmal edilen ama gerçekten matematiğin ta kendisi olan “ispat yapma” kavramına okuyucuları ısındırmak.

    • see: bence daha basit ispatı var: bir doğru parçası alalım. zaten bu 180 derce.. bundan üçgen oluşturunca iç açılar da bu kadar olacak.

      Bu bir ispat yöntemi olamaz. aynı matıkla düz bir doğru parçasından beşgen altıgen vs… yapınca da doğru zaten 180 olduğundan oluşan beşgen altıgen vs… iç açıları toplamı da 180 derecedir demliyiz ki değil.

  2. Baska origamide matematik konularinin ispati var mi bilen vatsa kutfen solesin

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');