Taş – Kağıt – Makas Oyununda Kazanmanın Matematiği

Hepimizin bildiği bir oyundan bahsedelim sizlere: Taş – Kağıt- Makas oyunu. Taş kağıt makas oyununu kazanma şansınız olasılık hesabına göre üçte bir. Peki ya başka bir olasılık daha mümkünse?

Kökeni Uzakdoğu’ya dayanan bu oyunun orijinal adı: “Jan Ken Pon.” Bu oyunu oynarken yapmanız gereken tek şey ellerinizi kullanmak. Hiçbir malzemeye ihtiyacınız yok. Oyuncular şekillerini yaptıktan sonra kazanan şunlara göre belli olur.

Taş, makası kırar (Taş kazanır).
Makas, kâğıdı keser (Makas kazanır).
Kâğıt, taşı sarabilir (Kâğıt kazanır).

Gördüğünüz gibi tamamen rastlantısal bir durum kazanmak ya da kaybetmek. Ya da öyle gözüküyor…

Yapılan araştırmalar bize gösteriyor ki insan beyni rastlantısal davranışlar konusunda çok başarılı değil. Evet, ilk seçimde eşit olasılıklı olarak herhangi birisini seçebiliyorsunuz. Daha sonraki seçimlerde ise zihinde bir çok matematiksel işlem ve psikolojik deneyim gerçekleşiyor.

Bu strateji Çin’deki Zhejiang Üniversitesi’nde düzenlenen devasa bir taş-kağıt-makas oyunu turnuvasında ortaya çıkartıldı ve New York’taki Cornell Üniversitesi kütüphanesine ait olan Arxiv.org sitesinde yayınlandı. Çalışmanın tamamını buradan inceleyebilirsiniz.

Çin’de bir grup bilim insanı Zhejiang Üniversitesinden 360 öğrenciyi 60 kişilik 6 gruba ayırarak yaklaşık 2 saat karşılıklı olarak bu oyunu oynattılar ve sonuçları kayıt altına aldılar. Amaçları oyunun arkaplanındaki stratejiyi matematiksel bir şablona oturtabilmekti.

Araştırma bize oyuncuların seçtikleri strateji rastgele gözükmesine rağmen aslında tahmin edilebilir kalıplardan oluştuğunu gösterdi.

Oyunda kazanan oyuncu kazandığı seçimle oynamaya devam ediyor yani taşla kazandıysa taşla, makasla kazandıysa makasla oynuyor bir sonraki sefer de. Mantık bir kere işe yaradı ise tekrar işe yarar galiba…

Kaybedenler ise başka bir harekete geçme eğiliminde oluyor ve bunu yaparken de oyunun ismindeki sıralamayı takip ediyorlar. Örneğin eğer “taş” yaptıklarında kaybettilerse, bir sonraki rauntta rastgele bir harekettense “kağıt” yapmaya daha meyilli oluyorlar.

Bu durumdan hareketle, oyunu kazanma yöntemini şu şekilde açıklayabiliriz:

A ve B oyuncuları, rastgele seçimlerle oyuna başlarlar. A oyuncusu taş seçiyorsa ve B de kağıt seçerse; A kaybeden olur. İkinci turda A kişisi, B kişisinin tekrar kağıt seçeceğini tahmin eder ve kazanmak için makas oynaması gerektiğini düşünür. Üçüncü seferde ise, A, B oyuncusunun kaybettiği için bu sefer makas oynaması gerektiğini tahmin edeceği için taş oynar ve oyunu kazanır!

Elbette bu bilgiyle kazanmak isterseniz, rakibinizin de bilgiyi bilmemesi gerekmektedir.

Anlatılanlar size matematikten çok psikolojik bir çalışma gibi gelebilir ancak aslında her ikisi de doğrudur. Çünkü kararlar ve stratejilerin incelenmesi Oyun Teorisinin işidir matematikte.

Her ne kadar taş-kağıt-makas basit bir oyun olsa da, insanlarda rehabetçi davranışı açıklayabilmek için faydalı bir model.

Ancak bir yapay zeka programına karşı bu oyunu oynuyorsanız onu yenmede seçimlerinizde hiçbir örüntünün olmaması gerekmektedir. Çünkü yapay zeka sizin davranışsal tekrarlarınızdan anında stratejinizi öğrenmektedir. Bunu da unutmamanız önerilir…

İleri okumalar:

http://www.iflscience.com/editors-blog/how-to-win-at-rock-paper-scissors/

https://www.technologyreview.com/s/527026/how-to-win-at-rock-paper-scissors/

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim…

Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere…

Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim.

Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı.

Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Matematikçi Şairler Algoritması – Turgut Uyar

“nedir sonsuzdan bir önceki sayının adı diyelim sonsuz eksi bir sonsuz eksi bir hayatın adıdır …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');