Takvimsel Hesaplama: Haftanın hangi gününde doğdum?

Ben haftanın hangi gününde doğdum? sorusu aslında çoğumuzun merak ettiği bir sorudur. Doğum tarihini gün, ay, yıl olarak hemen hemen herkes bilir. Peki hangi günde doğduğumuzu veya önemli gün ve gecelerin haftanın hangi gününe denk geldiğini bulmanın bir yöntemi yok mu?

Tabi ki var. Hep birlikte çok basit bir yöntemle haftanın hangi gününde doğduğumuzu, önemli gün ve gecelerin haftanın hangi gününde rast geldiğini veya geleceğini matematiksel olarak hesaplayabiliriz.

Zamanı en verimli kullanma yöntemidir takvim. Farklı zamanlarda farklı medeniyetler tarafından farklı takvimler kullanılmış olsa da temelde iki takvim öne çıkmaktadır. Birincisi yaklaşık olarak 16.yy veya 1500’lü yılların ikinci yarısına kadar kullanılan Julian Takvimi‘dir.

Bu takvimde bir yılın 365 gün 6 saat olduğu söylenilmekteydi. Yani her dört yılda bir (6×4=24 saat) artan bir gün olacaktır. Fakat bu fazlalık 1582 yılında 12 günlük bir kaymaya neden olacaktı. Bunun üzerine Papa Gregory 1582 yılında günlerden 12 günün düşülmesini istedi ve halihazırdaki hataları düzeltti.  Böylece artık Gregorian Takvimi kullanılmaya başlanmıştı.

Takvimleri değiştirmek sanıldığından çok daha zor ve uzun süreli bir iş olmuştur. Toplumlar değişime kapalıdır çoğu zaman. Birkaç örnek vereyim: Katolikler takvimi hemen kullanmaya başlıyorlar fakat Protestan olan İngiliz ve kolonileri 1752 yılına kadar bu takvimi kullanmamıştır. Ayrıca Rusya 1919, Çin 1949 ve Türkiye 1925′de kullanmaya başlamıştır Gregorian Takvimi‘ni.

Takvimler matematiksel hesaplamalarla oluşturulduğu için geçmişte ya da gelecekte herhangi bir tarihin hangi güne tekabül ettiğini veya edeceğini bulmak kolaydır. Bunu herkes hesaplayabilir. Bir yıl 365 gün 6 saat olduğu için (6×4=24) dört yılda bir artık gün oluşur ve bu yüzden şubat ayına bu artık gün eklenir. Şubat ayı dört yılda bir 29 gün çeker. Bu yıla artık yıl denir.

Artık yılların hesaplanması

     Aslında Gregorian takviminde her dört yılda bir 1 gün ilave etmek hata payını tam olarak ortadan kaldırmıyor. Çünkü bir güneş yılı tam olarak 365 gün, 5 saat, 48 dakikadır. Bu durumda her yıl yaklaşık olarak 365, 25 − 365, 2422 = 0,0078 fazladan yazıyoruz. Burada sorulması gereken soru şu: Her yıl zamanı biraz fazla yazıyorsak bu hatalı günlerin toplamı kaç yıl sonra 1 güne eşit olur? Ortalama her 100 yılda bir gün fazla saymış oluyoruz. Bu fazladan saymış olduğumuz günleri ortadan kaldırmak için 4’e tam bölünmesine rağmen (400’e tam bölünen yıllar hariç) diğer 100 yılları artık yıl olarak kabul etmiyoruz. Örneğin: 2000 senesi 4’ün katı ve artık yıl iken; 2100, 2200, 2300 seneleri 4’e bölünmesine rağmen artık yıl kabul edilmeyecekti. Bu şekilde çok küçük olan hatalar da düzeltilmiş oldu. Gregorian takvimi her 400 yılda bir kendini tekrar ediyor. Yani her 400 yılda bir Gregorian takvimi haftanın aynı günü ile başlamaktadır.

Hangi Tarih Haftanın Hangi Gününe Denk Gelir

Hesaplamalar aslında oldukça kolay. Fakat hesaplamalara geçmeden önce bazı bilgiler vermem gerekiyor.

 **Bir yılın 52 hafta ve bir haftanın 7 gün olduğunu biliyoruz. Bu durumda 52×7=364 gün eder. 1 yıl 364+1=365 gündür. Başka bir değişle 365 ≡1(mod7)‘dir. Yani herhangi bir tarihi bir önceki yıla göre 1 gün kaydırarak haftanın hangi gününe karşılık geleceğini bulabiliyoruz. Tabi eğer artık yıldaysak Şubat 29 çekeceği için 2 gün kaydırmak gerekir. Bunu küçük bir örnekle şöyle açıklayayım. Bugün 11 Nisan 2017 Salı günü, gelecek yıl 11 Nisan 2018 Çarşamba, sonraki yıl 11 Nisan 2019 Perşembe ve 11 Nisan 2020 Cumartesi’ye denk gelir. (2020 Artık yıl olduğu için)

**Takvimlere dikkat ettiniz mi bilmiyorum ama sene içerisinde bazı tarihler her zaman aynı güne denk gelir. Sene içinde her zaman aynı güne denk gelen tarihler: 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12, 7/11, 11/7, 5/9, 9/5 ayrıca matematikçilerin en gözde sayısı pi sayısına denk gelen ve Dünya Pi Günü olarak kutlanılan 3/14 tarihleri her zaman aynı güne denk gelir. Aynı şekilde  eğer artık yıl değilse 1/3 ve 2/28 de yukardaki tarihlerle aynı güne denk gelir. Eğer artık yıl ise bir gün kayacağı için 1/4 ve 2/29 aynı güne denk gelir. Bu tarihler şu anlama geliyor: 4/4 Nisan ayının 4. Günü, 6/6 Haziran ayının 6. Günü, 10/10 Ekim ayının 10. Günü…

Sıra

Ay Gün Adedi Sıra Ay Gün Adedi
1 Ocak 31 7 Temmuz 31
2 Şubat 28 (artık yılda 29) 8 Ağustos 31
3 Mart 31 9 Eylül 30
4 Nisan 30 10 Ekim 31
5 Mayıs 31 11 Kasım 30
6 Haziran 30 12 Aralık

31

Dikkatinizi çekmek isterim Nisan+Mayıs, Haziran+Temmuz, Ağustos+Eylül, Ekim+Kasım aylarının gün toplamı 61’dir. Yani 61+2=63 gün. 63 de 7’nin katı olduğu için bu tarihler her zaman aynı güne denk gelir. Bu özel günlere o yıl için ‘‘Merkez Günler’’ diyelim. Böylece yıl içerisinde bu tarihlerin hangi güne denk geldiğini bulursak diğer günleri de kolaylıkla bulabiliriz.

**Peki herhangi bir yılın Merkez Günleri’ni nasıl bulacağız? Matematiksel hesaplamalarla çok kolay bulabiliriz.  Fakat hesaplamalara geçmeden önce işimizi kolaylaştırmak için günlere karşılık gelen bir tablo oluşturalım.

GÜN Pazar Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi
NO 0 1 2 3 4 5 6

 

Bu tablonun anlamı şudur; hesaplama yapacağımız için haftanın günlerine karşılık gelen sayılar verdik. Yani bu sayılara 7’nin katları ilave edildiğinde gene aynı güne denk gelir. Örneğin Cuma gününün kodu 5’tir. 7’nin katı olan 21 eklediğiniz de 21+5=26 ayın 26’sı da cuma günü olur. Bu şekilde yıl içerisinde merkez günlere bağlı olarak hangi tarihin hangi güne denk geldiği bulunabilir.

**İlk olarak yüzyılların merkez günlerini bulalım. 2000 yılı bizim için referans olsun. Eğer takviminizin 2000 yılının Merkez Günlerine (4/4, 6/6 …)  bakarsanız bu tarihlerin Salı günü olduğunu göreceksiniz. Salı’nın kodu 2 idi.  Gregorian takvimi 400 yılda bir kendini tekrar ettiğini biliyoruz. Bu durumda 400 yıl geri gidersek 1600 yılının merkezi günleri Salı günüdür.

**1600 yılından bir sonraki yüzyıl için merkez günleri bulalım. Herhangi bir tarihi bir önceki yıla göre 1 gün kaydırarak haftanın hangi gününe karşılık geleceğini bulabiliyoruz. 100 yıl geçtiğinde 100 günlük kayma olacaktır. Aynı zaman da 4 yılda bir artık yıl olduğu için ( artık yıllar 2 gün kaydırılır)  100 yılda kaç gün kaydığını bulmamız gerekiyor. Bu durumda Merkez Günleri G ile gösterirsek G=100+[100/4] formülünü kullanabiliriz. Tabi burada [100/4] ifadesinin tamsayı kısmı alınacaktır.

Bu durumda bir sonraki yüzyılın Merkez Günleri: G=100 + [100/4]-1=124 yani merkezi günümüz 124 gün sonra olacaktır. Yani 124≡5(mod7) başka bir değişle bir sonraki yüzyılın merkez günleri 5 gün kayacaktır.

Bunun anlamı 1600 yılının merkezi gününe 5 ekleyelim 2+5=7 dir. 7≡0(mod7) olduğundan 1700 yılının Merkez günü sıfıra karşılık gelen Pazar günüdür. Bu şekilde diğer yüzyılları hesapladıktan sonra karşımıza aşağıdaki tablo çıkacaktır.

YIL REFERANS GÜNÜ GÜN NO
1600 Salı 2
1700 Pazar 0
1800 Cuma 5
1900 Çarşamba 3
2000 Salı 2
2100 Pazar 0
2200 Cuma 5
2300 Çarşamba 3

 

Burada genellikle kullanacağımız 1900 ve 2000 yılları olduğu için iki yüzyılı bilsek yeterlidir. Yukarıdaki tabloyu aklımızda tuttuğumuza göre sonu ‘’00’’ olan tarihlerin hangi güne denk geldiğini bulabiliriz. Bunun için Merkez Günleri bilmemiz yeterli olacaktır. Verilen tarihi 7’nin katları olacak şekilde ileri ya da geri sayarak verilen tarihin haftanın hangi gününe denk geldiğini buluruz.

*Örnek: 10 Nisan 2000 tarihinin haftanın hangi gününe denk geldiğini bulalım.

2000 yılının Merkez Günü Salı yani kodu ‘’2’’ dir.  Aynı zamanda 4/4 (Nisan’ın 4’ü) de Salı günüdür (Merkez gün).  Bu durumda 10 Nisan 4 Nisan’dan 6 gün ilerdedir.  2+6=8’dir

8≡1(mod7)’dir. Haftanın günleri tablosunda 1 Pazartesi günün temsil ediyor. 10 Nisan 2000 Pazartesi gününe denk geliyor.

*Örnek: 26 Ekim 2100 haftanın hangi günüdür?

2100 yılının Merkez Günü Pazar yani kodu ‘’0’’ dır.  Aynı zaman da 10/10 (Ekim 10) da Çarşamba günüdür. Yedinin katlarını 10 Ekime ekleyince 24 Ekim de Pazar günü olacak. Bu şekilde 26 Ekim de iki gün ilerde olduğuna göre 2+0≡2(mod7)’dir. Haftanın günlerinde 2 Salı gününü temsil ediyor. 10 Ekim 2100 Salı günü olur.

*Örnek: 20 Mart 1800 tarihi hangi gündür?

1800 yılının Merkez Günü Cuma günü yani ‘’5’’ aynı zamanda 3/14 (Mart 14 pi Günü) de Cuma günü. 20 Mart, 14 Mart’tan 6 gün ilerde olduğuna göre 6+5≡4(mod7) yani haftanın günleri tablosuna baktığımızda 4’e karşılık gelen gün Perşembedir.  20 Mart 1800 Perşembe günü olur.

Herhangi bir yılın Merkez Günlerinin bulunması

Sonu ‘’00’’ olmayan bir yılın Merkez Günlerini hesaplamakta çok zor değil. Hesaplamaya geçmeden önce bilgilerimizi tazeleyelim.

* Herhangi bir tarihi bir önceki yıla göre 1 gün kaydırarak haftanın hangi gününe karşılık geleceğini bulabiliyoruz. Eğer artık yıl ise o zaman iki gün kaydırıyorduk. 1923 yılının Merkez günü 1900 yılına göre 23 gün kaymıştır diyebiliriz. Fakat işin içine artık yıl da girdiği için her dört yılda bir 2 gün kayacağından yılın son iki hanesini 4’e bölüp artan kısmı atılırsa Merkez Gün bulunmuş olacaktır.

Örnek: 1923 yılının Merkez Günü’nü bulalım. 1900 yılının Merkez Günün Çarşamba yani kodu ‘’3’’tür. Buradan G=23 + [23/4] = 28’dir.  28+3≡(mod7) bunun anlamı şudur 1923 yılının Merkez günleri Çarşambadır.

Örnek: 2010 yılının Merkez günlerini bulalım. 2000 yılının Merkez günü Salı yani kodu ‘’2’’dir.  Buradan G=10+[10/4] =12’dir. 12+2≡0(mod7) bunun anlamı şudur 2010 yılının Merkez Günleri Pazardır.

Örnek: 25 Ocak 2017 tarihinin hangi güne denk geldiğini bulalım.

2000 yılının Merkez Günü Salı yani kodu’’2’’dir. Buradan G=17+[17/4] =21’dir. 21+2≡2(mod7) yani 2017 yılının merkez günü Salıdır. 2017 artık yıl olmadığı için 3 Ocak Merkez günümüzdür. 25 Ocak 3 Ocak’tan 22 ilerde olduğu için 22+2≡3(mod7)’tür. Haftanın günleri tablosuna baktığımızda ‘’3’’ kodu Çarşamba günüdür. O zaman 25 Ocak Çarşamba olacaktır.

Örnek: 19 Mart 1992 tarihinin hangi güne denk geldiğini bulalım.

1900 yılının Merkez Günü Çarşamba yani kodu’’3’’tür. Buradan G=92+[92/4] =115’tir.    115+3≡6(mod7) yani 1992 yılının merkez günü Cumartesidir. 14 Mart(Pi Günü) Merkez Gündür. 19 Mart 14 Mart’tan 5 gün ilerde olduğu için 5+6≡4(mod7)’tür. Haftanın günleri tablosuna baktığımızda ‘’4’’ Perşembe günüdür. O zaman 19 Mart Perşembe olacaktır.

Örnek: 23 Nisan 1923 tarihinin hangi güne denk geldiğini bulalım.

1900 yılının Merkez Günü Çarşamba yani kodu’’3’’tür. Buradan G=23+[23/4] =28’tir.    28+3≡3(mod7) yani 1923 yılının merkez günü Çarşambadır. 4 Nisan (4/4) Merkez Gündür. 23 Nisan 4 Nisan’dan 19 gün ilerde olduğu için 19+3≡1(mod7)’tür. Haftanın günleri tablosuna baktığımızda ‘’1’’ Pazartesi günüdür. O zaman TBMM 23 Nisan 1923 Pazartesi günü açılmıştır.

Ve son olarak geçen günlerde Kim Milyoner Olmak İster adlı yarışma programında 250 bin TL değerindeki soru soruldu.

Cevap

Soruda aslında artık yıl soruluyor.  4’e tam bölünmesine rağmen (400’e tam bölünen yıllar hariç) diğer 100 yılları artık yıl olarak kabul etmiyoruz. 1700, 1800 ve 1900 yılları artık yıl değildir.

 

Serkan Göksal

Kaynaklar:

www.MEMORIAD.com

http://users.metu.edu.tr/matmah/ilkyar-2012.pdf

Matematiksel

 

Yazıyı Hazırlayan: Serkan Göksal

2009 Anadolu Üniversitesi İlköğretim Matematik Öğretmenliğine giriş yaptım. 2013’te mezun oldum. Üniversitede de okurken ortaöğretim kpss ile aynı üniversitede memurluk yaptım. Mezun olduğum ilk sene İstanbul’a öğretmen olarak atandım. 2015 yılında İstanbul Kültür Üniversitesinde yüksek lisansa başladım. Tez hazırlama aşamasındayım.

Eğitimin sorunlu olduğu bölgeden geldiğim için eğitime çok önem veririm. Öğretmenliğin kutsal bir meslek olduğuna inananlardanım. Öğrencilerime dediğim gibi eğitim ihtiyaçtır. Bu ihtiyacı gidermek için çok çalışmalıyız. Çok okumalı ve çok merak etmeliyiz. Eğitimin yaşı yoktur. Hayat boyu devam eder. İnsanları, toplumsal olayları araştırmayı, incelemeyi çok severim.

Bunlara da Göz Atın

Matematikçi Şairler Algoritması – Turgut Uyar

“nedir sonsuzdan bir önceki sayının adı diyelim sonsuz eksi bir sonsuz eksi bir hayatın adıdır …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');