Sonsuzu Anla(ya)mamak

Ders kitaplarında sonsuzun tanımında genelde “n sonsuza giderken” ifadesi kullanılır. Belki de bundandır bilinmez birçok kişi sonsuzu kafasında tam olarak tanımlayamaz, onu sanki bir yer adı gibi düşünür ancak asıl gerçek bundan çok daha fazlasıdır.

Bir kavanozun içindeki kum tanelerine bakın. 1.000.000.000.000 belki de daha fazla. İşte sonsuzun ne demek olduğunu bilmiyoruz fakat fiziksel olarak hissedebiliriz burada. Ya da bir ayna alalım. Kendi arkamıza da başka bir ayna koyalım. Bu aynada oluşan görüntü bize sonsuzluğun ne anlam ifade ettiğini yine hissettirebilir. Bu arada ister istemez sonsuz kelimesini duyan her insan “çok büyük”  anlamına gelen bir kavram düşünür ancak unutmayalım bazen bu çok çok çok küçük hatta tanımlayamayacağımız kadar küçükte olabilir.

AB doğru parçasındaki A ile B noktaları arasındaki noktalar sayısı mesela. Bu da sonsuzluk için verilebilecek bir örnektir.

Bunu kanıtlamak için iki noktanın arasında başka bir noktanın bulunduğunu kullanacağız. Bu noktaya C noktası diyelim. Şimdi hem AC hem de CB arasında başka noktalar var mıdır? Eveeet. Aynı işlemi yaparsanız sonsuza dek sürdüğünü göreceksiniz. AB noktası arasında sonsuz nokta vardır.

Nokta boyutu olmayan bir izdir. Ya da kalemin kağıda bıraktığı izdir. (Ne demek ise?) Doğru ise boyutu olan bir geometrik şekildir. Peki boyutu olmayan şeyleri yanyana koyarsak nasıl boyut oluştur?

Pire masalını duyanınız var mı? Pire öyküsü bize sonsuzluğun anlamını biraz olsun hissetmemize yardım edecektir. Odanın içinde pire varmış. Odanın diğer ucunda olan arkadaşına ulaşması gerekiyormuş. Arkadaşı “Eğer her sıçrayışta kalan yolun yarısı uzunluğunda sıçrarsa odanın karşı tarafına asla ulaşamayacağını” demiş. Zeki bir pire.

Okurun bu noktada Zenon paradoksu ile bir bağlantı kurduğunu zannediyoruz. Bizim pire ise arkadaşına kulak asmayıp varabileceğini iddia etmiştir. Hemen atlamaya başlamış. Yolun yarısını, sonra kalanın yarısını, kalanının yarısı…. Bu böylece devam eder, karşı tarafa ulaşmasına az kalmasına rağmen arkadaşına ulaşamadan ölür.

Söylemiştik…

Böylece sonsuzluğun büyük bir miktar olmasına rağmen sadece büyük yerlere değil küçük yerlere de sığdırabileceğini anladık.

Sonsuzluk ile ilgilenen birçok matematikçi olmuştur. Fakat öyle bir isim vardır ki resmen tehlikeli sularda sırt üstü yüzmüştür. Kümeler Kuramının baş mimarı George Cantor. Belki de sezgisel olarak küme tanımlarını yapan, sonsuzluk kavramına yeniden ayar çeken insan…

Zaten bu kadar derin konular ile ilgilenmesi onu depresyon denilen illet ile boğuşmasına neden olmuştur. Defalarca hastanede yatmıştır. Fakat Georg Cantor bize kümeler kuramı gibi büyük bir alanı açarak çalışma imkanı sunmuş ve matematik dünyasına adını kazıtmıştır.

Dönemin matematikçilerinden David Hilbert “Cantor’un fikirleriyle bizi soktuğu bu cennette bir daha kovulmayacağımız duygusuyla etrafa hayranlıkla bakıyoruz” demiştir. Yine Hilbert  20. yüzyıl matematiğine yön veren yirmi üç problemin birincisi olarak tam sayıların sonsuzluğu ile reel sayıların sonsuzluğu arasında bir başka sonsuz büyüklük olup olmadığını sormuştur. Bu problem henüz çözülmüş değil. Bir gün sonsuz bir kümeyle karşılaşırsanız dikkatle sayın, belki aranan küme odur.

 

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Napier’in Kemiklerinden Logaritmaya Bir Yolculuk

Lise yıllarında öğrendiğimiz logaritma bir çoğumuz için ezberlenecek bir dizi formülden öteye geçmez, oysa ki …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');