Sonsuzu Anla(ya)mamak

Ders kitaplarında sonsuzun tanımında genelde “n sonsuza giderken” ifadesi kullanılır. Belki de bundandır bilinmez birçok kişi sonsuzu kafasında tam olarak tanımlayamaz.

Bazıları da sonsuzluğu durmadan sayarsak ulaşabileceğimiz bir sayı olarak tasarlar. Ancak her sayma sayısı ne kadar büyük olursa olsun sonludur. Sonsuz yeni sayılar oluşturmanın hiç bitmeyeceğini anlatmaya çalışan bir dolaylı anlatımdır aslında.

Sonsuzluğu düşünürken hep en büyüğü de düşünmek doğru değildir.  Godfried Leibniz ve Isaac Newton kalkülüsü icat ederken, sonsuzun yakın bir akrabası olan “sonsuz küçük” (infinitesimal) ile yüzleşmek zorunda kalmışlardır zamanında. Sonsuz küçükler, sıfır olmayan ama sıfır olmayan her sayıdan daha küçük olan birşeylerdir. Evet kafa karıştıran bir tanım ve gerçekte de o dönemde bu kavram bir çok kişinin kafasını karıştırmıştı. Ancak gözden kaçırılan şuydu, sonsuz nasıl bir sayı değilse, sonsuz küçükler de öteki sayılar gibi bir sayı değildi.

Sonunda matematikçiler “sonsuz küçük”ün bir sayı değil bir süreç olduğunu anladı elbette.

Sonsuzluk, bizim sıfıra bölme gibi yasaklanmış şeyleri yapmamıza izin verir. Bir matematikçinin 1/0 = ∞ yazarken kastettiği, 1’i 0’a bölünce ∞ cevabının çıkacağı değildir. Söylemek istediği x sayısı sürekli küçülerek sıfıra yaklaşıyorsa, 1/x’in giderek büyüyeceğidir.

Sonsuzluğu bir süreç olarak tanımlamak, matematikçilerin, Eski Yunan filozof ve matematikçisi Zeno’nun ileri sürdüğü paradoksların çözümlenmesini sağlar. En yaygın olanı tavşan – kaplumbağa hikayesidir elbette. Kaplumbağa yarışa tavşanın yarım kilometre önünde başlar ve tavşan kaplumbağadan iki kat hızlı koşar. Tavşan kaplumbağanın başlangıç noktasına geldiğinde kaplumbağa 1/4 ilerdedir. Tavşan 3/4 km noktasına eriştiğinde kaplumbağa 1/8 km daha ilerlemiştir.

Peki gerçekten tavşan kaplumbağayı hiç yakalayamaz mı elbette yakalar tam 1 km ötede…

Tavşan sonuçta 1 km toplamında koştuğunda tavşan yarım km koşmuş olur ve ilk başlangıçta aralarındaki farkıda toplarsak tam 1 km noktasında yanyana gelirler. Bunu görmenin bir yoluda şu…

Tavşanın katettiği yol 1/2 + 1/4 + 1/8 + … km’dir ve bu dizi hiç durmadan uzar gider ve toplamıda bilindiği gibi 1’dir.

Sonsuzluk ile ilgilenen birçok matematikçi olmuştur. Fakat öyle bir isim vardır ki her sonsuzluk dendiğinde anmadan geçilmez. Bu kişi elbette günümüz kümeler teorisinin mimarı George Cantor’dur. Onun çalışmalarını gerçekten kavrayabilenler, ancak daha sonraki nesillerin matematikçileri olmuşlardır. Cantor’un çalışmaları bize en büyük tamsayının olamadığı gibi en büyük sonsuzun da olmadığını söyler. Ve bu düşünceleri ile bilimin başka kapılarını aralamamızı sağlar.

Peki beynimiz sonsuzluğu nasıl algılıyor ya da algılayamıyor? Çoğumuz belki de onu düşünmekten hoşlanmıyoruz çünkü bu şiddetli baş ağrılarına neden olabilecek soyut bir düşünce biçimi. Kenar sayıları hiç durmadan artan poligonlar gibi olası sonsuz durumlar kolayca kavranabilir.
Asıl sorun, gerçek sonsuzluğu mesela sonsuzlukta var olan bir noktayı anlayabilmektir.

Bu noktada oyun yazarı Alfred de Musset 1838’de “Elimde değil, sonsuzluk kavramı bana işkence çektiriyor” derken haksız değil elbette…

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Pisagor ve Mükemmel Sayı­lar

Bazı sayıların az, bazılarının çok sayıda böleni var­dır. Ancak bazı sayıların ise bölen sayısı “tam …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');